1、1高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系 AACAR2集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；12,na 2n2n2n非空的真子集有 2 个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;()(0)fxbca(2)顶点式 ;2)hk(3)零点式 .12()()fxx4.充要条件（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.pq（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.pq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数 的图象右
2、移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若)(xfyabbaxfy)(将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.0,f 0,6.分数指数幂 (1) （ ，且 ）.1mna,anN1(2) （ ，且 ）.nm0,7根式的性质（1） ；（2）当 为奇数时， ；()nanna当 为偶数时， .n,0|a8有理指数幂的运算性质2(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()rsr(3) .(,)rrbbr9.指数式与对数式的互化式 .logbaN(0,1)aN10.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).loglmaN01m推论 ( ,且 , ,且 , , ).llmnaaba0n1n0N
3、11对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;log()llogaaN(2) ;a(3) .ll()naR12.数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsa12nnsa13.等差数列的通项公式 ；*1()()nadN其前 n 项和公式为 .ns1)2a21)dd14.等比数列的通项公式 ；*1()nnq其前 n 项的和公式为 或 .1(),nnasq1,nnaqs15.同角三角函数的基本关系式 ； = 。22icotacosi16.和角与差角公式； ；sin()sicosins()ins。tanta1t3= (辅助角 所在象限由点 的象限
4、决定,sincosab2sin)ab()ab).t17.二倍角公式 ； ；sin2icos2222cosincos1sin.2tata118.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且sin()yxcos()yxA0，0)的周期 ；函数 ， (A, 为常数，2Ttan,2kZ且 A0，0)的周期 .19.正弦定理 .2sinisinabcRABC20.余弦定理； ； .22coab22cosaB22cosabC21.三角形面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.1abcShhabc、 、（2） .1sinsisin2CA22.三角形内角和定理 在ABC 中
5、，有 ()BB。2A223.实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.24.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.25向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，则 a b(b 0) .1()xy2(,)A1210xy26. a 与 b 的数量积(或内积) ab=|a|b|cos427.平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(,)12(,
6、)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(4)设 a= ，则 a= .R(,)xy(5)设 a= ,b= ，则 ab= .1()xy2(,)12)28.两向量的夹角公式 (a= ,b= ).221cosxy1xy2(,)29.平面两点间的距离公式= (A ，B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)xy2(,)30.向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则1()xy2(,)A|b b=a .121xya b(a 0) ab=0 .231.常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),bR2b
7、（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)aa（3）柯西不等式 222)(,.cdccdR（4） .b32.最值定理已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s33.斜率公式 （ 、 ）.21ykx1(,)Pxy2(,)y34.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)yl1(,)Pxk5（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ( )( 、 ( ).112221(,)Px2,)xy12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0a
8、b、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC35.两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykxb22:lykxb ;2|, .112lk(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零,1:0AxByC22:0lAxByC ；1122|l ；1210lAB36.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|xyCd0)Pxyl0AxByC37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .22()()abr（2）圆的一般方程 ( 0).0xyDEF24EF38.椭圆 的参数方程是 .21(0)xyabcosinxayb39椭圆的的内外部（1）点 在椭圆 的内部 .0(,)Pxy2
9、1(0)xab201xyab（2）点 在椭圆 的外部 .0(,)2()y2040.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或2211()ABxy6（弦端点 A22221212()|1tan|tABkxxyco，由方程 消去 y 得到 ， , 为直线,),(21yx0),(Fbky0bx的倾斜角， 为直线的斜率）. k41.双曲线 的焦半径公式21(,)ab， .1|)|PFexc22|(|PFexc42.双曲线的内外部(1)点 在双曲线 的内部 .0(,)y21(0,)yab201xyab(2)点 在双曲线 的外部 .,Px,x243.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .
10、12bya20xyabxab(2)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴2x 2上， ，焦点在 y 轴上）.044.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab45.共线向量定理对空间任意两个向量 a、b(b0 )，ab 存在实数 使 a=b46.共面向量定理 向量 p 与两个不共线的向量 a、b 共面的 存在实数对 ,使 pxayb47.空间向量基本定理 如果三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 pxaybzc48.向量的直角坐标
11、运算设 a ，b 则123(,)123(,)(1)ab ；12,a(2)ab ；3(,)(3) a (R)；12,)(4)ab ；3ab749.设 A ，B ，则 = 。1(,)xyz2(,)xyzABO2121(,)xyz50空间的线线平行或垂直设 ， ，则 ；1(,)axyzr2(,)bxyzrabrP(0)r12xyz.br0r1212051.空间两点间的距离公式 若 A ，B ，则 1(,)xyz2(,)xyz= .,Bd|A222111()()xyz52.球的半径是 R，则其体积 ,34V其表面积 2S53柱体、锥体的体积柱体的体积 V= h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.13锥
12、 体 h54.分类计数原理（加法原理） .12nNm55.分步计数原理（乘法原理） .56.排列数公式 = = .( ， N *，且 )mnA)1()n ！ )(mnmn注:规定 .!057.组合数公式 = = = ( N *， ，且 ).mnCAn21)1() ！ ！ )n n58.组合数的两个性质(1) = ；(2) + = 。mnmnC1n注:规定 .1059.二项式定理 ；nrnrnnn bCabaCab 210)(二项展开式的通项公式 .rrrT1 )0(， 860.等可能性事件的概率 .()mPAn59.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)60. 个互
13、斥事件分别发生的概率的和nP(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)61.独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).62.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ()(1).knknnPCP63.离散型随机变量的分布列的两个性质（1） ；（2） .0(1,)iP 1264.数学期望 nExPx 65.数学期望的性质 .()(abE66.方差 22211 nnDxpxpxEp 67.方差的性质 ；D68.标准差 = .69. 函数 在点 处的导数的几何意义)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，)(xfy)(,0xfP)(0
14、xf相应的切线方程是 .)(00xfy70.几种常见函数的导数(1) （C 为常数） 。(2) 。(3) 。 1()()nQxcos)(sin(4) 。(5) ； 。xsin)(coxl eaxlglo(6) ; .xea)(71.导数的运算法则（1） .（2） .（3） .()uv()uv2()(0)uv72.判别 是极大（小）值的方法0xf当函数 在点 处连续时，)(0（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；x0)(xf 0)(xf)(0xf9（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.0x0)(xf 0)(xf)(0xf73.复数的相等 .（ ）,abicdiacbd,acR74.复数 的模（或绝对值） = = .z|z|i2b75.复数的四则运算法则(1) ;()()()abicdiacbdi(2) ;(3) ;()()()iccai(4) .22)(0)abdabi d76几个统计常量（1）样本均值. ; （2）样本方差. ;
