1、高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法: 函数性质法; 主参换位法; 分离参数法; 数形结合法。核心思想: 1.恒成立问题的转化: 恒成立 ; afxmaxfminfafx恒 成 立2.能成立问题的转化: 能成立 ; f inf axff能 成 立3.恰成立问题的转化:若 在 D 上恰成立 在 D 上的最小值 ;Axf)(, )(xf Af)(min若 在 D 上恰成立 在 D 上的最大值 .B Bxa4. 设函数 , ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则fgbax,1dc,221gf;xfminin设函数 , ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则f ,1x,2 21xf;fax
2、ax设函数 , ，存在 ，存在 ，使得 ，则gbax,dc,gx;mina设函数 , ，存在 ，存在 ，使得 ，则f ,1x,2 21f;xfain5.若不等式 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 和图象fg yfx在函数 图象上方; y若不等式 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 和图象fx f在函数 图象下方.6.常见二次函数.若二次函数 （或 ）在 R 上恒成立，则有 （或2()(0)fxabc0a）;0a.若二次函数 （或 ）在指定区间上恒成立，可以利用2()()fxc0韦达定理以及根的分布等知识求解.一主参换位法例 1对于满足 40p的一切实数，不等式 3
3、42px恒成立，试求 x的取值范围二二次不等式恒成立问题例 2已知关于 x的不等式 03)1(4)5(22 xmxm对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围例 3已知函数 ，若对于任一实数 ， 与241,fxmxgmxx()f的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是（ )()gxA(0，2) B(0，8) C(2 ，8) D(，0)例 4已知函数 ，在 恒有 ，求实数 的取值范围。2fxkx1xfxkk三、分离参数法形如“ ()afx”或“ ()afx”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是“ 在 D上恒成立，则 max)(f( D); )(xf在 D上恒成立，则 min)(
4、f( )”许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型例 5.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 .1,2x240x例 6已知二次函数 xaf2)(，若 1,0时，恒有 1)(xf，求 a的取值范围例 7设函数 f(x)mx 2mx 1(m0)，若对于 x1,3，f(x )m5 恒成立，求 m 的取值范围例 8若不等式 x2ax 20 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是( )A. B.( 235， ) 235，1C(1，) D.( ， 235四、数形结合（对于 型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处()fxg理）例 9.若对任意 ,不等式 恒成立，则实数 的取值范围是R|aa(A) (B) (C) （D ） 1a|1|11三绝对值不等式恒成立问题例 10对于任意实数 x，不等式 ax21恒成立，求实数 a的取值范围例 11.若对任意 ,不等式 恒成立，则实数 的取值范围是xR|xaa(A) (B) (C) （D ） 1a|1|11四含对数指数不等式恒成立问题例 12当 )21,0(x时，不等式 xalog2恒成立，求 a的取值范围五.形如“ ()fxg”型不等式例 8已知函数 )1l(2x， )2lg(tx，若当 1,0x时，)(xf恒成立，求实数 t的取值范围
