1、 家教资料-集合与函数专题复习 1集合与函数知识点讲解1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2. 进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合 ，AxBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba3. 注意下列性质：（ ） 集 合 ， ， ， 的 所 有 子
2、 集 的 个 数 是 ；1 212n n4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如 ： 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 若 且 ， 求 实 数xaMa50352的取值范围。 （ ， ， ， ， ）335501539222Maa补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 的 定 义 域
3、 是yx432lg（ 答 ： ， ， ， ）08. 如何求复合函数的定义域？如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0义域是_。家教资料-集合与函数专题复习 2（ 答 ： ， ）a9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如 ： ， 求fxefxx1().令 ， 则tt0 2 ftett()21 xx2010. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如 ： 求 函 数 的 反 函 数f()102（ 答 ： ）fxx10()11. 反函数的性质有哪些
4、？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 的 定 义 域 为 ， 值 域 为 ， ， ， 则yf(x)ACaAbf(a)=bf1()aabafbf111()，12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（ ， ， 则（ 外 层 ） （ 内 层 ）yfuxyfx()()()当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）ffx()()如 ： 求 的 单 调 区 间yxlog12（ 设 ， 由 则uux02且 ， ， 如 图 ：l1221家教资料-集合与函数专题复习
5、3u O 1 2 x 当 ， 时 ， ， 又 ， xuuy(log0112当 ， 时 ， ， 又 ， )2）13. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fxffx()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)如 ： 若 为 奇 函 数 ，
6、则 实 数aax21（ 为 奇 函 数 ， ， 又 ， fRf() ()00即 ， ）aa2110又 如 ： 为 定 义 在 ， 上 的 奇 函 数 ， 当 ， 时 ， ，fxxfxx()()()()01241求 在 ， 上 的 解 析 式 。1（ 令 ， ， 则 ， ，xxfxx001241()又 为 奇 函 数 ， ffxx()()24家教资料-集合与函数专题复习 4又 ， ， ）ffxxx()()()02410114. 你熟悉周期函数的定义吗？（ 若 存 在 实 数 （ ） ， 在 定 义 域 内 总 有 ， 则 为 周 期TfxTffx0()()函数，T 是一个周期。 ）如 ： 若 ，
7、 则fxaf()（ 答 ： 是 周 期 函 数 ， 为 的 一 个 周 期 ）Tafx()()2又 如 ： 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 ，f b即 ，axfbf()()()()则 是 周 期 函 数 ， 为 一 个 周 期fa2如：15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称fx(与 的 图 象 关 于 轴 对 称f()与 的 图 象 关 于 原 点 对 称xy与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1faxa()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2fx()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0家教资料-集合与函数专题复习 5将 图 象
8、 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfxayfxa ()()()0上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfxba()() 0注意如下“翻折”变换：fxf)(|) 如 ： fxlog21作 出 及 的 图 象yyxlog21 y y=log2x O 1 x 16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ybkxaOab()的双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcacb顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称
9、轴xba42家教资料-集合与函数专题复习 6开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函 数ayacb042mina2， 向 下 ， ax应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbc yaxbcx2 1220， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。axbc20()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbakf2002() y (a0) O k x1 x2 x
10、一 根 大 于 ， 一 根 小 于kf()0（ ） 指 数 函 数 ： ，41yax（ ） 对 数 函 数 ，5alog由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(1) (01) 1 O 1 x (05(1) 若 AB，求 a 的取值范围；(2) 若 ABR，求 a 的取值范围7、不等式 的解集是（ ）0)32)(1xA B C D323x23x2x8、已知集合 ，那么集合 为（ ）4),(,),( yxNyxMNMA B C D1,3y131,3)1,3(9. 二次函数 中，若 ，则其图象与 轴交点个数是（B ）cba20aA1 个 B2 个 C没有交点 D无法确定10. 下列四组函
11、数中，表示同一函数的是（ ）A B2)1(xyx与 1xyxy与C D2lgl4与 0lg2l与家教资料-集合与函数专题复习 911、函数 的反函数 （ ）)0(2)xf )(1xfA B C D( )0(2x)0(2x12、函数 的图象必不过（ ）)1)2log)(axfaA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13、若 是方程 的两个实根，则 的值等于（ ）bl, 042abA B C D21101014.函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 =（ ）)(xfy)1(log2xyxy)(xfA B C D221x1(提示:根据原函数与反函数图象的性质)15、若 ，则方程 的根是（
12、 ）f1xf)4(A B C2 D22116、如果奇函数 在 上是增函数且最小值是 5，那么 在 上是（ ）)(xf7,3 )(xf3,7A增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 5 5C减函数且最小值是 D减函数且最大值是17. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）A BC D (提示:根据图像判断)家教资料-集合与函数专题复习 1018. 若函数 为奇函数，且当 则 的值是（ ）)(xf ,10)(,xfx时 )2(fA B C D10101019、奇函数 定义域是 ，则 (提示:根据奇偶函数定义域特点)(xf)32,(tt20. 在 R 上为减函数，则 aylog21a21.
13、设 是奇函数， 是偶函数，并且 ，求 。)(xf)(x xgxf2)()(f解: 为奇函数 为偶函数 )(fxgxxxgf 22 )(从而 gf)(,22)()( xxgxf22.(1)已知 f(2x+1)=x2+x， ,求 f(x)的表达式(2)已知 f(x)=x2+x， ,求 f(2x+1)的表达式(3) 已知 f(2x+1)=x2+x， ,求 f(x2+x)的表达式23.（1）已知 f(2x+1)定义域（0，6） ，求 f(x)定义域（2）已知 f(x)定义域（0，6） ，求 f(2x+1)定义域(3) 已知 f(2x+1)定义域（0，6） ，求 f（x 2+x）定义域24.已知 f(x)为奇函数，x0, f(x)=x 2+x,求 f(x)解析式
