1、第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线高一数学必修二第二章经典练习题第 I 卷（选择题）请修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、单项选择1. 在空间，下列哪些命题是正确的（ ） 平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一个平面的两条直线互相平行垂直于不一个平面的两条直线互相平行A仅不正确 B仅、正确C仅正确 D四个命题都正确2. 如果直线 a 是平面 的斜线，那么在平面 内（ ）A 不存在与 a 平行的直线 B 不存在与 a 垂直的直线C 与 a 垂直的直线只有一条 D 与 a 平行的直线有无数条
2、3. 平面 内有一四边形 ABCD，P 为 外一点，P 点到四边形 ABCD 各边的距离相等，则这个四边形 （ ）A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形4. 已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是( )APBAD B平面 PAB平面 PBCC直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 455. 若 a， b是异面直线，直线 c a，则 与 b的位置关系是（ ）A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 6. 设四棱锥 PABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥(如图) ，使
3、得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( )A不存在 B只有 1 个 C恰有 4 个 D有无数多个7. 设 P 是ABC 所在平面外一点，P 到ABC 各顶点的距离相等，而且P 到ABC 各边的距离也相等，那么ABC（ ）A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形C 是等边三角形 D 不是 A、B、C 所述的三角形8. 已知正四棱锥 SAC的侧棱长与底面边长都相等, E是 SB的中点,则 E， 所成的角的余弦值为 ( )A. 13 B. 23 C. 3 D. 239. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1与 CC1的中点，则直线 ED与 D1F 所成角的大小是 （
4、）A 5B。 3C。 2D。 310. 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ,则下列命题第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线中正确的是( )A.若 /,/mnn则 B.若 ,mn则C.若 /则 D.若 / /n则11. 在三棱柱 1ABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是侧面 1的中心，则 D与平面 1BC所成角的大小是 ( )A 30 B 45 C 60 D 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线 l、 m，平面 、 ，且 l， m，则 /是l的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要
5、不充分条件 D.既不充分也不必要条件13. 设 ,bc表示两条直线， ,表示两个平面，下列命题中是真命题的是 （ ）A /ccB /bcC D /c14. 在下列四个正方体中，能得出 AB CD 的是（ ）15. 在正方体 1DCBA中, O为正方形 ABCD中心,则 O1与平面 ABCD 所成角的正切值为( )A. 2 B. 2 C.1 D. 316. 在正方体 1ABCD中，若 E是 1AC的中点，则直线 CE垂直于（ ） A B C 1D D 117. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ）A1 B3 C4 D1 或 418. 设 a，b 为两条直线， 为两个平面，下列四
6、个命题中真命题是( )A若 a，b 与 所成角相等，则 abB若 a，b，则 abC若 a？，b？，ab，则 D若 a，b，则 ab第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线19. 如图正四面体 D-ABC 中, P面 DBA, 则在ABCDP平面 DAB 内过点 P 与直线 BC 成 60角的直线共有 ( )A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条20. 已知 AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F 分别是异面直线上任意两点，那么线段 AA/与 EF 的长度关系是 （ ）A EFAA/ B EFAA / C EFAA / D EF
7、 AA /21. 已知 、 是平面， m、 n是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若 m n， ，则 B若 m，则C若 ， ，则 D若 ，n，则 22. 三个角是直角的四边形（ ）A一定是矩形B一定是空间四边形C是四个角为直角的空间四边形D不能确定23. 如图长方体中，AB=AD=2 3，CC 1= 2，则二面角 C1BDC 的大小为（ ）30 B45 C60 D9024. 直线 a平面 ，平面 内有 n 条直线交于一点，那么这 n 条直线中与直线 a 平行的（ ）A至少有一条 B至多有一条 C有且只有一条 D不可能有25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平
8、面的位置关系是（ ）A平行 B相交 C垂直 D平行或相交26. 直线与平面平行的充要条件是（ ） A直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直线不相交C直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条直线平行27. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 328. 如图，正方体 1A的棱长为 1，过点 A作平面 1BD的垂线，垂足为点 H则以下命题中错误的是
9、（ ）第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线A点 H是 1BD的垂心 B AH垂直平面 1CBDC 的延长线经过点 1C D直线 和 所成角为 4529. 空间四边形 ABCD 中，ACBD，且 AC=BD，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 是（ ）A菱形 B矩形 C梯形 D正方形30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。
10、以上命题正确的有 （ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个31. 正四棱锥 PD的所有棱长相等, E为 P的中点,那么异面直线 BE与 所成角的余弦值等于( )A. 12 B. 2 C. 23 D. 332. 对于任意的直线 l 与平面 ,在平面 内必有直线 m,使 与 l ( )(A)平行 （B）相交(C)垂直 (D)互为异面直线33. 已知 a、b、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若 ab， bc，则 ac B 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a与 c 也相交C 若 a/b， b/c，则 a/c D 若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a与
11、c 也是异面直线34. 在正四棱锥 P-ABCD 中，点 P 在底面上的射影为 O，E 为 PC 的中点，则直线 AP 与 OE 的位置关系是( )A平行 B相交 C异面 D都有可能35. 三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上，ABC5003所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7 B7.5C8 D936. 已知三棱锥 SAC中，底面 为边长等于 2 的等边三角形，S垂直于底面 B， =3，那么直线 A与平面 SBC所成角的正弦值为（ ）（A） 34 (B) 54(C) 74 (D) 3437. 已知 a， b 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面,下
12、列命题中正确的是（ ）A /， /，则 /aB a， ， ， b，则 /第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线C a， /b，则 abD 当 ，且 时，若 ，则 a b38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ）A3 个或 7 个 B4 个或 10 个C4 个或无数个 D7 个或无数个39. 已知直线 l， m 与平面 ， ， 满足 /lm， ， ， ，则有( )（A） 且 / （B） 且 l（C） /且 l （D） /且 40. 在棱长为 1 的正方体 ABCD- 1CA中， 与平面 ABCD 所成的角为( )A、 6B、 3arc
13、tnC、 3D、2arctn第 II 卷（非选择题）请修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题41. 已知直线 a和平面 ,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出 ,这个条件可以是 .42. 已知三个平面 、，a,b 是异面直线，a 与， 分别交于 A、B、C 三点，b 与 、 分别交于D、E、F 三点，连结 AF 交平面 于 G，连结 CD 交平面 于 H，则四边形 BGEH 必为_43. m、 n为直线, 、 为平面,给出下列命题:若 , ,则 ;若 , , 、 n是异面直线,则 ;若 m, , , ,则 ;若 , , , ,则 n 且 .其中正
14、确命题序号是 .44. 已知平面 ,直线 ,lm满足: ,ml,11 题图第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线那么 m; l; ; .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 45. 已知平面 ,和直线，给出条件： /m； ； m； ； /.（i）当满足条件 时，有 m；（ii）当满足条件 时，有 .（填所选条件的序号）评卷人 得分三、解答题46. 如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA=AD=1,AB=2, 120PAB, 9C.(1)求证:平面 PAD平面 B;(2)求三棱锥
15、DPAC 的体积;47. 如图，直角梯形 ABCD中， ， ADB，24CDAB， 2， E为 的中点，将 CE沿 折起，使得 OE，其中点 在线段 内.（1）求证： 平面 ；（2）问 (记为 )多大时, 三棱锥 O的体积最大? 最大值为多少?48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO 面 ABCD,E 是 PC 的中点.求证:(1)PA平面 BDE(2)平面 PAC平面 BDEABCDOPE49. 如图，已知四棱台 ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形，DD1=2.
16、第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（ I）求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1；（）求四棱台 ABCD - A1B1C1D1的体积；（）求二面角 BC1CD 的余弦值50. 如图所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的 ,AB分别为 ACD, , E,A的中点， 12,O分别为 CD, , 的中点（1）证明： 12,OB四点共面；（2）设 G为 A中点，延长 1到 H，使得 11AO证明：B平面 HABECC EABDDGH 2O1O2O本卷由【金太阳作业
17、网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】该命题就是平行公理，即课本中的公理 4，因此该命题是正确的；如图，直线 a平面 ， b， c，且 Acb，则 ba， c，即平面 内两条直交直线 ， c都垂直于同一条直线 a，但 ， 的位置关系并不是平行另外， b，c的位置关系也可以是异面，如果把直线 平移到平面 外，此时与 a的位置关系仍是垂直，但此时， ， 的位置关系是异面如图，在正方体 1DCBA中，易知 ABCD平 面/1，DA平 面/1，但 1，因此该命题是错误的该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上可知、正确2.
18、【答案】A3.【答案】B4.【答案】D【解析】AD 与 PB 在平面 ABC 内的射影 AB 不垂直，A 不成立；又平面 PAB平面PAE，平面 PAB平面 PBC 也不成立；BCAD，BC平面 PAD，直线 BC平面 PAE 也不成立在 RtPAD 中，PAAD2AB，PDA45，D 正确5.【答案】D6.【答案】D【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n，直线 m、n 确定了一个平面 .作与 平行的平面 ，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个7.【答案】C8.【答案】连接 AC、BD 交于 O,连接 OE,因 OESD.所以AEO 为所求.
19、设侧棱长与底面边长都等于 2,则在AEO 中,OE1,AO 2,AE= 312,于是 332)(1)(cosAEO【答案 】C本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C【解析】取 BC 的中点 E，则 A面 1BC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AED，因此 与平面 所成角即为 ADE，设 Ba，则32a， 2，即有 0tan3,612.【答案】B13.【答案】C14.【答案】A【解析】 CD 在平面 BCD 内， AB 是平面 BCD 的斜线，由三垂线定理可得 A.15.【答案】A16.【
20、答案】B17.【答案】D【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为 D.18.【答案】 D【解析】正四棱锥 PABCD 中，PA、PC 与底面 ABCD 所成角相等，但 PA 与 PC 相交，A 错；如图(1)正方体中，abc，满足 a，b，故 B 错；图(2)正方体中，上、下底面为 、，a、b 为棱，满足 a？，b？，ab，但 ，故 C 错；19.【答案】本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页【解析】在平面 DAB 内过点与直线 BC 成 60角的直线共有条，故在平面 DAB 内过点与直线 BC 成 60角的直线共有条。20.【答案】D21.【答案】D依次画出各选项的示意图：【解析】依次画出各选项的示意图：显然 D 不正确，选 D22.【答案】D【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形23.【答案】A24.【答案】B【解析】过 a与该点作一平面与平面 相交，则交线与 a平行，那么在平面 内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与 a都不平行，所以正确选项为 B.25.【答案】D
