1、3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 1 页 共 11 页第三章 流体静力学【3-2 】 图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H=20m 的两个截面装 U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度a=1.28kg/m3，测压计读数 h1=100mm，h 2=115mm。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。图 3-35 习题 3-2 示意图【解】 1airOH1gas2php2airOH2gas2ph2gsss irir1ir2gasgas1irOH2hpirOHairgs2hairs1OH22gsairO
2、H22 3air1OHgas kg/m5.08.10.2 【3-10 】 试按复式水银测压计（图 3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强 p。已知：H=3m，h 1=1.4m，h 2=2.5m，h 3=1.2m，h 4=2.3m，水银的密度 Hg=13600kg/m3。3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 2 页 共 11 页图 3-43 习题 3-10 示意图【解】 phHgp1O12212Hg1ph2332 a343212Hg1OH2 a34232 phphga3412Hg1OH2Pa14.360 10325.52.807.94.52.387
3、9 a31OHg hpa.8 .4.36.1.15a32OH23Hg2 phg【3-12 】 【解】两支管中的液面高度差为：（ans. ）m5.2tanlglh【3-15 】 图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深 h=2m，加速度 a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 3 页 共 11 页图 3-48 习题 3-15 示意图【解】 ， ，0xfyfgafz压强差公式 pzxddzgaz
4、fyfxf dhpa0 gahggpa 1ahpa1gpahpga（1） Pa138.9.48065.21035ghpa（2） 2sm.9ghpaa（3） 260.415130865.9hpgaa【3-16 】 图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm，容器内装水，水深 h1=300mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。 （1）试确定水正好不溢出时的转速 n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2 等于多少？3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 4 页 共 11 页图 3-49 习题
5、 3-16 示意图【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为(1)124hHdV圆筒以转速 n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半(2)hdV241由(1)(2)，得(3)H212即(4)12h等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为(5)Cgzr2对于自由液面，C=0 。圆筒以转速 n1 旋转时，自由液面上，边缘处， ，2dr，则hz(6)022ghd得3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 5 页 共 11 页(7
6、)dgh2由于(8)6021n(9)dghn2301（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得(10)dhHgdhgn111 20260即 minr178.33.0.586.912n（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则 inr19.43.05.869262601 dgHhn（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半(11)dV241这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为(12)H由(11)(12)，得(13)2241hd得 m5.022Hh【3-21 】 图 3-54 所示为绕铰链 O 转动的倾斜角 =60的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位 H=2m，另一侧的水
7、位 h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 6 页 共 11 页图 3-54 习题 3-21 示意图【解】 设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为 l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为 l2。作用在水闸左侧压力为(1)11AghFcp其中21Hhcsin1l sin1Hbl则(2)sin2i1gbgFp作用在水闸右侧压力为(3)22Aghcp其中2hcsin2l sin2hbl则(4)sin2i2ghbhgFp由于矩形平面的压力中心的坐标为(5)lblAxIcyD321所以，水闸左侧在闸门面上
8、压力中心与水面距离为3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 7 页 共 11 页(6)sin321HxD水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为(7)si2xD对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1，则(8)xldD11得(9)sin3sin32si11 HxHxlxdD设水闸右侧的力臂为 d2，则(10)xldD22得(11)sin3sin3si22 hxhxlxdD当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此(12)021dFp则(13)sin3si2sin3si2hxbgHxbgiih32sin31H
9、xHhhx 222isin31m0.954.60i 23e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 8 页 共 11 页【3-26 】压力体如图所示 NBhgFx 68.7231VmSz 5.367.0tan89462xzxF压力中心 P 如图所示【3-28 】解 1：作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。在垂直方向上，受到上表面作用力和侧面的垂直分力。1）上表面压力 kPagbpe21.01NdpF6.75)(423侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力压力体体积： 32122121212 56)(4)(43)(43 cmbdaddadadV
10、 3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 9 页 共 11 页NdpgVF26.)(4212 12.9N212）如果 F0，即 ，解得21Pape104解 2：1）压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面 mgphe204.13231 18464)(cmbhdV3221212122 64)(43)(43 cmaddadadV 2158cmP液体总压力 (ans) NVFP9.2）略 【3-29 】 如图 3-62 所示，直径 d=1m，高 H=1.5m 的圆柱形容器内充满密度 =900kg/m3 的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以 n=50r/m
11、in的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。3e73cd95450156807239d58cb8aa2326.pdf 第 10 页 共 11 页图 3-62 习题 3-29 示意图【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为(1)zgrpa2则计示压强为(2)zgrpe2（1）作用在上盖的计示压强为(3)21rpe设圆柱体的底面积为 Ad，则作用在上盖的总压力为(4)42420420320211 6111dd22 ddrrrpF dddAe 由于(5)3062n(6)42341571ddFp N0957604231 p（2）作用在底面的计示压强为
