1、 高中数学必修五测试卷一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、设 a1 b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab 2 Da 22bba12. 在等比数列 中，已知 ，则 等于（ ）n13828A16 B6 C12 D43不等式 的解集为 ( )21xA. B. C. D. ),)0,1,(,01,4、不等式组 的区域面积是( )13yxA B C D 252325.已知首项为正数的等差数列 满足: , ,na019a019a则使其前 n项和 成立的最大自然数 n是（ ）.0nSA. 4016 B. 4
2、017 C. 4018 D. 40196、在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）2lgsilcolgsil CBAA直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 7设 若 的最小值为（ ）0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则A 8 B 4 C 1 D 48、如图: 三点在地面同一直线上， ，从 两点测得 点仰角分别是CD, C,A，则 点离地面的高度 等于 ( )a, ABA. B. sincosinaC D .icoi9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最
3、长的一排共有 13 个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）DCBA A91 B127 C169 D25510、若正项等差数列a n和正项等比数列b n，且 a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差 d0,则 an与bn（n3）的大小关系是（ ）Aa nb n Ba nbn Ca nb n Da nbn11、若不等式 对于一切 成立，则 的最小值是 ( )210x02x，A.2 B. C.3 D.0 2512、已知数列 的前 n 项和 其中 是非na ),21()1()1( nbaSnn ba、零常数，则存在数列 , 使得 ( )xyA. 为等差数列， 为等比数列,nnnyx其 中nB. 为等差数列
4、， 都为等比数列a其 中C. 和 都为等差数列,nnnx其 中 nyD. 和 都为等比数列yx其 中二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13在 中， 面积为 ，ABC061,b3则 .acsinsin14.已知数列 满足231241naaA则 的通项公式 。na15、等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 = nbnST231nnab16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙
5、每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分。 ）17、 （本小题满分 12 分）解不等式： 2310x18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且bcosCccos（A+C ）=3 acosB.（I）求 cosB 的值；（II）若 ，且 ，求 b 的值.2A619.（12 分）已知数列 满足 ，且na*12(,2)nnaN481a（1）求数列的前三项 的值；13、 、（2）是否存在一个实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值
6、；若不2n存在，说明理由；求数列 通项公式。na20、 （本小题满分 12分）已知数列 na的前 项和为 nS，且有 nn21，数列 nb满足 021nnb)(*N，且 13b，前 9 项和为 153；（1）求数列 n、 的通项公式；（2）设 )12(nnbac，数列 nc的前 项和为 nT，求使不等式 57kTn对一切 *Nn都成立的最大正整数 k的值；21(本小题满分 12分)某机床厂今年年初用 98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4万元，该机床使用后，每年的总收入为 50万元，设使用 x年后数
7、控机床的盈利额为 y万元（1）写出 y与 x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） ；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以 12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由22. (本小题满分 14 分)设等比数列 的前 项和 ，首项 ，公比nanS1a.()1,0)qf()证明： ；(nnSa()若数列 满足 ， ，求数列 的通项公式；b12*1(),2)nbfNnb()若 ，记 ，数列 的前项和为 ，求证：当 时， .()nnccnT24nT高二数学
8、必修五期末测试卷参考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D B D C D B A B C B B二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、 ; 14、 ； 15. 16、2300239nna2323n三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分 ）17解：不等式可化为20()312x由（1）得： 772xx或由（2）得： 25x（1） （2）两集合取交集得不等式解集为: 317252xx或18 （I）解： sincosicsinco,BCBA由 正 弦 定
9、 理 可 得 ： ,0i.cosin3i,)s( AACB又可 得即故 7 分.1co（II）解：由 ，2cos,2 BaB可 得,cos2.6,62abac由 可 得又即可得 . 12 分19 （1）由 414332(2)218nnaaa同理可得 3 分3,5（2）假设存在一个实数 符合题意，则 必为与 无关的常数12nnn 5 分112 2nnnnnaa 要使 是与 无关的常数，则 ，得1nn 10n1故存在一个实数 ，使得数列 为等差数列 8 分2na由（2）知数列 的公差 ，2na1d1()nn得 12 分(1)n20、解：（1）因为 nS2；故当 2时； 51a；当 1n时， 61S
10、a；满足上式；所以 5n； 又因为 02nbb，所以数列 nb为等差数列；由 1532)(973bS， ，故 237b；所以公差 3712d；所以： )(3ndn ；（2）由（1）知： )12()12(3nbacnn而 )()12(3bacnn ；所以： cT1 )12(513 n2)(2n；又因为 0)12(3131 nn ；所以 nT是单调递增，故 )(minT；由题意可知 573k；得： 9，所以 k的最大正整数为 8；21.解 ：（1）依题得： （x N*）2102494098xy x（2）解不等式 2498,:15105xx得x N*,3x17，故从第 3年开始盈利。 （3） （）
11、9820(2)4298yx当且仅当 98x时，即 x=7时等号成立到 2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30114 万元 （）y=-2x 2+40x-98=-(x-10)2+102，当 x=10时，y max=102故到 2011年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12114 万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理 22.解：() 1 11()()(1)()(1)()nn nnnaqS而 所以 111()()nnna()nnSa4 分 () , , 6 分 1f11,nnbb是首项为 ,公差为 1的等差数列, nb12,即 . 8 分12()nnb() 时, , 9 分1()2na 1()(2nnca113)nT23()(22n相减得 11 1()()2()2nnnn （ ）, 12 分24()4nnT又因为 , 单调递增, 10cnT故当 时, . 14 分2,n2
