1、高中数学常用公式及常用结论数学高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系 AUACUAR4.容斥原理 ()()cardBcardBcard()CcrB.() ()AcardC5集合 的子集个数共有 个；真子集有 1个；非空12,n 2n2n子集有 1个；非空的真子集有 2个.n6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;2()(0)fxabc(2)顶点式 ;)hka(3)零点式 .12fx7.解连不等式 常有以下转化形式(NfM()fx)0fN|2(x.1()fx8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不0)(21k
2、 0)(21kf等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在 内,等价于)(2acba )(21k,或 且 ,或 且)(1kf1kf21ab(f.22a9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在)0()(acbxf qp,处及区间的两端点处取得，具体如下：abx2(1)当 a0时，若 ，则qp,2；minmax()(),(),2bfxfffpq， ， .qpax()fmini()(),fxfpq(2)当 a0)（1） ，则 的周期 T=a；)()axf)(xf（2） ，0或 ，)(1(ff或 ,xaf)x或 ,则 的周期 T=2a；21()(
3、,()012fafx)(xf(3) ，则 的周期 T=3a；)1xff(4) 且 ，()(2121f1212()(),0|)ffxxa则 的周期 T=4a；)xf(5) ()(2)3(4)fxafxfafx,则 的周期 T=5a；(6) ，则 的周期 T=6a.fff30.分数指数幂 (1) （ ，且 ）.1mna0,anN1(2) （ ，且 ）.n,31根式的性质（1） .()a（2）当 为奇数时， ；na当 为偶数时， .n,0|32有理指数幂的运算性质(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()(3) .,rrbbr注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数
4、幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.logbaN(,10)N34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llma0am10N推论 ( ,且 , ,且 , , ).oglmnbanm1n035对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;log()llogaaN(2) ;a(3) .ll()naR36.设函数 ,记 .若 的定)0(og)(2acbxxfm acb42)(xf义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对R0fR0于 的情形,需要单独检验.a37. 对数换底不等式及其推广若 , , , ,则函数0ab0x1alog()axy
5、b(1)当 时,在 和 上 为增函数.(,)(,)， (2)当 时,在 和 上 为减函数.l()axy推论:设 ， ， ，且 ，则1nm0pa1（1） .log()logpn（2） .2aa38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的px总产值 ，有 .y(1)xp39.数列的同项公式与前 n项的和的关系( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa40.等差数列的通项公式；*11()()nadanN其前 n项和公式为1()2s1()2d.1dad41.等比数列的通项公式；1*()nnqN其前 n项的和公式为1(),nasq或 .1,nnsa
6、42.等比差数列 : 的通项公式为n11,(0)naqdabq；1(),nnbdqa其前 n项和公式为.(),1,(1)nnbdqs43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).)(1nabxanb44常见三角不等式（1）若 ，则 .0,)2sintx(2) 若 ，则 .(x1cos2(3) .|sin|cos|45.同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22i1tancositan1cot46.正弦、余弦的诱导公式 21()i,sin(2snco21()s,s(2innconco47.和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta()1t(平方正
7、弦公式);22sinsi()siin.co()co= (辅助角 所在象限由点 的象iab2i)ab (,)ab限决定, ).tn48.二倍角公式 (n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数).sin2icos.2222cincos1sin.tata149. 三倍角公式 .3sin3i4sinisn()si()3.3cococo.2tatntan()tan()1350.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为si()yxcos()yx常数，且 A0，0)的周期 ；函数 ，2Ttan()(A, 为常数，且 A0，0)的周期 .,2xkZT51.正弦定理 .2sinisinabcRABC52.余弦定理;22oA;csbca.22b53.面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的12abcShhabch、 、高）.（2） .1sinsisinCAB(3) .221(|)()OABSBO54.三角形内角和定理 在ABC 中，有 ().2C2()CA55. 简单的三角方程的通解.sin(1)arcsin(,|1)kxaZa
