1、 立体几何专题训练1在四棱锥 PABCD 中，PA PB底面 ABCD 是菱形，且ABC 60E 在棱 PD 上，满足 DE2PE，M是 AB 的中点（1 ）求证：平面 PAB平面 PMC；（2 ）求证：直线 PB平面 EMC2如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都相等，D、E 分别是 CC1 和 AB1 的中点，点F 在 BC 上且满足 BFFC=13.(1)若 M 为 AB 中点，求证：BB 1平面 EFM；(2)求证：EFBC。DAB CPEM 3.如图，在长方体 中， 分别是 的中点，M 、N 分别是1ABCD,EP1,BCAD的中点，1,AE,2a（1 ）求证： 面/MN1（
2、2 ）求三棱锥 的体积PE4 如图 1，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD, ABC= ,E 是 BC 的中点，如图 2，将三角60形 ABE 沿 AE 折起，使平面 BAE 平面 AECD,F.P 分别是 CD,BC 的中点， （1）求证：AE BD(2)求证：平面 PEF 平面 AECD;(3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC,并说明理由。ABDCE ABCDEPFA P BCFED5,如图， ABCD 为矩形，CF平面 ABCD，DE平面 ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P 为 AB 的中点.（1 ）求证：平面 PCF平面 PDE；（2 ）求四面体 PCEF 的
3、体积.6如图，等腰梯形 中， ， =2，ABEF/AB， ， 为 的中点，矩形 1ADFOCD所在的平面和平面 互相垂直.（）求证： 平面 ；C（）设 的中点为 ，求证： 平面 ；M/F（）求三棱锥 的体积 .ABCDEFMO7 在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点, 为1CBA,90EF1AC1BD棱 上任一点.1C（）求证：直线 平面 ；（）求证：平面 平面EFDD18 已知正六棱柱 的所有棱长均为 2，G 为 AF 的中点。11ABCDEF（1）求证： 平面 ；1G（2）求证：平面 平面 ；1（3）求四面体 的体积 。1EF C1A B CDE FA1 B19 如图 ， ， 分别是直
4、角三角形 边 和 的中点， ，沿 将三EFABC90BEF角形 折成如图所示的锐二面角 ，若 为线段 中点求证：ABC1EFM1AC（1 ）直线 平面 ；/M1（2 ）平面 平面 110 如图所示，在直三棱柱 1CBA中， 1,ACB平面 DB,1为 AC的中点（）求证： /1CB平面 D1；（）求证： 平面 ；（）设 E是 1上一点，试确定 E的位置使平面 BDA1平面 D，并说明理由 图 1图C1B1A1DCBA11 已知：正方体 ， ，E 为棱 的中点1ABCD-1A=21C() 求证： ；E() 求证： 平面 ； /1（）求三棱锥 的体积-12如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDA
5、BCD， ，60ABD， P是 的中点EC（1）证明 ；E（2）证明 平面 ；PABA1D1CBAEABCDPE13 如图是表示以 AB=4，BC=3 的矩形 ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形 EFGH 为截面已知 AE=5，BF =8，CG=12（1 ）作出截面 EFGH 与底面 ABCD 的交线 l；（2 ）截面四边形 EFGH 是否为菱形？并证明你的结论；（3 ）求 DH 的长14 已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形，AD DE2AB2，F为 CD 的中点(1)求证：AF平面 CDE；(2)求证：AF平面 BCE；(3)求四棱锥 C
6、ABED 的体积ABCDE FGH15如图，菱形 ABCD 所在平面与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，已知 BD=2AF，且点 M 是线段 EF的中点.(1)求证：AM 平面 BDE；(2)求证：平面 DEF平面 BEF.16 如图：正四棱柱 中， ，且1AC1OABCDED为 棱 的 中 点 ， 是 底 面 正 方 形 中 心，1EOB（1 ）求证：该正四棱柱为正方体；（2 ）若 的体积1-aOB， 求 四 棱 锥 ABCDEFM17 如图：M 、N、K 分别是正方体 的棱 AB、CD、 的中点，ABCD1 1CD（1）求证： 平面AN1;MK（2 ）求证： .BCA平 面 平 面18 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC3 ，BC4 ，AB=5 ， AA14，点 D 是 AB 的中点，（1）求证：AC BC 1；（2）求证：AC 1/平面 CDB1；（3）求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值
