1、11.1.1 命题及其关系（一）(第 1 课时)教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.pq教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）若直线 ，则直线 和直线 无公共点；abab（2）2+4=7；（3）垂直与同一条直线的两个平面平行；（4）若 ，则 ；2x1（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3 能被 2 整除.二、讲授新课1. 教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“
2、可以判断真假”这两个条件. 上述 6 个语句中， （1） （2） （4） （5） （6）是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition） ；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述 5 个命题中， （2）是假命题，其它 4 个都是真命题.例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数 是素数，则 是奇数；aa（3）2 小于或等于 2；（4）对数函数是增函数吗？（5） ；x（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练 个别回答 教师点评）探究：学生自我举出一些命题，
3、并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：pq例 1 中的（2）就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的条件， 叫做命题的结论.pq试将例 1 中的命题（6）改写成“若 ，则 ”的形式.例 2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练 个别回答 教师点评）三、小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式.pq四、巩固练习：教材 P4 1、2、3 五、作业：教材 P8 第 1 题。1.1.2 命题及其关系（二）（第 2 课时）教学
4、要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数 有两个零点.23yx二、讲授新课2为 为 为为 p为 q为 为 为为 p为 q为 为 为为 q为 p为 为 为 为为 q为 p为为为为为为 为为为为 为为为 为为为1. 教学四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若 ，则pq 若 ，则qp若 ，则pq若 ，则p写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，
5、并判断它们的真假.（师生共析 学生说出答案 教师点评）例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练 个别回答 教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例 1 中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：讨论：例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例 2 若 ，则 .（利用结论一来证明） （教
6、师引导 学生板书 教师点评）2pq2pq三、小结：四种命题的概念及相互关系.四、巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数 有两个零点；（2）若 ，则 ；（3）若 ，则 全为 0；23yxabcb20xy,xy（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.五、作业：教材 P8 页 第 2 题、第 3 题。1.2.1 充分条件与必要条件（一）（第 3 课时）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并
7、判断它们的真假：（1）若 ，则 ；2xab2xab（2）若 ，则 。0二、讲授新课1. 认识“ ”与“ ”：在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题. 也就是说，命题（1）中“ ”，经2xab过推理可以得出“ ”，也就是说， “若 ”成立，那么“ ”一定成立，即2xab2xab2xab；而命题（2）中由“ ”不能得到“ ”，即2xab000练习：教材 P10 第 1 题.2. 教学充分条件和必要条件：若 ，则 是 的充分条件（sufficient condition） ， 是 的必要条件（necessary condition）.pq qp上述命题（1）中“ ”是“ ”的充分条
8、件，而“ ”则是“ ”的必要条件.2xabxab2xab2xab例 1：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？（略）pq（学生自练 个别回答 教师点评）3练习：P10 页 第 2 题。例 2：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？pqqp（1） ）若 ，则 ；xyy（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若 ，则 。abc（学生自练 个别回答 教师点评）练习：P10 页 第 3 题。例 3：判断下列命题的真假（1） “ 是 6 的倍数”是“ 是 2 的倍数”的充分条件；（2） “ ”是“ ”的必要条件。xx 5x3x（学生自练 个
9、别回答 学生点评）三、小结：充分条件与必要条件的理解。四、巩固练习：P10 页 第 4 题。五、作业：教材 P12 页 第 1、2 题。1.2.2 充要条件（第 4 课时）教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、情境设置已知 ：整数 是 6 的倍数， ：整数 是 2 和 3 的倍数。那么 是 的什么条件， 是 的什么条件？paqapqqp答： ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件。另一方面， ，所以 的必要条件， 是qppp的充分条件。二、讲授新课1. 教学充要条件一般地，如果既有 ，
10、又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充分必要条件，简称充要qqpq条件（sufficient and necessary condition）.上述命题满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.ppq2. 教学典型例题：例 1：下列命题中，哪些 是 的充要条件？（1） 四边形的对角线相等， 四边形是平行四边形；: :（2） ， 函数 是偶函数；0b:q2()fxabc（3） ， ；p,xy0y（4） ， 。:a:c（学生自练 个别回答 教师点评）练习教材 P12 练习第 1、2 题。探究：请同学们自己举出一些 是 的充要条件的命题来。pq例 2：已知： 的半径为
11、，圆心 O 到直线 的距离为 。 求证： 是直线 与 相切的充要条件。OArldrlOA（教师引导 学生板书 教师点评）三、巩固练习1. 从“ ”、 “ ”与“ ”中选出适当的符号填空：（1） ； （2） ； （3） ； （4） x1xab1220ababA.A2. 判断下列命题的真假：（1） “ ”是“ ”的充分条件；（2） “ ”是“ ”的必要条件；ab2 ab2（3） “ ”是“ ”的充要条件；（4） “ 是无理数”是“ 是无理数”的充分不必要条件；cb5a（5） “ ”是“ ”的充分条件。x30x四、小结：充要条件概念的理解。五、 作业：教材 P12 页 习题第 3、4 题。1.3.1
12、 简单的逻辑联结词（一）(第 5 课时)4教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且” 、 “或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且” 、 “或”的含义，并能正确表述这“ ”、 “ ”、这些新命题.pq教学难点：简洁、准确地表述新命题“ ”、 “ ”.pq教学过程：一、创设情境思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12 能被 3 整除；（2）12 能被 4 整除；（3）12 能被 3 整除且能被 4 整除.发现：命题（3）是由命题（1） （2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课1. 教学命题 ：pq一般地，用联结词“且”把命题 和命题 联结起来
13、，就得到一个新命题，记作 ，读作“ 且 ”.pq pqpq规定：当 ， 都是真命题时， 是真命题；当 ， 中有一个命题是假命题时， 是假命题.pq例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1） 平行四边形的对角线互相平方， ：平行四边形的对角线相等；（2） ：菱形的对角线互相垂直， ：菱形的对角线互相平分；p（3） ：35 是 15 的倍数， ：35 是 7 的倍数。q（学生自练 个别回答 教师点评）例 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1 既是奇数，又是素数；（2）2 和 3 都是素数.（学生自练 个别回答 学生点评）2. 教学命题 ：pq思考：下
14、列三个命题间有什么关系？（1）27 是 7 的倍数；（2）27 是 9 的倍数；（3）27 是 7 的倍数或是 9 的倍数。发现：命题（3）是由命题（1） （2）用联结词“或”联结得到的新命题。一般地，用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ 或 ”.pq pqpq规定：当 ， 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 ， 两个命题都是假命题时，pq pq是假命题.q例如：“ ”、 “27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是 的命题.2例 3：判断下列命题的真假：（1） 或 ；（2）方程 的判别式大于或等于 0；42340x（3）10 或 15 是 5 的
15、倍数；（4）集合 是 的子集或是 的子集；ABAB（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练 个别回答 教师点评）三、小结：“ ”、 “ ”命题的概念及真假 pq四、巩固练习： 教材 P17 练习第 1、2 题 。五、作业：教材 P18 页 习题第 1、2 题.1.3.2 简单的逻辑联结词（二）（第 6 课时）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解联结词“且” 、 “或” 、 “非”的含义，并能正确表述“ ”、 “ ”、 “ ”这些新命pqp题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“
16、”、 “ ”、 “ ”.pq教学过程：一、复习准备1. 分别用“ ”、 “ ”填空：pq（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式；（3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7 是 35 的约数；（2）7 不是 35 的约数.二、讲授新课教学命题 p1、思考：下列两个命题间有什么关系？（1）35 能被 5 整除；（2）35 不能被 5 整除。发现：命题（2）是命题（1）的否定。5师：一般地，对一个命题 全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非 ”或“ 的否定.p pp2、师：命题 的真假如何确定？
17、 p规定：若 是真命题，则 必是假命题；若 是假命题，则 必是真命题.p师：命题的否定与否命题有什么区别？师生共同归纳：命题的否定是只否定命题的结论；而否命题是既要否定结论同时还要否定条件。3、例 1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1） ： 是周期函数；（2） ： ；（3） ：空集是集合 的子集；pnysix2A（4） ：若 ，则 全为 0；（5） ：若 都是偶数，则 是偶数。0ab,abp,abab（学生自练 个别回答 学生点评）4、练习教材 P17 页 练习第 3 题。5、例 2：分别指出由下列各组命题构成的“ ”、 “ ”、 “ ”形式的复合命题的真假：qp（1） ：9 是质数
18、， ：8 是 12 的约数；（2） ： ， ： ；pq1,2q1,2（3） ： ， ： ；（4） ：平行线不相交.00p三、 小结：逻辑联结词的理解及“ ”、 “ ”、 “ ”这些新命题的正确表述和应用.四、巩固练习1. 练习：判断下列命题的真假（1） ；（2） ；（3） .782. 分别指出由下列命题构成的“ ”、 “ ”、 “ ”形式的新命题的真假pqp（1） ： 是无理数， ： 是实数；（2） ： ， ： ；pq23q8715（3） ：李强是短跑运动员， ：李强是篮球运动员.五、 作业：教材 P18 页 习题第 3 题。1.4.1-1.4.2 全称量词与存在量词（一）（第 7 课时）教学
19、目的：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假。教学重点：判断全称命题和特称命题的真假。教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假。教学过程：一、设置情境思考：下列语句是命题吗？（1）与（3） ， （2）与（4）之间有什么关系？（1） x；(2) 2x是整数；（3）对所有的 x, x；（4）对任意一个 x，2 x是整数。推理、判断（让学生自己表述）：（1） 、 （2）不能判断真假，不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量 x 进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进行限定，从而 使（3） （4）成为可以判断真假的语句
20、，因此（3） （4）是命题。（学生回答教师点评引入新课）二、探索研究（一）教学全称量词1、发现、归纳：命题（3） 、 （4）用到 “所有的” “任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：对任意的 是奇数；所有的正方形都是矩形。都是全称命题。,21nZ通常将含有变量 x 的语句用 p（ x） ， q（ x） ， r（ x） ， 表示，变量 x 的取值范围用 M 表示。那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p（ x） 成立”可用符号简记为： M, p（ x） ，读做“对任意 x 属于 M，
21、有 p（ x）成立” 。2、例题分析例 1：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2） ；（3）对每一个无理数 ， 也是无理数1,2xRx26教师：引导学生“动”起来。学生：关键是要通过（1） （2） （3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断全称命题“ ”是真命题，需要对集合 中的每一个元素 ，证明 成立；如果在集合 中找到一个元素)(,xpMMx)(xpM，使得 不成立，则这个命题就是假名题0x0解：略。（二）教学存在量词1、思考：下列语句是命题吗？（1）与（3） ， （2）与（4）之间有什么关系？（1） ； （2） 能被 2 和 3 整除；2xx（3）存在一个 使 ；
22、 （4）至少有一个 能被 2 和 3 整除。,0R10,0Zx2、推理、判断（让学生自己表述）：（1） 、 （2）不能判断真假，不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量 x 进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量 x 进行限定，从而使（3） （4）成为可以判断真假的语句，因此（3） （4）是命题。命题（3） （4）用到了“存在一个” “至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。都是特称命题。特称命题：“存在 M 中一个
23、，使 成立”可以用符号简记为： 。读做：“存在一0x0p 00,xMp个 属于 M,使 成立” 。0x0px全称量词相当于日常语言中“凡是” 、 “全部” 、 “所有” 、 “一切” 、 “任何” 、 “每一个” 、 “任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个” 、 “有一个” 、 “有些” 、 “某个” 、 “至少有一个” 、 “ 至多有一个”等. 3、例题分析例 2、判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数 ，使 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；0x032x（3）有些整数只有两个正因数教师：引导学生“动”起来。学生：通过（1） （2） （3）的探究、交流和讨论使学生自己能够
24、总结：要判断特称命题“ ”是真)(,00xpM命题，只需在集合 中的找一个元素 ，使 成立即可；如果在集合 中找不到任何一个元素 ，使M0x0()p成立，则这个命题就是假命题。(解：略。)0xp三、巩固练习：P23 练习 1、2 题。四、总结：1、全称量词和存在量词的概念；2、如何判断全称命题和特称命题的真假?五、作业：P 26习题 1.4A 组 1、2 题。1.4.3 含有一个量词命题的否定（第 8 课时）教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用。7教学重点：全称量词与存在量词间的转化。教学难点：隐蔽性否定命题的确定。教学过程：
25、一、创设情境数学命题中出现“全部” 、 “所有” 、 “一切” 、 “任何” 、 “每一个”等与“存在着” 、 “有” 、 “有些” 、 “某个” 、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示） ；由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中， ， 都pq容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。这节课，我们就来讨论它们的否定形式。二、探索研究1、问题 1：我们在上一节中学习过逻辑联结词“非” 。对给定的命题 ，如何得到命题 的否定（或非 ） ，p它们的真假性之间有何联系？（让生回顾逻辑联结词“非”的
26、含义和用法。 ）生：回顾，并叙述自己的看法。问题 2：你能写出含有一个量词的命题的否定吗？师：引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。生：学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。师：引导学生分析下面探究问题：指出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3） 。2,10xRx分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“ ”其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形,xMp平行四边形” ，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定：存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定： 200,1xRx问：这些命题和它们的否定在形
27、式上有什么变化？答：从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。结论：全称命题 ，它的否定:,pxMP0:,.pxMpx全称命题的否定的特称命题。2、例题分析例 1：写出下列全称命题的否定：（1） ：所有能被 3 整除的整数都是奇数；（2） ：每一个四边形的四个顶点共圆；p p（3） ：对任意 的个位数字不等于 3.,xZ解：（1） ：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数；（2） ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3） ： 的个位数字等于 3.p0,3、探究：写出下列命题的否定（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3） 20,10.xR分析：上面三个命题都是全称
28、命题，即具有形式“ ”其中命题（1）的否定是“不存在一个实0,xMp数，它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定：每一个平行四边形都不是菱形；命题（3）的否定： 。2,1xR问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？答：从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。8结论：特称命题的否定是全称命题。4、分析例题例 2：略。三、回顾反思在教学中，务必理清个类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避免犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。四、巩固练习：P26 练习。五、作业：P26
29、 习题 1.4 A 组 第 3 题。2.1.1 椭圆及其标准方程（第 9、10 课时）教学目标： （一）知识目标：准确理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程。（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感目标：通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、和谐美。通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度，同时激发学生的求知欲望和学生学习数学的兴趣，培养同学们勇于探索，敢于创新的科学精神。教学重点：椭圆的定义和椭圆
30、的标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导。教学过程：一、创设情境问题 1：我们的太阳系里行星的运行轨道是什么？问题 2：2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分，“神州七号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？（椭圆）引出课题：椭圆及其标准方程。二、探索研究1、提出问题：请同学们想一想，在我们的现实生活中，见没见过椭圆？请同学回忆。由现实生活中的椭圆形物件引发同学们思考，提出问题：如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？那就先让我们一起做个数学实验.2、实验：1取一条细绳；2把细绳的两端用图钉固定在板上的两点
31、 F1、F 2；3用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形,引出椭圆定义，椭圆的焦点、焦距。学生经过动手操作独立思考小组讨论共同交流的探究过程，教师归纳： ，并由学生回答下列问题：aMF21当 时，动点 M 的轨迹是什么图形？2a答：图形不存在。 9当 时，动点 M 的轨迹是什么图形？答：是线段。21Fa当 时，动点 M 的轨迹是什么图形？答：是椭圆再一次归纳出椭圆的定义：平面内到两个定点 F1、F 2的距离之和等于一个常数 的点的轨迹12(F)a叫做椭圆其中 F1、F 2叫做椭圆的焦点，F 1、F 2的距离叫做椭圆的焦距3、练习：到两定点 F1（-4,0）和 F2（4,0）的距离和为
32、 8 的点 M 的轨迹是（ B ）A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对4、椭圆标准方程的推导问题 1：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系，怎样选取焦距才能使椭圆的方程最简单？师生共同探索出：以两焦点 F1、F 2所在的直线为 X 轴，线段 F1F2的中点为坐标原点，建立直角坐标系。并设椭圆的焦距为 2c，椭圆上的点到两焦点的距离之和为 2a，则 F1（-c,0） ，F 2（c,0） ，又设 M(x,y)是椭圆上的任意一点，根据椭圆的定义得： aM21 aycxycx)()( 22问题 2：怎样化简方程： aycx)( 解答：把左式的两个根式放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，再两边
33、平方。问题 3：推导出方程 以后，观察课本图形，你能找出表示 的线段吗？122ca 2,ca解答： 222,OMF令 cb结论：把方程 叫焦点在 X 轴上的椭圆的标准方程。2221(0,)xyabc问题 4：如果焦点 F1，F 2在 Y 轴上，且 F1，F 2的坐标分别为 F1（0,-C） ，F 2（0，C） ，a、b 的意义同上，那么椭圆的方程是怎样的？解答： ，把方程 中的 对调。222(0,)yxabc2byaxyx与三、椭圆标准方程的应用。1、例 1：已知椭圆的两焦点分别是（-2,0）,(2,0)且经过点 ，求它的标准方程。解略。)23,5(问：已知椭圆上一点和焦点坐标，如何求 a？解
34、答：根据椭圆的定义。问：除了书本的解法，还有其它解法吗？解答：待定系数法。2、例 2：P 34xy0F1 F2MxyMF1 F20103、思考：从例 2 你能发现椭圆与圆之间的关系吗？4、例 3：P35.四、巩固练习：P36 练习 1、2、3、4 题。五、总结：（1）我们学习了椭圆，椭圆的定义是怎样的？ （2）椭圆的标准方程是怎样的？六、作业：课本 P42 第 2 题。2.1.2 椭圆的简单几何性质（第 11、12 课时）教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨 论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题
35、的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学过程一、复习引入1、椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距。 2、椭圆的标准方程。二、探索新知通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.已知椭圆的标准方程为： )0(12bayx1.范围我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中 x，y 的范围就知道了.问题 1：方程中 x、y
36、的取值范围是什么? 由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式 2a 1, 2by1即 x 2a 2, y2b 2所以 |x|a， |y|b即 axa, byb这说明椭圆位于直线 xa, yb 所围成的矩形框里。2.对称性复习关于 x 轴，y 轴，原点 对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为(x,y)； 点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为(x, y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(x,y)；问题 2：在椭圆的标准方程中以y 代 y以x 代 x同时以x 代 x、以y 代 y,你有什么发现?（1） 在曲线的方程里，如果以y 代 y 方程不变，那么当点 P(x,y)在曲线上时，它关于 x 的轴对称点 P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称。（2） 如果以x 代 x 方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？曲线关 于
