1、毕业论文开题报告物理学ROCKSCIESSORSPAPERRSP搏弈模型空间效应研究一、选题的背景与意义最近几年，科学家们借助计算机数据处理发现现实网络存在大量的统计特征。实证表明，许多现实网络特别是社会网络都表现出集群现象，1998年，WATTS和STROGATZ冲破了长期经典图论的瓶颈，通过以一定概率改变规则网络中边的连接方式构造了一个介乎规则网络与随机网络之间的小世界网络模型（SMALLWORLDNETWORK）。1999年BARABSI和ALBERT通过追踪万维网动态演化过程，提出无标度网络模型（SCALEFREENETWORK）。小世界网络和无标度网络的提出很大程度上提高了人们对网络
2、的认识，引发了复杂网络的研究热潮。随后学者们在两种模型基础上做了大量的工作一部分学者对网络的结构做了研究，NEWMAN和WATTS、KASTURIRANGAN，HOLME、BARRAT、BARTHLEMY、VESPIGNANI等人对两种模型做了进一步的优化，人们还对复杂网络结构自身的演化和稳定性等功能如网络承受恶意攻击的能力等做了深入研究。更多的学者把工作放在人们更为关注的网络上的动力学研究中，复杂网络的同步合作现象；网络的拥堵级联效应、路径搜索；人类社会当中的文化、语言的形成和传播，意见，疾病的传播；还有在互联网上病毒、信息、谣言如何传播等等工作都取得了很大的进展。研究网络拓扑和博弈动力学共
3、演化将是一个非常有前景的方向。另外，还可以对个体的学习、记忆等能力上进行更为合理的描述,使得模型能更好地反应现实,解决一些社会、经济中的公开问题对合作机制的研究,目前还没有统一的认识,依然是演化博弈研究中的一个重要方向当前演化博弈主要集中在合作行为的研究上,除了考虑可能的内在合作机制外,还可以考虑复杂网络上的其他动力学行为,应用演化博弈的思想,解决一些实际问题,如在“路由问题”、“传染病传播问题”、“生物进化”、“最优控制设计”、“市场经济行为规律”等问题上做进一步的探索将是十分有意义的。近年来有关复杂系统和复杂性科学的研究蓬勃发展，这对人们原先的还原论的认识带来革命性的新思潮。物理学家HAW
4、KING说21世纪将是复杂性科学的世纪复杂网络上的演化博弈研究,对当前国际上关注研究的多智能体MULTI2AGENT协作、群体行为COLLECTIVEBEHAVIOR控制等热点问题,也将带来新的视角和方法。总之,复杂网络上的演化博弈可作为研究复杂系统、复杂性科学一个可行的切入点,并将会在生态演化、神经网络、群体智能认知科学、自组织涌现行为、网络化系统NETWORKEDSYSTEMS、经济动力学等研究中彰显它的作用。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题自然界中，有一类三物种循环捕食入侵关系广泛存在。SINERVO和LIVELY对一种叫做UTASTANSBURIANA的三种不同颜色的雄性蜥蜴的繁殖
5、策略进行了描述，它们三者之间就有类似的循环捕食关系。另外，DROSSER等人研究空地草坪树或森林时，DURRETT发现的海底生态群落的相互关系网中，都发现三者之间可能存在有类似三物种循环捕食入侵的关系。在社会关系中的囚徒困境模型、公共品博弈中，另外一种疾病传播模型中的易感染人群、感染人群、康复人群三者也有类似的关系存在。也可以引入这类循环入侵模式去研究。这种关系可以由一种简单博弈关系去描述，TAINAKA引入石头剪刀布（ROCKSCISSORSPAPER）模型来研究这类问题。三物种循环捕食关系由石头剪刀布（RSP）游戏规则决定，即R捕食S，S捕食P，P又捕食R。后续的研究也进一步展开，考虑到物
6、种空间捕食的长程关联，SZAB等人在二维小世界网络中研究了空间RSP模型，他们发现，在淬火（QUENCHED）网络当中，当网络重构率Q超过一个临界值以后系统会出现一个全局振荡态。在RSP模型框架下，分析各种可能的空间效应，包括对象的迁移与扩散、各类定向问题、空间不均与等，并进行分析。要求了解前人的模型工作的基础上，独立进行模型建立、模型分析。三、研究的方法与技术路线我们通过总结前人工作和在现实生活中的调查发现，网络结构的变化会很大程度上影响到网络上的动力学行为；反过来，网络上动力学行为的改变也会使得网络结构发生改变。可以说网络的结构和动力学二者都存在一个自我适应的过程才能够形成真实的稳定的网络
7、。在现实网络中，这种自适应系统比较常见，例如在交通网络中，交通线路的选择在某种程度上会决定某区域内车流、人流量的大小，而交通流的变化又会使得人们考虑加宽道路、增加改变线路等因素。因此，只有经过二者的充分适应，才能形成一个畅通、快捷的交通网络。我们认为，研究网络必须把二者结合起来，才能获得更大的研究和应用价值。近两年，这一问题被越来越多的学者所重视。THILOGROSS等人把这一观点应用于疾病传播问题，提出易感染人群（S）会以一定概率断开与被感染人群I连接的自适应疾病传播模型。LEAHBSHAW等人得出这种（SIS）模型会使得网络的度分布改变，某点到易感人群（I）点的平均路径增加等结论。PETT
8、ERHOLME等探究了这种自适应行为如何扩大某个商业网点的影响力并同时减小工作负担的问题。另外还有DAICHIKIMURA等的意见模型，张国庆等的交通模型等等，都是网络自适应动力学在具体问题当中的运用。可以说，网络结构和动力学行为研究的相互结合，使我们更加接近真实网络，开创了复杂系统研究的新局面，是网络研究的最前沿问题。我们认为在其他许多复杂性系统当中都可以用这种思想去解决一些比较困难的问题。1自然界中，众所周知，个体之间的能力由于生活周期，个体性别，生活环境的不同，个体之间的能力存在在显著的差异。在RSP模型下，探究不同个体能力的三物种（A,B,C）的全局动力学，以及，物种迁移及空间不均等情
9、况后的变化及物种的分布情况。2RSP模型下，物种之间加入捕食成功条件后，物种的全局动力学。对于该模型,在三物种情况下,本人大致的了解了其模型结构,对于简单的格子网络和淬火网络有简单的了解,以及此模型在这规则网络下物种之间存在捕食关系和空间移动的情况下，物种的分布规律。预期随着进度的加深，可以探索到加入捕食成功条件后，物种的全局动力学，及他们之间存在捕食关系和空间移动的时候，物种的分布情况。四、研究的总体安排与进度20101215完成基本文献的阅读，了解基本原理和研究背景。201012162011115熟悉基本数值方法，并提出自己新的模型。2011220113进行模型计算和分析20114进行总结
10、并撰写论文，准备答辩。五、主要参考文献1ALBERTR,BARABSIALSTATISTICALMECHANICSOFCOMPLEXNETWORKSJREVMODPHYS2002,7447972吴金闪，狄增加从统计物理学看复杂网络研究J物理学进展200403，2413WATTSDJ,STROGATZSHCOLLECTIVEDYNAMICSOFSMALLWORLDNETWORKSJNATURELONDON,1998,3934404424BARABSIAL,ALBERTREMERGENCEOFSCALINGINRANDOMNETWORKSJSCIENCE,1999,2865095125RALBER
11、TANDALBARABSI,TOPOLOGYOFEVOLVINGNETWORKSLOCALEVENANDUNIVERSALITY,JPHYSREVLETT852000,523452376BARAHONAM,PECORALMSYNCHRONIZATIONINSMALLWORLDSYSTEMSJPHYSREVLETT2002,89054107NEWMANMEJSCIENTIFICCOLLABORATIONNETWORKSIISHORTESTPATHS,WEIGHTEDNETWORKS,ANDCENTRALITYJPHYSREVE2001,64,0161328NEWMANMEJ,STROGATZSH
12、ANDWATTSDJRANDOMGRAPHSWITHARBITRARYDEGREEDISTRIBUTIONSANDTHEIRAPPLICATIONS,JPHYSREVE2001,640261189THILOGROSS,CARLOSJDOMMARDLIMA,BERNDBLASIUSEPIDEMICDYNAMICSONANADAPTIVENETWORKJPHYSREVLETT2006,9620870110ZHANGGUOQING,WANGDI,LIGUOJIEENHANCINGTHETRANSMISSIONEFFICIENCYBYEDGEDELETIONINSCALEFREENETWORKSJPH
13、YSREVE2005,7601710111DURRETTR,LEVINSSPATIALASPECTSOFINTERSPECIFICCOMPETITIONJTHEORPOPBIOL199853304312SUNRONGSHENG,HUADAYINSYNCHRONIZATIONOFLOCALOSCILLATIONSINASPATIALROCKSCISSORSPAPERGAMEMODELCCHINPHYSLETTVOL26,NO8200908640313TOBIASREICHENBACH,MAUROMOBILIAERWINFREYMOBILITYPROMOTESANDJEOPARDIZESBIODIVERSITYINROCKPAPERSCISSORSGAMESJNATUREVOL44830,AUGUST20070609514DARWINANDEINSTEINCORRESPONDENCEPATTERNS，JNATURE，VOL437|27OCTOBER2005
