1、第 1 页（共 10 页）高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 那么2121,xbax、上是增函数；,)(0)(bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为y0)(xf)(xf 0)(xf)(xf减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数；x)(fxf)(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。x奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数 在点 处的导数的几何意义)(fy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方x)(f)(,0fP)(0xf程
2、是 .)0f*二次函数： （1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为4(,)2bac241(,)bac4、几种常见函数的导数 ； ； ； ；C01)(nnxxos)(sinxsin)(c ； ； ；axl)( xe aaln1lg 1l5、导数的运算法则（1） . （2） . （3） .()uv()uv2()(0)uv6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yfx0fx0fx(1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；00fx(2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值xfx0fx指数函数、对数函数分数指数幂(1) （ ，且 ）.mna0,
3、nN1(2) （ ，且 ）.1nma,n根式的性质（1）当 为奇数时， ；n当 为偶数时， .n,0|a有理指数幂的运算性质第 2 页（共 10 页）(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()(3) .,rrbbr注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式: .logbaN(0,1)aN.对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).lma m0对数恒等式： ( ,且 , ).logN01推论 ( ,且 , ).lmnaab0常见的函数图象 k0y=kx+boy x a0y=ax2+bx+coy x
4、 -1-212y=x+1oyx 011y=axoy x 011y=logaxoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tancosi9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。2， ， 1sinsinco2cosktan2tankk， ， ， ， 3sisicstata， ， 4nosconn口诀：函数名称不变，符号看象限， ， 5sics2si26sicos2sin2口诀：正弦与余弦互换，
5、符号看象限10、和角与差角公式;sin()sicosin第 3 页（共 10 页）;cos()csosin.tatan1t11、二倍角公式 .si2ics.2222coincos1sin.tatan1公式变形： ;2cos1sin,2co1sin2,c2212、 函数 的图象变换()yx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinx 1的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的ysinyx倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AA数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）
6、到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx 1的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数isinyx的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxi倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AsnyxA13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：ixcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R函 数性质第 4 页（共 10 页）最值当 时，2xk；当 ma1y2时， kin当 时， xk；当ma1y2时， kin既无最大值也无最小值周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在
7、 上是增,2kk函数；在 上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴14、辅助角公式其中)sin(cossin2xbaxbay abtn15.正弦定理 ： （R 为 外接圆的半径）.iiicABCABC2s,s,siR:si:nsicC16.余弦定理; ; .coab22obca22coab17.面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.12abcShhabc、 、（2） .1sinsisin2CAB18、三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()B.2A19、 与 的数量积(或内积)abcos|第 5
8、页（共 10 页）20、平面向量的坐标运算(1)设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(2)设 = , = ，则 = .abxyba1(3)设 = ，则)(221、两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则1xy2,)y0( = , = ).12cos|xabya1)xb2(,)xy22、向量的平行与垂直设 = , = ，且1()xy2(,)yb0.ba/a121x.02y*平面向量的坐标运算(1)设 = , = ，则 + = .1()yb2(,)ab12(,)xy(2)设 = , = ，则 - = . axx(3)设 A ，B ,则 .12 21,ABO(4)设 = ，
9、则 = .(,)yR(,)xy(5)设 = , = ，则 = .1xb2(,)xyab12三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,nnsa12nnsa24、等差数列的通项公式；*11()()nadanN25、等差数列其前 n 项和公式为.1()2ns1()2d21()adn26、等比数列的通项公式；1*()nnaqN27、等比数列前 n 项的和公式为或 .1(),nsaq1,nnaqs四、不等式28、 。必须满足一正（ 都是正数） 、二定（ 是定值或者 是定值） 、三相等（xy2yx, xyyx第 6 页（共 10 页）时等号成立）才可以使用该不
10、等式）yx（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；xpyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s五、解析几何29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).b（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,x2,x12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC30、两条直线的平行和垂直 若 ，11:lykx22:lykxb ;2|, .112l31、平面两点间的距离公式(A ，B ).,ABd
11、21()()xy1,)xy2(,)32、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|C0Pl0yC33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22)xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).DEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinr* 点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种0(,)Pxy22)()(rbyax若 ，则 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.220()daxbdrPdPdrP34、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:CByA2)()(r;交r;0d. 弦长=交 2dr其中 .2BAba35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离
12、心率 0,b0)， ，离心率 ，渐近线方程是 .12byx22bac1acexaby抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.p)0(px36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20yabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02x(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上， ，12byax 2bya00焦点在 y 轴上） .37、抛物线 的焦半径公式 px2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）(0)2|0pxPF38、过抛物线焦点的弦长 .pxAB211六、立体几
13、何 39.证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.40证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.41.证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.42证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平
14、面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。44证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积 =rl2rl圆椎侧面积= ，表面积= r（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 R34VR24SR第 8 页（共 10 页）46、若点 A ，点 B ，则 =1(,)xyz2(,)xyz,ABd|22
15、2111()()()xyz47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()(21s50、回归直线方程 （了解即可），其中 .经过（ ， ）点。yabx1122nniiiii iixyxyaybxxy51、独立性检验 （了解即可）)()(22 dbcadnK52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复
16、、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算.2)()()(dciabadicbadic 54、复数 的模 = = .zi|z|i55、复数的相等： .（ ）,cdR56、复数 的模（或绝对值） = = .abi|z|abi257、复数的四则运算法则(1) ;()()()cdacd(2) ;iii(3) ;(abba(4) .22()()(0)iciicd58、复数的乘法的运算律对于任何 ，有123,zC交换律: .1结合律: .23()()z分配律: .1231zz九、参数方程、极坐标化成直角坐标第 9 页（共 10 页）为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为为 为为
17、为为为为为 为为为55、 yxsinco)0(tan22xy十、命题、充要条件充要条件（记 表示条件， 表示结论）pq（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.p（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.q注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表 十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
18、线。空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计
19、算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假共面直线 (0,)2第 10 页（共 10 页）直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的
20、两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 互相垂直，记作L，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
