1、高中数学必修二第三章知识点总结一、直线与方程直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。tank当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存90,18,9k9k在。过两点的直线的斜率公式： )(212xxyk注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；1(2)k 与 P1、P 2 的顺序无关；(3)以后
2、求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程点斜式： 直线斜率 k，且过点)(11xky1,yx注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式： ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 bbky两点式： （ ）直线两点 ，1221212,1,2,yx截矩式： xab其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。l(0)ay(0)blxy,ab一般式
3、： （A，B 不全为 0）CyA注意： 各式的适用范围 特殊的方程如： 1 2平行于 x 轴的直线： （b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线： （a 为常数） ； 直线系方程：即具有某一共同性质的直线（）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为 0 的常数）的直线系：00yx0,（C 为常数）0yBxA（）垂直直线系垂直于已知直线 （ 是不全为 0 的常数）的直线系：00BA0,BA（为常数）0-+=m（）过定点的直线系（）斜率为 k 的直线系： ，直线过定点 ；00xky0,yx（）过两条直线 ， 的交点的直线系方:11Cxl :22Cl程为（ 为参数） ，其中直线 不在直线系中。2211B
4、ACyBxAl两直线平行与垂直（）当 ， 时，11:bxkyl22:bxkyl；221,/l1（）当 +0,+0ABCABC112-且122l注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。两条直线的交点相交0:11yBxAl 0:22yBxAl交点坐标即方程组 的一组解。1C方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合21/l1l2两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，12(,),xy， （ ）则 22|()AB点到直线距离公式：一点 到直线 的距离0,P0:1CByAxl20Cyxd两平行直线距离公式（）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。（）两条平行直
5、线，的距离 2-=+mndAB二同步检测（一）选择题点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）2127以（，） ，（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0图中的直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则( )Ak 1k 2k 3 Bk 3k 1k 2Ck 3 k2k 1 Dk 1k 3k 2如果 AC0，且 BC0，那么直线 AxBy C0 不通过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限直线 mx-y+2m+1=0 经过
6、一定点，则该点的坐标是 （ ）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）已知 A（1，2） 、B（-1，4） 、C（5，2） ，则 ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为（ ） (第 2 题)（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a0)个单位，再沿 x 轴正方向平移 a1 个单位得直线 l，此时直线 l 与 l 重合，则直线 l 的斜率为( )A B C D 1a1aa1a点(4，0)关于直线 xy 20 的对称点是( )A(6，8) B(8， 6) C(6，8) D(，)直线 的位
7、置关系是 2nmx和（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程P(1,)F340xyP为（ ）A B 360xy2C D230xy（二）填空题过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转10xyPP得直线 ，则直线 的方程是 09ll直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 .若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmx m（三）解答题 ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高线方程是 x+2y-4=0,AC 边上的中线方程是 2x+y-3=0,求直线 AB,BC,AC 所在的中线方程 已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得(1,)A(2,)BPxy212PBA最小值时 点的坐标。P求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。(2,)A 1直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程过点(2,3)的直线被两条直线 ：2x-5y+9=0, :2x-5y-7=0 所截得的线段 AB 的中1l2l点恰好在直线 x-4y-1=0 上，求直线的方程
