1、1数学必修 5 试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1已知数列a n中， ， ， 则 的值为 （ 21a*1()2naN10a）A49 B50 C51 D522在ABC 中，若 a = 2 , , , 则 B 等于 （ ）3b0AA B 或 C D 或6060130153在三角形 ABC 中，如果 ，那么 A 等于 （ ）cbacA B C D000204设a n是由正数组成的等比数列，且 a5a6=81，log 3a1+ log3a2+ log3a10 的值是（ ）A5 B10； C20 D2 或 45已知 ，函数 的最小值是 （ ）0x4yxA5 B4 C8 D66已知等差数列a
2、 n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D342332437在ABC 中， ，则此三角形为 （ bcos）A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形8已知数列 的前 项和为 ,na )34()12173951nSn 则 的值是（ ）31215SA. -76 B. 76 C. 46 D. 139设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -810等差数列a n中，a 1=5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下 10 项的平均值是 4，
3、则抽取的是 （ ）Aa 8 Ba 9 Ca 10 Da 11 二、填空题( 每小题 5 分，共 20 分 ) 11已知等差数列a n满足 =28，则其前 10 项之和为 6212数列 满足 ， ，则 = ；na1212nnaa13.不等式 的解集是 3x14数列 的前 项和 ，则 。n *3()nsN515.在数列a n中，其前 n 项和 Sn32 nk，若数列a n是等比数列，则常数 k 的值为 三.解答题（满分 75 分,解答应写出文字说明,演算步骤）16. （ 10 分）在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 的两个根，230x且 。2()1coAB求：(1)角 C 的度数； (2
4、)AB 的长度。17已知等差数列a n的前 n 项的和记为 Sn如果 a412，a 84(1)求数列a n的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；(3)从数列a n中依次取出 a1，a 2，a 4，a 8， ，构成一个新的数列b n，12n求b n的前 n 项和318 （ 12 分）已知数列 的前 项和 ，na231ns求数列 的通项公式； n 求数列 的前多少项和最大。19已知正项数列 的前 n 项和为 ，且 anS112,4,nnaSaN(I)求数列 的通项公式；n()设数列 与的前 n 项和为 ，求证： 21nanT42nT420在 中, 分别是角 的对边，且 .ABCc
5、ba,CBA,2cos(tan1)AC（）求 的大小; （）若 ， ,求 的面积.32c21 （ 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，nanSan等差数列 中， ，点 在直线 上nb12=1(,)Pb+yx求 和 的值；1a2求数列 的通项 和 ；,nna 设 ，求数列 的前 n 项和 bccT5参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B C B C C B D D D B二、填空题13，_140_；14，_ _；15 1()2n123x16，_24_；三、解答题17，解 设点 A B 则直线 的方程为,0a,b
6、,0al1xyab由题意，点 在此直线上，所以 1 由基本不等式，1,22b得 1= 2 ab 8 于是 = ab 4 当且仅当 , abAOBS12ab即 a=2,b=4 时，取“” 因此， AOB 的面积最小时，直线 的方程为 即 2x+y-4=0；l2xy18，解 由 ，此时等号成立条件是 即 ，264)(1)(6abba ba2所以 。)(2 12此时等号成立条件是： 即 ，所以此时 。264a2b19解：（1）当 时； ；1n311s当 时， 1)(1)( 22 nnn;23所以： )(,1an（2） ；23ns16)(1)322nn所以；前 的和最大；16S620解：设一年的运费和库存费共 元，y由题意知， =10 ，56502102510xy xx即当 =500 时， 故每次进货 500 件，一年的运费和库存费最省xmin1.21略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。22解：（1）由 得： ； ； ；2nSa21Sa21a1由 得： ； ； ；2 42a（2）由 得 ；（ ）n1nn将两式相减得：； ； （ ）11nnSanna1212n所以：当 时： ；故： ；24na2又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb1=1(,)nPb+yx得： ，且 ，所以： ；1nb2n2（3） ；利用错位相减法得： ；1nac 42)(T
