1、高中数学常用公式及常用结论数学高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系 AUACUAR4.容斥原理 ()()cardBcardBcard()CcrB.() ()AcardC5集合 的子集个数共有 个;真子集有 1个;非空12,n 2n2n子集有 1个;非空的真子集有 2个.n6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;2()(0)fxabc(2)顶点式 ;)hka(3)零点式 .12fx7.解连不等式 常有以下转化形式(NfM()fx)0fN|2(x.1()fx8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不0)(21k
2、 0)(21kf等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在 内,等价于)(2acba )(21k,或 且 ,或 且)(1kf1kf21ab(f.22a9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在)0()(acbxf qp,处及区间的两端点处取得,具体如下:abx2(1)当 a0时,若 ,则qp,2;minmax()(),(),2bfxfffpq, , .qpax()fmini()(),fxfpq(2)当 a0)(1) ,则 的周期 T=a;)()axf)(xf(2) ,0或 ,)(1(ff或 ,xaf)x或 ,则 的周期 T=2a;21()(
3、,()012fafx)(xf(3) ,则 的周期 T=3a;)1xff(4) 且 ,()(2121f1212()(),0|)ffxxa则 的周期 T=4a;)xf(5) ()(2)3(4)fxafxfafx,则 的周期 T=5a;(6) ,则 的周期 T=6a.fff30.分数指数幂 (1) ( ,且 ).1mna0,anN1(2) ( ,且 ).n,31根式的性质(1) .()a(2)当 为奇数时, ;na当 为偶数时, .n,0|32有理指数幂的运算性质(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()(3) .,rrbbr注: 若 a0,p 是一个无理数,则 ap表示一个确定的实数上述有理指数
4、幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.logbaN(,10)N34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llma0am10N推论 ( ,且 , ,且 , , ).oglmnbanm1n035对数的四则运算法则若 a0,a1,M0,N0,则(1) ;log()llogaaN(2) ;a(3) .ll()naR36.设函数 ,记 .若 的定)0(og)(2acbxxfm acb42)(xf义域为 ,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对R0fR0于 的情形,需要单独检验.a37. 对数换底不等式及其推广若 , , , ,则函数0ab0x1alog()axy
5、b(1)当 时,在 和 上 为增函数.(,)(,), (2)当 时,在 和 上 为减函数.l()axy推论:设 , , ,且 ,则1nm0pa1(1) .log()logpn(2) .2aa38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 ,则对于时间 的px总产值 ,有 .y(1)xp39.数列的同项公式与前 n项的和的关系( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa40.等差数列的通项公式;*11()()nadanN其前 n项和公式为1()2s1()2d.1dad41.等比数列的通项公式;1*()nnqN其前 n项的和公式为1(),nasq或 .1,nnsa
6、42.等比差数列 : 的通项公式为n11,(0)naqdabq;1(),nnbdqa其前 n项和公式为.(),1,(1)nnbdqs43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).)(1nabxanb44常见三角不等式(1)若 ,则 .0,)2sintx(2) 若 ,则 .(x1cos2(3) .|sin|cos|45.同角三角函数的基本关系式 , = , .22i1tancositan1cot46.正弦、余弦的诱导公式 21()i,sin(2snco21()s,s(2innconco47.和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta()1t(平方正
7、弦公式);22sinsi()siin.co()co= (辅助角 所在象限由点 的象iab2i)ab (,)ab限决定, ).tn48.二倍角公式 (n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数).sin2icos.2222cincos1sin.tata149. 三倍角公式 .3sin3i4sinisn()si()3.3cococo.2tatntan()tan()1350.三角函数的周期公式 函数 ,xR 及函数 ,xR(A, 为si()yxcos()yx常数,且 A0,0)的周期 ;函数 ,2Ttan()(A, 为常数,且 A0,0)的周期 .,2xkZT51.正弦定理 .2sinisinabcRABC52.余弦定理;22oA;csbca.22b53.面积定理(1) ( 分别表示 a、b、c 边上的12abcShhabch、 、高).(2) .1sinsisinCAB(3) .221(|)()OABSBO54.三角形内角和定理 在ABC 中,有 ().2C2()CA55. 简单的三角方程的通解.sin(1)arcsin(,|1)kxaZa