1、肥城市第六中学校本研修评估考核材料二 0 一 五 年 十一 月目 录课程开发与实施安排表校本课程实施纲要第一部分 数学思维的变通性（1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化第二部分 数学思维的反思性(1) 检查思路是否正确，注意发现其中的错误(2) 验算的训练(3) 独立思考，敢于发表不同见解校本课程开发与实施安排表课程开发 生活中的数学开发教师 教研组 数学组课程学习目标以全面贯彻落实课改精神为宗旨，以数学思维为主线，提高学生学习数学的兴趣，全面推进素质教育。1、 通过教学，增强学生学习数学的兴趣；2、 通过教学，让学生了解数学源于生活、应用于生活；3、 通过数学，培养学生发现问题
2、、解决问题等自主学习的能力课程内容设计第一部分 数学思维的变通性第二部分 数学思维的反思性第三部分 数学思维的严密性第四部分 数学思维的开拓性可提供的总教案数 教材方式适用年级 高一、高二 选课人数 60教学设备要求 多媒体所需课时 6-8 上课形式 集体参考文献考核方式出勤率 日常作业 考核（学分） 总评考核指标及标准 0.2 0.1 0.6 1学科组长意见学生选报情况综述（包括学生应具备的基本素质）上届学生反馈及需完善的地方校本课程指导小组意见数学思维校本课程纲要一、基本项目课程名称：数学思维授课老师：授课对象：高一、高二年级部分学生教学材料：相关网站、资料二、课程目标以全面贯彻落实课改精
3、神为宗旨，以数学思维为主线，提高学生学习数学的兴趣，全面推进素质教育。1、通过教学，增强学生学习数学的兴趣；2、通过教学，让学生了解数学源于生活、应用于生活；3、通过数学，培养学生发现问题、解决问题等自主学习的能力课程内容：第一部分 数学思维的变通性第二部分 数学思维的反思性第三部分 数学思维的严密性第四部分 数学思维的开拓性四、课程实施建议基础知识教学、实物演示、电教配合、图上作业、小组研讨、模拟训练、考查等。五、课程评价评价指标（一）：学生自评与互评相结合，即上课出勤情况、课堂纪律情况、参与练习情况、团结协作情况；评价指标（二）：平时模拟训练与考查相结合；评价指标（三）：教师综合评定给与相
4、应等级；评价等级均为：优秀、良好、中等、须努力四档第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1 ）善于观察（2 ）善于联想（3 ）善于将问题进行转化（1 ）观察能力的训练任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物
5、内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。例 1 已知 都是实数，求证dcba,.)()(2222 dbcadcba思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。证明 不妨设 如图 12 1 所示，),(,dcBbaA则 .)(22cB,2O在 中，由三角形三边之间的关系知：A当且仅当 O 在 AB 上时，等号成立。B因此， .)()(2222 dbcadcba例 2 已知 ，试求 的最
6、大值。xyx6232y解 由 得.20,32,0.2 xxyx又 ,9)3(122 x当 时， 有最大值，最大值为2y .429)3(1思路分析 要求 的最大值，由已知条件很快将 变为2x 2yx一元二次函数 然后求极值点的 值，联系到 ，,9)3(1)(2f 02xyO),(baA),(dcB图1 2 1这一条件，既快又准地求出最大值。上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性。例 3 已知二次函数 满足关系),0()(2acbxaxf，试比较 与 的大小。)2()(fxf)5.0ff思路分析 由已知条件 可知，在与 左右等距)2(x2x离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线 对称，
7、又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的 大致图像简捷地解出此题。解 （如图 122）由 ，)2()(xff知 是以直线 为对称轴，开口向上的抛物线)(xfx它与 距离越近的点，函数值越小。 )(5.0(25.0ff（2 ）联想能力的训练联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。例如，解方程组 .32xy这个方程指明两个数的和为 ，这两个数的积为 。由此联想到3xyO 2图1 2 2韦达定理， 、 是一元二次方程 的两个根，xy
8、 032t所以 或 .可见，联想可使问题变得简单。31例 4 在 中，若 为钝角，则 的值ABCtgBA(A) 等于 1 (B)小于 1 (C) 大于 1 (D) 不能确定思路分析 此题是在 中确定三角函数 的值。因此，ABCtgBA联想到三角函数正切的两角和公式 可得下面解法。ttg1)(解 为钝角， .在 中C0tgCAB)(BAC且 均 为 锐 角 ，、 BA.1.01,0, 0)()( tgBAtgtgt 即故应选择（B）例 5 若 .2,)(4)(2 zxyzyxz 证 明 ：思路分析 此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似
9、。于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。证明 当 时，等式 0yx 0)(4)(2zyxz可看作是关于 的一元二次方程 有等根t tt的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是 1 ，根据韦达定理就有：即 1yxzzxy2若 ，由已知条件易得 即 ,显然也有0,0xzyx.zxy2例 6 已知 均为正实数,满足关系式 ,又 为不小cba、 22cban于 的自然数，求证:3.nn思路分析 由条件 联想到勾股定理, 可构成直角22cc、三角形的三边，进一步联想到三角函数的定义可得如下证法。证明 设 所对的角分别为 、 、 则 是直角， 为锐cba、 AB.CA角，于是且,cos,s
10、inA,1cos0,1sin0当 时，有3 An 22co,ii于是有 sscsi 2n即 ,1)(nba从而就有 .nnc（3 ）问题转化的训练数学家 G . 波利亚在怎样解题中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。例如，已知 , ,cba11 )0,(cba求证 、 、 三数中必有两个互为相反数。abc恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以
11、转化为： 0)()(acba思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。转化成容易解决的明显题目1例 11 已知 求证 、 、 中至少有一个等,1cbacabc于 1。思路分析 结论没有用数学式子表示，很难直接证明。首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式。 、 、 中至少有一abc个为 1，也就是说 中至少有一个为零，这样，问题就1cba、容易解决了。证明 .,1abcbccba
