1、1授课内容:例 1、对定义在 0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数 ()fx称为 G函数。 对任意的 x，总有 ()0fx； 当 1212,时，总有 1212()()fff成立。已知函数 ()g与 ()xha是定义在 ,上的函数。（1）试问函数 x是否为 G函数？并说明理由；（2）若函数 ()是 函数，求实数 的值；（3）在（2）的条件下 ，讨论方程 (21)(xghm)R解的个数情况。例 2、对于函数 )(xf，若存在 R0 ，使 0)(xf成立，则称点 0(,)x为函数的不动点。 （1）已知函数 2abx有不动点（1，1）和（-3，-3）求 a与b的值；（2）若对于任意实数 ，函数 )
2、()(2abxf 总有两个相异的不动点，求 a的取值范围；（3）若定义在实数集 R 上的奇函数 )(xg存在（有限的） n 个不动点，求证： n必为奇数。例 3、设函数 )0(1)(xxf， 的图象为 1C、 关于点 A（2，1）的对称的图象为2C， 对应的函数为 g. （1）求函数 )(xy的解析式；2（2）若直线 by与 2C只有一个交点，求 b的值并求出交点的坐标 .例 4、设定义在 ),0(上的函数 )(xf满足下面三个条件：对于任意正实数 a、 b，都有 ()1abfb； (2)f； 当 1x时，总有 1fx.（1）求 )(f及 的值；（2）求证： ),0()在 上是减函数.例 5、
3、 已知函数 )(xf是定义在 2,上的奇函数，当 )0,2x时， 321)(xtf（t为常数） 。（1）求函数 f的解析式；（2）当 9t时，证明：函数 )(xfy的图象上至少有一个点落在直线 4y上。例 6、记函数 27xf的定义域为 A，Rabaxg,012l的定义域为 B，（1）求 A： （2）若 B，求 、 的取值范围3例 7、设 1,01axfx。（1）求 的反函数 f： （2）讨论 f在 .上的单调性，并加以证明：（3）令 xxgalo，当 nmn,时， xf1在 nm,上的值域是mn,，求 的取值范围。例 8、集合 A 是由具备下列性质的函数 )(xf组成的：(1) 函数 )(x
4、f的定义域是 0,； (2) 函数 的值域是 24；(3) 函数 在 ,)上是增函数试分别探究下列两小题：（）判断函数 1(fx，及 21()46()0xfx是否属于集合 A？并简要说明理由（）对于（I）中你认为属于集合 A 的函数 f，不等式 )1(2)(xff，是否对于任意的 0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论2、立体几何1、如图，在三棱柱 中， 平面 ， 为正三角形，1ABC1ABCA， 为 的中点6AD（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 的体积1 DB1C1ABCA142、如图，在直四棱柱 中，已知1ABCD， 12DCABDC ， 1（1）求证： ；（2）设 是 上
5、一点，试确定 的位置，使1 EE平面 ，并说明理由E ABBCDA1AD1C5函数大题专练答案例 1：解：（1） 当 0,1x时，总有 2gx0()，满足 ， 当 22,时， 211112g gx() ()，满足 （2）因为 h（x）为 G 函数，由 得，h(0) ,由得， h(0+0) h(0)+h(0)所以 h(0)=0,即 a-1=0,所以 a=1； （3）根据（）知： a=1，方程为 x4m， 由x01得 01, 令 x2t,，则 22tt4() 由图形可知：当 m,时，有一解；当 02(,)(,)时，方程无解。 例 2、解：（1） 1a， 3b。（2）对任意实数 ， )()(2axx
6、f 总有两个相异的不动点，即是对任意的实数 b，方程 0f总有两个相异的实数根。 0)1(2bx中4)1(2a，即 01)24(2b恒成立。故 42a， 0。故当 1时，对任意的实数 ，方程 )(xf总有两个相异的不动点。（3） )(xg是 R 上的奇函数，则 )0(g，（0，0）是函数 g的不动点。若 有异于（0，0）的不动点 ,x，则 0)(xg。又 0)()(xx， )(0是函数 的不动点。 g的有限个不动点除原点外，都是成对出现的， 所以有 k2个（ N） ，加上原点，共有 12kn个。即 n必为奇数 例 3、解 （1）设 ),(vup是 xy上任意一点， uv 设 P 关于 A（2
7、，1）对称的点为 yxyxuQ24),( 代入得 124xyxy);,4(),(2)( xg（2）联立 ,09)6(412bxxyb604)94()6(22 bbb 或 ,4（1）当 0时得交点（3，0） ； （2）当 时得交点（5，4）.例 4、解（1）取 a=b=1，则 (1).(1)fff故 又 ()2()ff. 且 )0.得： 2（2）设 ,021x则： 22111()()()(xxffff1()fx21()f依 ,1221可 得再依据当 x时，总有 ()fx成立，可得 21()xf 即 0)(12ff成立，故 ,0在f上是减函数。例 5、解：（1） ,x时， 2x， 则 331)(2
8、)(ttf ， 函数 )(xf是定义在 2,上的奇函数，即xf， 2xf，即 31t，又可知 0f，函数 )(的解析式为 3)(t ， 2,；（2） 9t时，任取221x， 02121121 xxtff ， xf在 ,上单调递增，即 ,ff，即 42,txf，9t， 14,24tt， 42t，当 时，函数 )(xfy的图象上至少有一个点落在直线 1y上。例 6、解：（1） ,3,023027xA ，（2） 1axb，由 B，得 a，则 aorxb，即7,21,baB， 0123ab621b。例 7、解：（1） log1xxfa或 （2）设 21x， 011221 0a时， ff， xf在 .上
9、是减函数： 1a时，211f， 在 .上是增函数。（3）当 时， xf1在 上是减函数， ngfm1，由 xaaloglo得 x1，即 02x，可知方程的两个根均大于 1，即 120af 23，当 1a时，xf1在 .上是增函数， mgnf1amn1（舍去） 。 综上，得 30。例 8、解：（1）函数 2)(1xf不属于集合 A. 因为 1()fx的值域是 2,),所以函数 2)(xf不属于集合 A.(或 490,54当 时 ，不满足条件.)(6420在集合 A 中, 因为: 函数 2()f的定义域是 0,)； 函数 f的值域是 ,4； 函数 2()fx在 ,)上是增函数（2） 04161(2)() xfxf ，)不 等 式对于任意的 总成立
