1、毕业论文开题报告数学与应用数学用计算法证明几何题一、选题的背景与意义平面几何，在数学里占有举足轻重的地位。在历史上，几何原本的问世奠定了数学科学的基础，平面几何中提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法；在现代，计算机科学的迅猛发展，几何定理机器证明的突破性进展，以及现代脑心理学的重大研究成果“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖，使得几何学研究又趋于复兴活跃。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数和形的认识。然而，历史证明，仅仅有经验的积累，还不能上升为理论，构成系统的科学。古埃及丰富的几何知识的积累，一经与古希腊的形式逻辑相结合，便使几何学光照
2、寰宇，成了最早成熟的科学典范。这里起作用的，是严格的逻辑证明。只有经过严格的逻辑证明，才能使我们从观察到的事物的表面的、片段的、偶然的、不相联系的状态中，通过自觉的主观能动作用，抓住客观事物的本质，上升为一般；理论，发现事物的内在联系，得出具有规律性、普遍性的结果，从而使数学具有高度的抽象性和广泛的应用性。因此，几何在数学中的地位十分重要，而几何证明在几何的学习时又是十分重要。数学课程改革中，强调发展学生学习测量、计算的能力，那么用计算法证明几何题也成为了思考关于几何证明学习一个方向，这也是传授数形结合这一重要的数学思想方法的很好载体。另外，课改对几何教学也要求重视一般方法的掌握，而不是追求特
3、殊技巧，重视代数的、几何的、三角的等方法的综合运用，而不是一味追求综合法等，所以，讨论用计算法证明几何题的普适性和推广性也是十分必要的。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容收集近几年全国各地中考题和竞赛题中的几何证明题，了解和收集目前国内外已经完成的相关工作，探索用计算法证明几何题的新思路和新方法。结合他人和自己的成果，对计算法进行分类和说明，探究各类计算法的适用性和推广性。拟解决的主要问题1、用计算法证明几何题的新思路和新方法；2、对计算法进行分类，探究其适用性和推广性。三、研究的方法与技术路线研究方法文献研究，内容分析法技术路线四、研究的总体安排与进度2010年11月导师指导
4、，确定论文题目；2010年12月查阅文献资料，收集各地几何证明题；2011年01月了解国内外关于该课题的研究成果，考察每一题的证明方法；2011年02月汇总几何证明题的证明思路和方法，筛选相关的证明法，进行分类；2011年03月确定计算法的分类类别，探索其应用范围和推广性，撰写初稿；2011年04月修改论文，完成定稿。五、主要参考文献1朱德祥初等几何研究M高等教育出版社，19922赵振威，章士藻中学数学教材教法（修订版）M华东师范大学出版社，20093张景中几何解题新思路M中国少年儿童出版社，19934德菲利克斯克莱因高观下的初等数学M复旦大学出版社，20085梁绍鸿初等数学复习及研究平面几何
5、M哈尔滨工业大学出版社，20086美乔治波利亚数学的发现对解题的理解、研究和讲授M科学出版社，20107邓安邦平面几何证明题的论证途径J四川师范大学学报（自然科学版），198738陈昌虎平面几何证明题复习导引J数学教学通讯，198139蔡凤仙平面几何中的代数证明方法J科技信息，2009610黄建国巧用三角形面积公式证明平面几何题J商洛师专学报（自然科学版），1995211KEITHPLEDGERJOHNSYLVESTEREDEXCELGCSEMATHEMATICSHIGHERCOURSECIRCLEGEOMETRYMHEINEMANN,200612KEITHPLEDGERJOHNSYLVESTEREDEXCELGCSEMATHEMATICSHIGHERCOURSESIMILARSHAPESMHEINEMANN,2006文献回顾，内容分析收集几何证明题，归类内容分析，得出结论
