1、1高中数学 3.2直线的方程同步练习3.2.1 直线的点斜式方程练习一一、选择题1、经过点（-2，2）倾斜角是 的直线的方程是03A、y2 =3/3 （ x2） B、y+2=3（x2）C、y2=3/3（x2） D、y2=3（x2）2、已知直线方程 y3=3（x4） ，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是A、 （4，3） ；/ 3 B、 （3，4） ；/ 6C、 （4，3） ；/ 6 D、 （4，3） ；/ 33、直线方程可表示成点斜式方程的条件是A、直线的斜率存在 B、直线的斜率不存在C、直线不过原点 D、不同于上述答案4、若 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是直线 y=mx+b上
2、两点，则AB是A、x 1x 2m B、x 1x 2（1+m）C、x 1x 21+m 2 D、x 1x 2（1+m 2）5、给出四个命题：(1)设直线 ， 的倾斜角分别是 1, 2, 到 的角为 ，那么：l l若 2 1，则 = 2 1；若 1 2，则 = 1 2；(2)若 l1到 l2的角为 ，则 l2到 l1的角为 ；(3)若 无斜率， 的倾斜角为 (90 0)，则 到 的角为 ；1l2(4) 和 的夹角一定是锐角。1l2其中错误的命题的个数是 A、4 B、3 C、2 D、16、在 y轴上截距是 2的直线的方程为 A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx2 D、y=k(x2)7、
3、若直线 AxByC=0 与两坐标轴都相交，则有A、AB0 B、A0 或 B0 C、C0 D、A 2B 2=08、下列直线中，斜率为 ，且不经过第一象限的是43A、3x4y7=0 B、4x3y7=0C、4x3y-42=0 D、3x4y-42=09、已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则 x的值为 (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-610、直线(m2)x(2-m)y=2m 在 x轴上的截距为 3，则 m的值是 (A) (B) (C)6 (D)-66565二、填空题11、过点 A（1，2）且倾斜角正弦值为 的直线方程是_。512、已知 , B(0,1)是相异的两点, 则直
4、线 AB倾斜角的取值范围是_.)cos,in3(213、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为 。三、解答题14、若点 A(a+2,b+2)关于直线 4x+3y+11=0对称的点是 B(b4,ab), 求 a,b的值.215、在直线 3xy1=0 上求一点 M, 使它到点 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大, 并求此最大值.答案：一、选择题1、2、3、4、5、B；6、C；7、A；8、B；9、D；10、D二、填空题11、3x+4y5=0 或 3x4y+11=0 12、 13、(11，4)或(-1，12)或(3，-12),65,0(三、解答题14
5、、 15、M(2,5) , 最大值为32,15ba练习二一、选择题1、直线(2m 2-5m-3)x-(m2-9)y4=0 的倾斜角为 ，则 m的值是 （ ）4A、3 B、2 C、-2 D、2 与 32、已知直线 1：3x4y=6 和 2：3x-4y=-6，则直线 1和 2的倾斜角是 （ ）A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数3、若直线 axbyc=0 过二、三、四象限,则成立的是 （ ）A、ab0,ac0 B、ab0,ac0C、ab0,ac0 D、ab0,ac04、点(a,b)关于直线 x+y=0对称的点是 ( )A、 (a,b) B、 (a,b、) C、 (b,a) D、 (b,a)
6、5、直线 x+ y-1=0的倾斜角为 ( )2A、 223arctnarctn4 4 、 、 、6、如图所示，直线 l1：axyb=0 与 l2：bxya=0(ab0,ab、的图象只可能是( )37、直线 kxy=k1 与 kyx=2k 的交点位于第二象限，那么 k的取值范围是 ( )A、k1 B、0k C、k D、 k12218、直线 axby=ab(a0,b0)的倾斜角等于 ( )A、arctg( ) B、arctgba baC、arctg( ) D、arctg9、一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(4,2),(5,7),(3,4),第四个顶点坐标不可能是 （ ）A、(12,5) B、(2
7、,9) C、(4,1) D、(3,7)10、若三点 A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一条直线上,则有 ( )A、a=3,b=5 B、b=a+1 C、2ab=3 D、a2b=3二、填空题11、设点 P(a,b)在直线 3x4y=12 上移动,而直线 3ax4by=12 都经过点 A,那么 A的坐标是 .12、平行线 3x4y7=0 与 3x4y8=0 截直线 x7y19=0 所得线段的长度等于_.13、已知三点 A(1，2)B(3，0)，E( )，(1)若 A，B 是 ABCD的两顶点，E 为对角线的交点，则521，另外两顶点 C，D 的坐标分别为 、 。(2)若 A，B 是 ABC的
8、两顶点，E 为重心，则顶点 C的坐标是 。三、解答题14、已知点 A(3,5) 和 B(2,15) , 在直线 l： 3x4y+4=0 上找一点 P, 使|PA|+|PB|最小, 并求这个最小值.15、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为 2x-y=0,斜边的中点为 A(4,2),求其它两边所在直线的方程.答案：四、选择题 1.B；2、A； 3、A；4、D；5 、B；6、D；7、B；8、C ；9、C；10 、C 填空题11、 (1,1)12、3 13、(1)(4，3)、(2，1)；(2)( ).解答题 14、 最小值为27， ),38(P15、另一直角边斜率为- ,设斜边斜率为
9、k,利用两直线夹角公式可求出 k,得斜边方程为15213x+y-14=0 或 x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为： x+2y-2=0 或 x+2y-14=043.2.2 直线的两点式方程练习一一、选择题1、过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是A、 B、x21 yx122C、 D、()()(y12110xy1110)()2、原点在直线 上的射影为点 P(2,1),则直线 的方程是l lA、x2y=0 B、2xy3=0C、x2y4=0 D、2xy5=03、直线 过点 A(2,2),且与直线 xy4=0 和 x轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有lA、1
10、 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条4、点(a,b)关于直线 x+y=0对称的点是 ( )A、 (a,b) B 、 (a,b) C、 (b,a) D、 (b,a)5、已知 l 平行于直线 3x+4y5=0, 且 l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24,则直线 l的方程是 ( )A、3x+4y12 =0 B、 3x+4y+12 =02 2C、 3x+4y24=0 D、 3x+4y24=06、若直线 l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2,则直线 l的条数为 ( )A、1 B、2 C、3 D、47、已知菱形的三个顶点为（a,b） 、 （b,a） 、 （0，0） ，
11、那么这个菱形的第四个顶点为 （ ） A、(ab,ab) B、(ab, ab) C、(2a,0) D、(0,2a)8、下列命题中不正确的是 （ ）A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为1B、如果方程 AxByC=0 表示的直线是 y 轴，那么系数 A、B、C 满足 A 0,B=C=0C、axbyc=0 和 2ax2byc1=0 表示两条平行直线的充要条件是 a2b 20 且 c1D、(xy5)k(4x5y1)=0 表示经过直线 xy5=0 与 4x5y1=0 的交点的所有直线。二、填空题9、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为 。1
12、0、已知 , B(0,1)是相异的两点, 则直线 AB倾斜角的取值范围是_.)cos,in3(2A11、ABC 的重心为 G( ,2),边 AB的中点为 D( ,1),边 BC的中点为 E( ,4),那么三个顶点614541的坐标是_.12、边长等于 4 的正方形的两邻边在 y= 的图象上,那么另外两边所在的直线的方程是_.2x13、由一条直线 2x-y2=0 与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为_，外接圆半径为_。三、解答题14、如图, 已知正方形 ABCD的对角线 AC在直线 x+2y1=0 上, 且顶点 A(5,3), B(m,0)(m5), 求顶点 B,C,D的坐标.515、如
13、图, 已知ABC 的一个顶点 A(4,1), 其内角 B,C的平分线方程分别是 y=x1 和 x=1, 求 BC边所在直线的方程 答案：一、 选择题1、D；2、D；3、D；4、D；5、C；6、C；7、A；8、D二、 填空题9、(11，4)或(-1，12)或(3，-12) 10、 ),65,0(11、(1,2),( ,4),(9,4) 12、y=x8,y=x8 13、27 352，三、 解答题14、解： 直线 AB到直线 AC的角为 450, 故由, 130265,)53)(2145,21,530 mtgkmkACAB 化 简 得得故 m=4. B 的坐标为(4,0). 又点 C在直线 x+2y
14、1=0 上, 故可设 C的坐标为(12b, b), 则由 kABkBC=-1, 得 故 b=1, 于是点 C的坐标为(1,1).,5)3b假设 D的坐标为(x 0,y0), 对角线 AC的中点为 M(3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得 , 于是点 D的坐标为(2,4)46)(0yx42yx15、2xy+3=03.2.2 直线的两点式方程练习二一、选择题1、直线的斜率为 ,且直线不通过第一象限, 则直线的方程可能为( )34A、3x+4y+7=0 B、4x+3y+7=0C、 4x+3y42=0 D、3x+4y42=02、如果 AC0,b0)依题意, 消去 a得 b2-Sb+S=0,1y
15、xSba21利用=0,解得 b,a,得 l的方程为： x+2y-4=0;(2)设 BOA= , l的方程为： x+y-3=0cos2,sin1PBA12、17 x+6y-105=0,11x-3y-6=013、设所求直线方程为 直线过点 P(5,4) 即ba 145ba又由已知可得, 即52110联立方程解方程组得 解得, 或4ab425ba故所求直线方程为 或125yx125yx即,8x5y+20=0 或 2x5y10=014、解：先求 A点关于 y轴的对称点 (2,5) 直线 B的方程为A A 4275xy即 2x+y1=0 =P 最小,就是 + 最小BPB当 ,P,B共线时, + 最小 在 2x+y1=0 中,令 x=0及 y=1 故所求 P点坐标为 P(0,1)15、设所求的直线方程为 y=kx+1解方程组 得 P( )103kxy130,7k解方程组 得 Q( )8228,A为 PQ的中点 解得 k=73102k41直线 的方程为 y-1= x 即 x+4y4=0l4
