1、2.2.1 第一课时 对数的概念教案 1对数的概念：定义：一般地，如果 1,0a的 b 次幂等于 N, 就是 Nab，那么数 b 叫做 以 a 为底 N的对数，记作 bNalog，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如： 1642 2log4 ; 10220log121l4 ; .l101）以 10 为底的对数称常用对数， 记作 ，N10logl2）以无理数 为底的对数称自然对数， 记作)7182.(e Nelogln基本性质：1）真数 N 为正数（负数和零无对数） ， 2） ，01la3） ， 4）对数恒等式：logaNalog运算性质：如果 则,0,0Ma1） ；Nalogl)(l2） ；a
2、aog3） R）.nna(ll换底公式： ),0,1,0logl NmaNma1） ， 2）1llogba .logbnaa（要注意以上公式中字母取值范围） 。对数运算是函数一章中的难点，又是学好对数函数的基础，要学好它，必须具备：1. 有指对数互化的意识由于对数的定义是建立在指数基础上的，所以它们之间有密切关系，因此在处理指数或对数运算时，往往将它们相互转化。例 1. 已知 ，求 的值。n3log,m2laan3m22. 有根据换底公式，换为同底的意识对数的运算公式都是建立在同底的基础上的，但在实际的运算中，底数往往不同，而换底公式的主要功能是将底数不相同的对数，换为相同的底数，进而可采用对
3、数的运算公式。例 2. 计算 91log8l251log53例 3. 设 ，试用 a，b 表示 log4256。7l,al33当堂检测1、求值： ，log 4812log2、计算：（1）lg1+lg10+lg100 （2）lg0.1+lg0.01+lg0.001 3、已知 ，求 x。16log4x巩固练习1、下列各式中正确的有 个。（1）log 416=2 （2） （3）lg100=2 （4）lg0.01=-2416log22、若 则 。7logyxzA、y 7=xz B、y=x 7z C、y=7x z D、y=z 7x3、 = 。loglogbcNa4、求 x 的值： 2(31)x5、 =0
4、，求 x。(log)248lx9 化简下列各式：(1) ；51lg32lg4(2) ；536lg27140910 利用对数恒等式 ，求下列各式的值：Nalo(1) 5lg4lg3log354)1()()(2)2loll 7101.3111 化简下列各式：(1) ； (2)lg(l)lg(lo9384 6log18l2log)3l1( 462612 已知 ， ，用 a、b 的代数式表示 =_a5log37b 105log632对数函数：定义：函数 称对数函数，)1,0(lxya且1）函数的定义域为 ， 2）函数的值域为 R，),3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数，10a4）对数函数 与指
5、数函数 互为反函数.xyalog)1,0(ayx且1）对数函数的图象都经过点（0，1） ，且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向上无限接近 轴；当 时，图象向下无y10ay1a限接近 轴）.y4）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称.),0(a且 xyxyaa1logl与 x函数值的变化特征：10 ，x时 ，y时 .010x时 ，0y时 ，1x时 .y时对数函数练习题1 (1) 的定义域为_值域为_.)1x(logy3(2) 的定义域为_值域为_ 22 求下列函数的定义域：(1) ； (2) ； (3) )2x3(log5ya )8x6(logy2)1x )x(
6、logy213 (1)已知 ，将 a、b、c、d 四数从小到大排列为3logd30logc3b0a 00 .或或或_(2)若 时，则 m 与 n 的关系是( )2loglmnAmn1 Bnm1 C1mn0 D1nm04 (1)若 a0 且 a1，且 ，则实数 a 的取值范围是 ( )143laA010430或 43a0(2)若 1xd，令 ，则( )xlogcxlogb)x(loga d2d2d或Aabc Bacb Ccba Dcab5 已知函数 )35(ly)4(ly231 ，(1)分别求这两个函数的定义域；(2)求使 的 x 的值；21(3)求使 的 x 值的集合y6 已知函数 )x1lg()f2(1)求函数的定义域；(2)证明 f(x)是减函数
