1、- 1 -侧侧侧 侧侧侧侧侧侧211高中数学必修 2 综合测试题文科数学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线 的倾斜角为 ，则 ( )1xA0 B. C D322已知直线 经过两点 、 ，直线 经过两点 、 ，且 ，则 （ 1l)2,()4,1(l)1,2()6,x21/lx)A2 B2 C4 D13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A B C D50125204.若方程 表示一个圆,则 的取值范围是( )2kyxkA. B. C. D
2、 1k2101k5.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )l,A.若 ， ，则 B.若 ， ，则/l/ll/C.若 ，则 D.若 ，则,l/,l6.如图 6， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A BD平面 CB1D1B AC1 BDC AC1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1角为 607.某三棱锥的三视图如图 7 所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A. B. C. D.632318.直线 与圆 相交于 两点，则弦长 （ 20xy2211xy,ABAB）A B C D232329.点 P（4，2）与圆 24xy上任一点连线的中点轨迹方程是 （
3、 ）A.()(1)x B. 22()()4xy(第 6 题)(第 7 题)- 2 -C. 22(4)()4xy D. 22()(1)xy10.设实数 满足 ，那么 的最大值是（ ）,23xyyA B C D12 32311.已知直线 与圆 交于 M，N 两点，则线段 MN 的长的最小)(2Rayx072yx值为（ ）A B C2 D12.已知点 在直线 上移动，当 取得最小值时，过点 引圆),(yxP03yxyx4),(yxP2211()4的切线，则此切线长为（ ）A B C 62 D 32第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13.直线过点 ，
4、且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ；),3(14.圆 上到直线 的距离为 的点共有 个；0422yx01yx215.曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是 ；4)2(1ky与 直 线 k16.已知在 中，顶点 ,点 在直线 上，点 在 轴上，则 的周长ABC5B:yxl CxABC的最小值 . 3、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5） 、B（-2，-1） 、C（4，3） ，（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求 AB 边的高所在直线方程.- 3 -18.（本小题满分 12 分）如 图 ， 在
5、 直 三 棱 柱 中 ， ， 分 别 是 棱 上 的 点 （ 点 不同于点 ） ，且1ABC11ABCDE， 1BC， DC为 的中点ADEF，求证：（1）平面 平面 ；DE1（2）直线 平面 1/A19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC45， AD AC1， O 为 AC 的中点， PO平面 ABCD， PD2， M 为 PD 的中点(1).证明: AD平面 PAC；(2).求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值20.（本小题满分 12 分）如图，直四棱锥 中， , , ， ， ,1DCBAABD2D31A为 上一点，E
6、CD3,E（1）证明： 平面1（2）求点 到平面 的距离1BCA- 4 -21.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点， BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若 ABC120， AE EC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积6322.（本小题满分 12 分）已知过点 且斜率为 的直线 l 与圆 C： 交于 M， N 两点)1,0(Ak1322yx(1)求 的取值范围；k(2)若 12，其中 O 为坐标原点，求| MN|.OM ON - 5 -16.（1） 是 直 三 棱 柱 ， 平面 。1ABC1CAB
7、又 平面 ， 。DD又 平面 ， 平面 。1E， ， 11E， AD1BC又 平面 ， 平面 平面 。AAB（2） ， 为 的中点， 。11BCF1B11FC又 平面 ，且 平面 ， 。11AF又 平面 ， ， 平面 。1 ， 1B1BC由（1）知， 平面 ， 。AD1CAFD又 平面 平面 ， 直线 平面, EE1/AE略17.(1)如图，连结 DD1.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为 D,D1分别是 BC 与 B1C1的中点，所以 B1D1BD，且 B1D1=BD,所以四边形 B1BDD1为平行四边形，所以 BB1DD 1,且 BB1=DD1.又因为 AA1BB 1,AA1=BB1,
8、所以 AA1DD 1，AA 1=DD1,所以四边形 AA1D1D 为平行四边形，所以 A1D1AD.又 A1D1平面 AB1D,AD平面 AB1D,- 6 -故 A1D1平面 AB1D.(2)方法一：在ABC 中，因为 AB=AC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB，交线为 BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 B1C1CB，即 AD 是三棱锥 A-B1BC 的高.在ABC 中，由 AB=AC=BC=4 得 AD=23.在B 1BC 中，B 1B=BC=4,B 1BC=60,所以B 1BC 的面积 12BCS4A.所以三棱锥 B1-ABC 的体积，即三棱
9、锥 A-B1BC 的体积,1CVD43283A.略18.(1)连接 BD， MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB MO.因为 PB平面 ACM， MO平面 ACM，所以 PB平面 ACM.(2)因为 ADC45，且 AD AC1，所以 DAC90，即 AD AC，又 PO平面 ABCD， AD平面 ABCD，所以 PO AD，而 AC PO O，所以 AD平面 PAC.(3)取 DO 中点 N，连接 MN、 AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MN PO，且 MN PO1.12由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD，所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 Rt DAO 中， AD1， AO ，12所以 DO ，从而 AN DO ，52 12 54- 7 -在 Rt ANM 中，tan MAN ，MNAN 154 4 55即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为4 55
