高中数学-必修一-函数培优题.doc

1、高中数学必修一函数培优题集合与映射部分1设 A是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 1kA，且 1k，那么称 k是 A的一个“孤立元”给定 12345678S， ， ， ， ， ， ， ，由 S的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个 62对于各数互不相等的正数数组 12,nii（ 是不小于 2的正整数） ，如果在 pq时有 pqi，则称“ pi与 q”是该数组的一个“顺序” ，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数” 例如，数组 2,431中有顺序“ , 4”， “ , 3”，其“顺序数”等于 2若各数互不相等的正数数组 1235a的“顺序数”是 4，则 54

2、321,a的“顺序数”是 63对于任意两个正整数，定义运算（用 表示运算符号）：当 m， n都是正偶数或都是正奇数时， mn，例如 60,70；当 ， 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， n，例如 3412在上述定义中，集合 *|12MababN， ， ， 的元素有 个154设集合 0 1 2 3 4 5,SAA，在 S 上定义运算“”为： ijkA，其中 为 ij被 4 除的余数， ij则满足关系式 20()xA的 ()xS的个数有 个35实数集 R中定义一种运算 “*”，具有性质： 对任意 ,aba； 对任意 0； 对任意 ,()()*()2ccbacbc；则 0*2 26给定集合 1,3

3、.,nA， *nN若 f是 nA的映射，且满足： 任取 ,ij若 ij，则 ()fij； 任取 nm若 2 ，则有 m1),(2.,)ffm则称映射 f为 n的一个“ 优映射”例如：用表 1 表示的映射 f： 3A是一个“优映射” 已知 f： 4A是一个“ 优映射”，请把表 2 补充完整（只需填出一个满足条件的映射） i1 2 3 4 i1 2 3 4()f2 3 1 4 或 ()f2 3 4 17定义映射 AB ，其中 |mnR， ， ， B已知对所有的有序正整数对 ， 满足下述条件：表 1i1 2 3()f2 3 1表 2i1 2 3 4()f3 1fm， ； 若 n， 0f， ； ,1f

4、nfm则 的值是 ；6328已知 (1,)f， (,)*fN（ 、 *)，且对任意 m、 *nN都有： 2mnn； (1,2(,ff给出以下三个结论：（1） (,5)9f；（2） 5,)6f；（3） 5,6)其中正确的个数为（ A ）（A） 3 （B） （C） 1 （D） 09下图展示了一个由区间 01， 到实数集 R的映射过程： 区间 01， 中的实数 m对应数轴上的点 M，如图 1； 将线段 围成一个圆，使两端点 A、 B恰好重合，如图 2； 再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y轴上，点 A的坐标为 01， ，如图 3图 3 中直线 AM与 x轴交于点 0Nn， ，则 m的象就是

5、 n，记作 fmn 方程 0fx的解是 x ； 12 下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号） 14f； fx是奇函数； x在定义域上单调递增； 的图象关于点 1,02对称10若集合 具有以下性质：A ， ； 若 ，则 ，且 时， 01Ayx,yxxA则称集合 是“好集” 分别判断集合 ，有理数集 是否是“好集” ，并说明理由1,0B=-Q11若集合 ，其中 ，由 中的元素构成两个相应的集12,(2)kaL(2,)iakZL合：， (,),SbAbA,),TbAabA其中 是有序数对若对于任意的 ，总有 ，则称集合 具有性质 P检验集合 与 是否具有性质 并对其中具有性质 的集合

6、，写出相应的集合0123， ， ， ， ， PP和 TAOMB A(B) yxNM图 1 图 2 图 3MAm0 112已知数集 （ ， ）具有性质 ：12,nAa12naa2P对任意的 、 ， 与 两数中至少有一个属于 ij()ijijji A分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由,34,6P初等函数及其性质部分1求下列函数的定义域（1） ； （2） ； （3） 23xy 2ln(1)4yx2log(1)yx2给出下列三个等式： ； ； ()()fxfy()()ffy ()()fxfy下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）（A） （B） （C） （D）()3xf()2fx()lgf

7、x1()f3设 ，则 的大小关系是（ A ）2555,),abc,abc（A） （B） （C） （D）ccabbca4设 ，则 的大小关系是（ D ）2544log,(l3),log5c,（A） （B） （C） （D）abba5设 3.02131)(,l,lc，则 的大小关系是（ B ）,c（A） （B） （C） （D）ababbcabac6设 均为正数，且 ， ， ，则 的大小关系是（ ,c12log12log2log,）（A） （B） （C） （D）abcbacabbac7下列函数中，在区间 (,)上为增函数的是（ B ）（A） 21xy （B） 1xy（C） 2(1)yx （D） 12l

8、og()yx8给定函数： 2； 12log()； |； 1x其中在区间 上单调递减的函数序号是（ B ）(0,1)（A） （B） （C） （D）9为了得到函数 3lgxy的图象，只需把函数 lgyx的图象上所有点（ C ）（A）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（B）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（C）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度（D）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度10若 )2(logaxy在 1,0上是减函数，则 a的取值范围是（ C ）（A） )1,0 （B） )2( （C） )2,1( （D ） ),2

9、(11已知 是 上的增函数，则 的取值范围是（ C ）(3)4,log1axfx(,a（A） （B） （C） , （D）(0,1)0,)31731,712设函数 yfx在 (,内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 (),.KfxKf取函数 ()2xf，当 K= 1时，函数 ()Kfx的单调递增区间为（ C ）（A） ,0 （B） (0,) （C） (,1) （D） (1,)13设 5abm，且 ab，则 m 【 】014若 ，则 的取值范围是 2log13a15已知 ，则实数 的取值范围是 ()kk16偶函数 在 上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是 fx,0)(1)lg)ffx17函数

10、2log31x的值域为 18定义：区间 12,的长度为 21x.（1）若函数 |xy的定义域为 ,ab，值域为 ,，则区间 ,ab的长度的最大值与最小值的差为 【1】（2）若函数 的定义域为 ,，值域为 2,0，则区间 ,的长度的最大值与最小值的2logyx差为 【3】19对于函数 定义域中的任意 ，有如下结论：()fx122,()x ； ；1212()ff 12()ffxf ； 12()0xf12()f当 时，上述结论中正确结论的序号是 （将你认为正确结论的序号都填上） ；()xfe当 时，上述结论中正确结论的序号是 （将你认为正确结论的序号都填上） lg函数的零点与方程的根部分1已知函数

11、，那么在下列区间中含有函数 零点的为（ B ）13()2xf()fx（A） （B） （C） （D）0,3(,)21,2(1,2)2已知 ，则函数 的零点个数是（ A ）21,0()logxf)(xfy（A）4 （B）3 （C）2 （D）13已知 ，若 是函数 的零点，且 ，则 的值为（ A ）31()log5xf0x()fx10x1()fx（A）恒为正值 （B）等于 （C）恒为负值 （D）不大于 04已知定义域为 的单调函数 ，若对任意 ，都有 ，(0,)()fx(,)x12()log)3fx则方程 的解的个数是（ B ）)2fx（A）3 （B）2 （C）1 （D）05已知 ，则 【 】1()

12、,4xff2(log3)f1246已知 ，则不等式 的解集为 ,0()1,3xf1()3fx7已知 ，若方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 32,()1)fxx()fxkk8用 表示 a，b 两数中的最大数，设 ，max， 22()max84,logf x若函数 有 2 个零点，则 k 的取值范围是 【 】()gfkx (0)定义函数及其满足某性质部分1定义：如果对于函数 ()fx定义域内的任意 x，都有 fxM （ 为常数） ，那么称 M为 ()fx的下界，下界 M中的最大值叫做 f的下确界现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是（ D ） 2logfx； 3xf； 1(0)fx（

13、A） （B） （C） （D）2已知函数 ()fx的定义域为 R，若存在常数 0m，对任意 xR，有 ()fxm ，则称 ()fx为 F函数给出下列函数： ()0f； 2()fx； x是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 12,x均有 1212()fxfx 其中是 F函数的序号为（ C ）（A） （B） （C） （D）3集合 M由满足以下条件的函数 ()fx组成：对任意 12,x时，都有 1212()4fxfx 对于两个函数 212()5,fx，以下关系成立的是（ D ）（A） 1(),f （B ） 12(),()fMf（C） 2f （D） x4若函数 满足条件：当 时，有 成立，则称 (

14、)fx12,x1212()3ffx()fx对于函数 ，有（ C ）3,()gh（A） ()且 （B） ()()gxh且（C） x且 （D ） 且5已知三个函数： 31yx； 12xy； 其中满足性质：l对于任意 1x、 2R，若 0， 0， 02x，则有 12()()fffxf成立的函数是 （写出全部正确结论的序号）6平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 ()fx的图象恰好通过()kN个格点，则称函数 ()fx为 k阶格点函数 下列函数： ； 213； 21()3xf； 12fx 0.6()log()； ()fx，其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的函数的序号）

15、7设函数 的定义域为 ，如果对于任意的 ，存在唯一一个 ，使得()fxD1xD2xD（ 为常数）成立，则称函数 在 上“与常数 关联” 给出下列函数：12fc()fc ； ； ； y3yx|()2xylny其中满足在其定义域上与常数 关联的所有函数是 （填上所有满足题意的函数的序号）18设函数 ()fx的定义域为 D，若存在非零实数 l使得对于任意 ()xMD，有 xl，且fl，则称 ()fx为 M上的 l高调函数如果定义域是 1,的函数 2fx为 1,)上的 m高调函数，那么实数 m的取值范围是 2m如果定义域为 R的函数 ()f是奇函数，当 0 时， 2()fxa，且 ()fx为 R上的

16、4高调函数，那么实数 a的取值范围是 a 9用 表示不超过 的最大整数，如 对于下面关于函数 的四个命题：xx1.82()f 函数 的定义域为 ，值域为 ；()yf, 函数 的图象关于 轴对称；y 函数 是周期函数，最小正周期为 1； 函数 上是增函数()fx其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）10定义：若 12m （其中 m为整数） ，则 叫做离实数 x最近的整数，记作 xm在此基础上给出下列关于函数 ()fx的四个命题： 函数 ()yfx的定义域为 R，值域为 10,2； 函数 的图像关于直线 kxZ对称； 函数 ()yfx是周期函数，最小正周期为 1； 函数 在 1,2上是增

17、函数其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数的奇偶性、单调性等性质部分1设函数 ，且函数 与 互为反函数()3xf()fxg（）求 的解析式；g（）将函数 的图象经过怎样的平移后，可以得到函数 的图象？3lo()2yx ()gx2已知函数 且 ()0xfa1)（）若 ，求 的值； 04(2f（）若 ，求 的取值范围2(3)5)fxxx3已知函数 与 2()fx()3xg（）求函数 ， 的值域； y1,2（）求函数 ， 的值域()fx4已知定义域为 的函数 abxfx12)(是奇函数.R（）求 的值；【 】,ab1,oyx（）若对任意的 ，不等式 0)2()(2ktftf 恒成立，

18、求 的取值范围.【 】tRk13k5若函数 2()log(9)fxx（）求 的定义域与值域； （）求 的单调增区间()fx6若函数 21()logxfx（）求函数 的定义域；（）判断函数 的奇偶性与单调性；()fx（）求 的解集；0（）函数 在其定义域上是否存在反函数？()fx若存在，求出反函数 ；若不存在，说明理由1()fx7已知函数 1()fx（）求证：函数 在 上单调递减，(0,)在 上单调递增；(1,（）判断函数 的奇偶性；)fx（）在右侧直角角标系中，画出函数的图象；并由函数的图象归纳出函数的性质（例如：奇偶性、单调性、值域等） ；（）由前述问题归纳出函数的性质()agx(0)抽象函

19、数及其性质部分1设函数 的定义域为 ，对任意 ，恒有 成立()fxR12,x1212()()fxfxf（）求证： 是奇函数；（）当 时，有 ，证明 是 上的减函数0x()0fx()fx2设函数 的定义域为 ，当 时，有 ，且对于任意实数 、 均有()fR0()1fxmn成立()fmnfn（）求 的值；(0)（）求证：当 时， x()1fx3已知函数 对任意的实数 满足： ，且 ，()f,y()()2fxyffy+=-0,()2xf时（）求 ；0（）求证： 是 上的增函数；()fxR（）当 ，解不等式 .35=2()3fa-4已知函数 的定义域为 且满足对于任意的 ，()fx0Dx=12,xD有 .1212()f+（）求 ；()f