1、 第 1 页 共 10 页 高中数学综合检测试题一、选择 题 ： 本 大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 的定义域为1yxA B C D,11,1,2直线 的倾斜角为30xyA B C D6323563已知全集 ，集合 ， ，则1,245,678U,468A1,37BBA B C D ,468,3,2,64某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图 1 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A14、12 B13、12C14、13 D12、145在边长为 1 的正方形
2、 内随机取一点 ，则点 到点 的距离小于 1 的概率为ABCPAA B C D414886已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则 等于ab201ababA1 B C2 D337有一个几何体的三视图及其尺寸如图 2 所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积为A 21cmB. 5C. 24c 012 1 35 58759975 486甲 乙图 165主视图65侧视图俯视图 图 2第 2 页 共 10 页 D. 236cm8若 ， ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是x1xP2logQxRPQRA B C DQRP9已知函数 的图像()2sin()fx0,2如图 3 所示，则函数 的解析式是fA 10(
3、)2sin6fxxB ()ifC ()2sin6fxxD ()if10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的 2 倍，则这个三角形最小角的余弦值为A B C D378347418二、填空题 ： 本 大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11圆心为点 ，且过点 的圆的方程为 0,21，12如图 4，函数 ， ，若输入的 值xf2gx为 3，则输出的 的值为 .h13若函数 是偶函数，则213fxax函数 的单调递减区间为 1O xy 12图 3否是开始()hxf()fg输出输入 x结束()hxg图 4第 3 页 共 10 页 14设不等式组 表示的平面区域为
4、D，若直线 上存在区域 D0,236xy ， 0kxy上的点，则 的取值范围是 k三、解答题 ： 本 大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 成等差数列ABCC（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的值2sinsinA16 （本小题满分 12 分） 某校在高二年级开设了 ， ， 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进ABC行调查，用分层抽样方法从 ， ， 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组 小组人数 抽取人数24 xB36 3C48 y（1）求 ， 的值；xy
5、（2）若从 ， 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣A小组 的概率B17 （本小题满分 14 分）如图 5，在四棱锥 中，底面 为正方形，PACDAB平面 ， ，点 是 的中点PABEP（1）求证： 平面 ；（2）若四面体 的体积为 ，求 的长E23AB CDPE图 5第 4 页 共 10 页 18 （本小题满分 14 分）已知数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列 的前 项和 na nb2nS（1）求数列 与 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和na19 （本小题满分 14 分）直线 与圆 交于 、 两点，记 的面积为 （其中 为ykxb24yAB
6、AOBSO坐标原点） （1）当 ， 时，求 的最大值；0S（2）当 ， 时，求实数 的值1Sk20 （本小题满分 14 分）已知函数 在区间 上有零点，求实数 的取值范213fxaaR1,a围第 5 页 共 10 页 参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分 50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A A B C D C B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11 （或 ） 129 225xy2410xy13 （或 ） 140, 12，三、解答题15本小题主要考查
7、解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分 12分解：（1）在 中， ， ABC由角 ， ， 成等差数列，得 2BAC解得 3（2）方法 1：由 ，即 ，得 sin2A2sin2sinC所以 或 4C由（1）知 ，所以 ，即 3B4C512所以 5sinisin126Aicosi44322第 6 页 共 10 页 264方法 2：因为 ， 是 的内角，且 ，ABC2sinAB所以 或 434由（1）知 ，所以 ，即 512以下同方法 1方法 3：由（1）知 ，所以 3Bsin3A即 2sincosiA即 13i2即 cossinA即 2 23iA因为 ， 2cs1i所以 2nsin
8、A即 解得 24sisi106i4A因为角 是 的内角，所以 BCsn故 6sin4A16本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分 12 分解：（1）由题意可得， ， 32468xy解得 ， xy（2）记从兴趣小组 中抽取的 2 人为 ， ，从兴趣小组 中抽取的 3 人为 ，A1a2B1b第 7 页 共 10 页 ， ，则从兴趣小组 ， 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 ，2b3AB12,a， ， ， ， ， ， ， ，1,a12,13,ab21,ab3,12,b3共 10 种 23设选中的 2 人都来自兴趣小组 的事件为 ，则 包含的基本事件有 ，BX12,，
9、 共 3 种 13,b,所以 0PX故选中的 2 人都来自兴趣小组 的概率为 B31017本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分 14 分（1）证明：连接 交 于点 ，连接 ， DACOE因为 是正方形，所以点 是 的中点ABB因为点 是 的中点，EP所以 是 的中位线O所以 因为 平面 ， 平面 ，CACE所以 平面 PBAE（2）解：取 的中点 ，连接 ， DH因为点 是 的中点，所以 PA因为 平面 ，所以 平面 CBCD设 ，则 ，且 ABxPx12Ex所以 13ECDAVSH2 3126xx解得 x故 的长为 2 AB18
10、本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分 14 分解：（1）因为数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，na AB C DPEOOH第 8 页 共 10 页 所以数列 的通项公式为 na12na因为数列 的前 项和 bnS所以当 时， ，2 1n221n当 时， ，1n1所以数列 的通项公式为 nb2nb（2）由（1）可知， 1na设数列 的前 项和为 ，nbnT则 ， 2135731248n nnT即 ， 6，得 21n nn21nn， 32n所以 16nnT故数列 的前 项和为 nba1362n19本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查
11、运算求解能力满分 14 分 解：（1）当 时，直线方程为 ，0kyb设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， A1()x， B2()x，由 ，解得 ，24xb24，所以 21B所以 SA24b第 9 页 共 10 页 224b当且仅当 ，即 时， 取得最大值 bS2（2）设圆心 到直线 的距离为 ，则 O2ykxd1k因为圆的半径为 ，R所以 22241ABkdk于是 ， 22211Sk即 ，解得 240k3k故实数 的值为 ， ， ， 322320本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法满分 14 分解法 1：当 时， ，令 ，得 ，是区间 上的零
12、点0a1fx0fx1,1当 时，函数 在区间 上有零点分为三种情况：,方程 在区间 上有重根，fx令 ，解得 或 1430a16a2当 时，令 ，得 ，不是区间 上的零点 6fx3,当 时，令 ，得 ，是区间 上的零点 211若函数 在区间 上只有一个零点，但不是 的重根，yfx, 0fx令 ，解得 1420fa 2a若函数 在区间 上有两个零点，则yfx1,或.01-,2,041,02fa.01-,2,014,2fa第 10 页 共 10 页 解得 a综上可知，实数 的取值范围为 10,2解法 2：当 时， ，令 ，得 ，是区间 上的零点0afxfx1,1当 时， 在区间 上有零点 在区213a,23xax间 上有解 在区间 上有解 1,2x问题转化为求函数 在区间 上的值域 3y,设 ，由 ，得 且 1tx1,0,t2013ty而 2432tyt设 ，可以证明当 时， 单调递减 gtt0,tgt事实上，设 ，120则 ，12121244ttgttt由 ，得 ， ，即 120t120t12t120gt所以 在 上单调递减 g,故 4t所以 12ygt故实数 的取值范围为 a0,
