1、23正视图图 1侧视图图 22俯视图2图 3立几习题 21 若直线 不平行于平面 ，且 ，则lalA 内的所有直线与异面 B 内不存在与 平行的直线a alC 内存在唯一的直线与 平行 D 内的直线与 都相交2. ， ， 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是1l23l（A） ， （B） ，123l13/l12l3/l13l（C） ， ， 共面 （D ） ， ， 共点 ， ， 共面3/ll2l lll2l3如图 1 3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体 积为A B44C D234.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（
2、 ）A. 283B. C.8-2D. 235、如图，在四棱锥 ABCDP中，平 面 PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60， E、F 分别是AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD5（本小题满分 13 分）如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上，ABEDFCABEDCFOAD， ，OAB， OAC，ODE，ODF 都是正三角形。1O2（）证明直线 ；（）求棱锥 的体积.O6.（本小题共 14 分）如图，在四面体 PABC 中，PCAB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.（）求证：DE平面 BC
3、P； （）求证：四边形 DEFG 为矩形；（）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.7 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且CEAB。（I）求证：CE平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3 ，CD= ，CDA=45 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积28 （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABC- 1的底面边长为 2，侧棱长为32，点 E 在侧棱 上，点 F 在侧棱 1B上，且 AE,BF（I） 求证： 1C；（II） 求二面角 EF的大小。9 （本题满分 12 分
4、）如图 3，在圆锥 PO中，已知 2,OA的直径A2,BCDC点 在 上 ,且 B=30为的中点（I）证明： ;平 面（II）求直线和平面 P所成角的正弦值10 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PD QA，QA=AB= PD12（I）证明：PQ平面 DCQ；（II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值56（本小题满分 13 分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I）证明：设 G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点.
5、由于OAB 与ODE 都是正三角形，所以 ，OG=OD=2，OBDE21同理，设 是线段 DA 与 FC 延长线的交点，有 .2ODG又由于 G 和 都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与 重合.在GED 和GFD 中，由 和 OC ，可知 B 和 C 分别是 GE 和 GFOBDE21F21的中点，所以 BC 是GEF 的中位线，故 BCEF.（II）解：由 OB=1，OE=2， ，而 OED 是边长为 2 的正3,60EOBS知三角形，故 .3OEDS所以 .23OEDBF过点 F 作 FQDG，交 DG 于点 Q，由平面 ABED平面 ACFD 知，FQ 就是四棱锥FOBED 的高，且
6、 FQ= ，所以 .2331OBEDBEDFSV7（共 14 分）证明：（）因为 D，E 分别为 AP，AC 的中点，= = =所以 DE/PC。又因为 DE 平面 BCP，所以 DE/平面 BCP。（）因为 D，E，F ，G 分别为AP，AC ，BC，PB 的中点，所以 DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形 DEFG 为平行四边形，又因为 PCAB，所以 DEDG ，所以四边形 DEFG 为矩形。（）存在点 Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG，设 Q 为 EG 的中点由（）知，DFEG=Q，且 QD=QE=QF=QG= EG.21分别取 PC，AB 的中点 M，N ，连接 M
7、E，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线点为 EG 的中点 Q，且 QM=QN= EG，21所以 Q 为满足条件的点.8.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分 12 分（I）证明：因为 平面 ABCD， 平面 ABCD，PACE所以 .CE因为 ,/,.BDBAD所 以又 所以 平面 PAD。（II）由（I）可知 ，CE在 中，DE=CDRtDcos451,sin451,ECD又因为 ，1,/AB所以四边形 ABCE 为矩形，所以 115
8、2.2ECDAABCDSSBAE矩 形四 边 形又 平面 ABCD，PA=1，P所以 15.336ABABVP四 边 形 四 边 形18本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。 （满分 12 分）解法 1：（）由已知可得 22112,()3CECF22221(),()6EFABEFCE于是有 111C所以 1,又 1.EFECF所 以 平 面由 ,C平 面 故（）在 中，由（）可得6,23E于是有 EF2+CF2=CE2，所以 .CFE又由（）知 CF C1E，且 ，所以 CF 平面 C1EF，1又 平面 C1EF，故 CF C1F。1F于是
9、即为二面角 ECFC1 的平面角。由（）知 是等腰直角三角形，所以 ，即所求二面角 ECF1145BC1 的大小为 。45解法 2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得 1(0,)(3,0)(,2)(0,32),(0,)(3,12)ABCEF（） 1EFCF1.（） ，设平面 CEF 的一个法向量为(0,2)E,)mxyz由 0,mCECF得即 20,(,21)3yzx可 取设侧面 BC1 的一个法向量为 1,(3,0)nBCB由 及)0,31(),230,(1nC可 取设二面角 ECFC1 的大小为 ，于是由 为锐角可得，所以|62cos3m45即所求二面角 ECFC1 的大小为 。（
10、湖南卷）19 （本题满分 12 分）解析：（I）因为 ,OAD是 的 中 点 ,所 以 ACOD.又 ,PC底 面 底 面 所 以 P是 平 面 内的两条相交直线，所以 ;P平 面（II）由（I）知， ,AOD平 面 又,AC平 面所以平面 ,PAC平 面 在平面 POD中，过 作 H于 ,则,H平 面连结 C，则 是CA在 平 面上的射影，所以 O是直线和平面 P所成的角在 212, 34DRtODHAA中在 ,sin3OtCCA中（江西卷）解：（1）设 ，则xP )2(311xSPAVDCBBCDA 底-令 )0(,632)(31) xf则 )(2xfx)32,0(32),32()(f 0x单调递增 极大值 单调递减由上表易知：当 时，有 取最大值。32xPAPBCDAV-证明：（2）作 得中点 F，连接 EF、FPB由已知得： FEE/21为等腰直角三角形，PAPBA所以 .D
