1、1高中数学必修 3概率练习题1、从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数，下列既是互斥事件又是对立事件的是 ( )A、恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B、至少有 1 件次品和全是次品 C、至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D、至少有 1 件次品和全是正品2、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 30%，两人下成和棋的概率为 50%，则甲不输的概率是( )A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对3、在 500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.
2、4 C. 0.004 D. 不能确定4、同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面5、平面上画有等距的平行线组，间距为 (0)a，把一枚半径为 ()ra的硬币随机掷在平面上，硬币与平行线相交的概率 A、 2ar B、 2r C、 r D、 26、从 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A. B. C. D. 1314157、在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于 2的概率 A、
3、 8 B、 4 C、 3 D、 788、现有五个球分别记为 A、 C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则 K或 S 在盒中的概率是（ ）A. B. C. D. 10531031099、盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中 8 个白球、2 个红球，则从中任取 2 球，至少有 1 个白球的概率是( ) A. B. C. D. 4545810、在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率是( )SA. B. C. D. 23412311、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2+y2=25
4、外的概率是 ( )A. B. 536712C. D. 521212、在区间 (0,1)中随机地取出两个数，则两数之和大于 23的概率是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13、向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则PBC 的面积小于 的概率是_。S题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答 案14、抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现 7 点的概率；（2）出现两个 4 点的概率.15、设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程 xbxc 0 有实数根的概率16、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次
5、，记第一次出现的点数为 x，第二次出现的点数为 y（1）求事件“ 3y”的概率；（2）求事件“ 2”的概率17、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球。 （1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.18、一 个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，连续取
6、三次分数之和为 4 分的概率319、甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。20、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求 x,y ;（II） 若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。21、假设你家订了一份报纸，送报人可能在上午730830之间将报纸送到你家所在的住宅消去传达室，你父亲在上午800930之间去拿，你父亲至多可等待15分钟（1）求你父亲一去就可拿到报纸的概率；（2）求你
7、父亲需等待才能拿到报纸的概率；（3）若送报人至多可等你父亲 10 分钟，求送报人可将报纸亲自交给你父亲概率 22、为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（ ）估计该校男生的人数；（ ）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；4（ ）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。23、1)在区间0，4 上随机取出两个整数 m,n，求关于 x 的一元二次方程 x- x+m=0 有实数n根的概率； 2)在区间0 ，4上随机取出两个实数 m,n，求关于 x
8、 的一元二次方程 x- x+m=0 有实数根的概率； 【答案】1-5：DCCCB 6-10：DADAB 11：C12、 13、974314、作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集 S=（x，y）|x N， yN， 1x6，1y6中的元素一一对应.因为 S 中点的总数是 66=36（个） ，所以基本事件总数 n=36.O xy66554433221 1（1）记“点数之和出现 7 点”的事件为 A，从图中可看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个：（6，1） ， （5，2） ， （4，3） ， （3，4） ， （2，5） ， （1，6） ，所以 P（A）= 13.（2）记“出现两个 4 点”的事
9、件为 B，则从图中可看到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个：（4，4）.所以 P（B）= 61.15、设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，总共有 6*6=36 种可能。方程 xbxc0 有实数根，要求 b-4c0可能是：b=6、c=16 六种b=5、c=1-6 六种b=4、c=1-4 四种5b=3、c=1-2 两种b=2、c=1 一种b=1、c=0 0 种共 19 种所求概率=19/3616、设 ,xy表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：1,， 2， 1,3， ,4， 1,5， ,6， 2,1， ,， 6,5， ,，共 36个基本事件 （1）用 A表示事件“ xy”，则 A的
10、结果有 ,， ,， 2,1，共 3 个基本事件 3612P答：事件“ xy”的概率为 12 （2）用 B表示事件“ ”，则 的结果有 1,3， ,4， 3,5， 4,6， ,， 5,3， 4,2， 3,1，共 8 个基本事件 869P答：事件“ 2xy”的概率为 17、（1）设 A“取出的两球是相同颜色” ，B“取出的两球是不同颜色 ”，则事件 A 的概率为： P（A ） 。 由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件6923B 的概率为：P（B ）1P（A ）1 927（2）随机模拟的步骤：第 1 步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生 13 和 24 两组取整数值的随机数，每组各有 N
11、个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第 2 步：统计两组对应的 N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数 n。第 3 步：计算 的值。则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。n18、 （1）设连续取两次的事件总数为 M：（红，红） ， （红，白 1） ， （红，白 2） ， （红，黑） ；（白 1，红） （白 1，白 1） （白 1，白 2） ， （白 1，黑） ；（白 2，红） ， （白 2，白 1） ， （白 2，白2） ， （白 2，黑） ；(黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，( 黑，黑)，所以 6M 2 分设
12、事件 A：连续取两次都是白球， （白 1，白 1） （白 1，白 2） ， （白 2，白 1） ， （白 2，白2）共 4 个， 4 分6所以， 416)(AP。 6 分（2）连续取三次的基本事件总数为 N：（红，红，红） ， （红，红，白 1） ， （红，红，白 2） ，（红，红，黑） ，有 4 个；（红，白 1，红） ， （红，白 1，白 1） ，等等也是 4 个，如此，6N个； 8 分设事件 B：连续取三次分数之和为 4 分；因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基本事件：（红，白 1，白 1） ， （红，白 1，白
13、2） ， （红，白 2，白 1） ， （红，白 2，白 2） ，（白 1，红，白 1） ， （白 1，红，白 2） ， （白 2，红，白 1） ， （白 2，红，白 2） ，（白 1，白 1，红） ， （白 1，白 2，红） ， （白 2，白 1，红） ， （白 2，白 2，红） ，（红，红，黑） ， （红，黑，红） ， （黑，红，红） ，共 15 个基本事件， 10 分所以， 645)(BP 12 分19、以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。|1这是一个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，得 。26
14、0457()1PA20、21、22、 （）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.（）由统计图知，样本中身高在 1701 85cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容7量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 350.,7f故有 f估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率 0.5p（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为，样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为，从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中 任
15、选 2 人的所有可能结果数为 15，至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 293.15p23、1）把能取到的所有整数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点。那么，满足条件的就是 25 个点：（0，0）（0，1）（0 ，2 ）（0，3）（0，4 ）（1，0）（1，1）（1 ，2 ）（1，3）（1，4 ）（2，0）（2，1）（2 ，2 ）（2，3）（2，4 ）（3，0）（3，1）（3 ，2 ）（3，3）（3，4 ）（4，0）（4，1）（4 ，2 ）（4，3）（4，4 ）其中 x- x+m=0 要有实根，只需 =( )-41m=n-4m0 即可nn其中满足这个条件的点（或者说在直线 y=4x 上方和在直线 y=4x 上的）有（0，0）（0，1）（0，2 ）（0，3）（0，4 ）（1，4），共 6 个所以概率 P=6/252）把能取到的所有实数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点。那么这些点的集合为，由直线 x=4，y=4 ，x 轴，y 轴围成的封闭图形及其边线（就是一个正方形 ABOC 与其内部的部分）【O（0，0），C（0，4），A（4，4 ）B（4，0）】而其中能使 n4m 成立的部分，就是COD 及其内部的部分【直线 OD：直线 y=4x，D 在 AC 上，即 D（1，4）所以 P=SCOD/S 正方形 ABOC=2/16=1/8
