1、第 1 页 1高中数学必修一和必修二综合测试 A 考号 班级 姓名 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，共 50 分）1、设集合 ， ，且 ，则：（ ）(,)1Axya(,)Bxyb(2,5)BA B C D32ab2,3b3,2a3ab2、对于一个底边在 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（ ）A. 2 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍42123. 已知函数 ，则 的值是（ ）2log(0)()3xf1()4fA. 8 B. C. 9 D. 194. 设 则下列关系正确的是：（ ）,0,xyaA. B. C. D. ayxyxayxaalogl
2、5. 函数 的零点所在区间为：（ ）()23xfA （ 1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6. 函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有： ，则(,)ab2,x112()()0xffx在 上是：（ ）()fx,abA. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 x7. 在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135的直线方程为：（ ）. . . . 8. 设点 M 是 Z 轴上一点，且点 M 到 A（1，0，2）与点 B（1，3，1）的距离相等，则点 M的坐标是：（ ）A （3，3，0） B （0，0，3）C （0，3，3） D （0，0，3）9. 如图所示
3、，阴影部分的面积 是 的函数. 则该函数的图象是：（ ）Sh()H10. 将直线 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到直线 ，则直线:210lxy l之间的距离为：（ ）l与A B C D75575二、填空题（每小题 6 分，共 5 个小题，共 30 分）11、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，EF = ，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积是_3212、若定义在区间（1，2）内的函数 )(log)(3xfa满足 0)(xf，则 a的取值范围是 ；第 2 页 213、已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24，
4、设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量为 ，xy则 的函数解析式为 .()yfx14、已知 l，m ，则下面四个命题： 则 lm 则 lm lm 则 lm 则 其中正确的是_ _ 15、在圆 上，与直线 4x+3y12=0 的距离最小的点的坐标 .24xy三、解答题16（14 分） (1)、求经过直线 和 的交点，且垂直于直线1780lxy： 21790lxy：的直线方程.(2)、直线 l 经过点 ，且和圆 C： 相交，截得弦长为270xy(5,)P25xy，求 l 的方程.45题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第 3 页 317（14 分） 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型
5、号的飞机 100 架。已知制造 x 架该种飞机的产值函数为 R(x)=3000x-20x2 (单位：万元） ，成本函数 C（x)=500x+4000 (单位：万元） 。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数 Mx)定义为：Mx)=(x+1)-(x).、求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)；（利润=产值-成本）、问该公司的利润函数 P(x)与边际利润函数 MP(x)是否具有相等的最大值？ 18（21 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD =DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证
6、明 PA/平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D 的大小第 4 页 419（21 分） 若非零函数 对任意实数 均有(a+b)=(a)(b)，且当 时，)(xfba, 0x. 1)(xf（1）求证： ； ()0f（2）求证： 为减函数；（3）当 时，解不等式164f 1(3)(54fxf第 5 页 5参考答案 11 12 题 :0a ； 13 题: ; 14 题：； 15 题: 152 13 10.9576x 865（ ， ）17(1)、解：由方程组 ，解得 ，所以交点坐标为 .2781xy237y1327（ ， ）又因为直线斜率为 ， 所以求得直线方程为 2
7、7x+54y+37=0.2k（2） 、 解：如图易知直线 l 的斜率 k 存在，设直线 l 的方程为 .5()kx圆 C： 的圆心为（ 0，0）, 半径 r=5，圆心到直线 l 的距离 .25xy 251kd在 中， ， . ， RtAO22dCOA22(5)(5)1k20k或 .2k1l 的方程为 或 .50xy250xy19解： P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (xN*,且 x1,100)；MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(xN*,且 x1,100)； P(x)= -20（x- ）2+74125 (xN*,且1252x1,10
8、0)；则当 x=62 或 63 时 ，P（x)max=74120（元），因为 MP(x) =-40x+2480 为，则当 x=1时，MP(x)max =2440 元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。20解：（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O连结 EO 底面 ABCD 是正方形， 点 O 是 AC 的中点在PAC 中，EO 是中位线， PA/EO而平面 EDB，且 平面 EDB，所以，PA /平面 EDB EA（2）证明： PD底面 ABCD，且 底面 ABCD， PD DC. DC 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC, BC 平面 PDC 而 平面DEPDC， BC
9、DE.又PD=DC，E 是 PC 的中点， DE PC. DE平面 PBC而 平面 PBC， DEPB又 EFPB，且 ，所以 PB平面 EFDPBEF（3）解：由（2）)知，PB DF ，故EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角，由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形 ABCD 的边长为 a，则 ,DaB2 2123, , .PBDPCDEPCa题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D C C B A B A BPAO C第 6 页 6在 中， 在 中，RtPDB.263PBDaFRtEFD.所以，二面角 C-PB-D 的大小为 60.23sin,06EEFa21解：（1） （2）设 则2()(xxff12x120x)(21xf, 为减函数)(212fxf（3）由 原不等式转化为 ，结合（2）得：214()()64ff(35)(fxf0故不等式的解集为 .|x
