1、第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型【考题分析】1、考试题型：选择填空 1 个，解答题：18（必考）2、考题分值：17 分；3、解答题考点：频率直方图的应用，线性回归直线的应用，独立性检验和概率4、难度系数：0.7-0.8 左右，（120 分必须全对，100 以上者全对）【知识总结】一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。2、平均数：、常规平均数： 、加权平均数：12nxx12nxx3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。4、方差： 22221()()()nsxn二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积： ；频率=
2、频数/总数fSyd距2、频率之和： ；同时 ；121nf121nS三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数：最高小矩形底边的中点。2、平均数：123nxfxff 123nxSxS3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 的值。4、方差： 2 2211()()()nns f四、线性回归直线方程： ybxa其中： , 1 122()n nii iii iixybaybx1、线性回归直线方程必过样本中心 ；(,)x2、 正相关； 负相关。0:0:3、线性回归直线方程： 的斜率 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。ybab五、回归分析1、残差： （残
3、差=真实值预报值）。iiie分析： 越小越好；i2、残差平方和： ，21()niiiy分析：意义：越小越好； 计算： 222211()()()()nii niyyy3、拟合度（相关指数）： ，221()iiiniiR分析：. 的常数； .越大拟合度越高；20,14、相关系数： 1 122221 1()()()()n nii iin ni i i ii i i ixyxyr 分析：. 的常数； . 正相关； 负相关1,r0:r0:r. ；相关性很弱； ；相关性一般； ；相关性很强；0.25(.25,7)0.75,1r六、独立性检验1、22 列联表：2、独立性检验公式22()(nadbck犯错误上
4、界 P 对照表3、独立性检验步骤计算观察值 ： ；k2()(nadbc查找临界值 ：由犯错误概率 P，根据上表查找临界值 ；0 0k下结论： ：即犯错误概率不超过 P 的前提下认为： ,有 1-P 以上的把握认为： ;：即犯错误概率超过 P 的前提认为： ,没有 1-P 以上的把握认为： ;0k【经典例题】题型 1 与茎叶图的应用例 1（2014 全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了 50位市民。根据这 50位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的
5、评价。题型 2 频率直方分布图的应用例 2（2015 广东）某城市 100户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，)160,8),20),20， ， ， 分组的频率分布直方图如图 2，)0,4)0,26)0,280,3（1）求直方图中 的值；x（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为 ， ， ，,4,6)2,80的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11户居民，则80,月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？)20,1x2x合计1yabab2cdcd合计 n练习 2 （2014 全国 1）从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下
6、频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？题型 3 计算线性回归方程 例 3（2015 重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号
7、t1 2 3 4 5储蓄存款 （千亿元）y5 6 7 8 10（1）求 关于 的回归方程ybta（2）用所求回归方程预测该地区 2015年（ =6）的人民币储蓄存款.t练习 3（2014 全国 2）某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求 关于 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预
8、测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.题型 4 线性回归分析例 4（2016 全国 3）下图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17分别对应年份 20082014.(1).由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请yt用相关系数加以说明；(2).求出 关于 的回归方程 （系数精确到 0.01），ytybta预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据： ， ， ， 2.646.719.32i7140.it721()0.5iiyR(7)参考公式： 回归方程 中：2211()(y)niiniiirt， abt12()niii
9、ty， =.abt题型 5 独立性检验综合应用例 5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本 班 60人进行了问卷调查得到了如下的 22列联表：(1)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽 6人，其中男生抽多少人？(2)在上述抽取的人中选 2人，求恰有一名女生的概率；(3)你是否有 95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 。练习 5. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例随机抽取 50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于 13秒到 18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组 第二组 , 第,14315五组 ,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.187(1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数、(2)设 表示从第一组和第五组的所有学生中任意抽取的两名学生的百nm米测试成绩,即 ,求事件“ ”的概率;1874,3,2nm(3)根据有关规定,成绩小于 16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表:完成上表,并根据上表数据,能否有 99的把握认为“体育达标与性别有关”？男 女 总计达标 24不达标 12总计 50
