1、高二数学（文科）试题 第 页 共 4 页1abxy)(fO 选修 1-1 数学综合测试题（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 是方程 表示椭圆或双曲线的 （ 0ccyax2）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2. 曲线 在点（1，3）处切线的斜率为 （ 4yx）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13已知椭圆 52上的一点 P到椭圆一个焦点
2、的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 74动点 P到点 )0,(M及点 ),(N的距离之差为 ，则点 的轨迹是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 双曲线 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 双曲线的一支 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 两条射线 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 一
3、条射线5给出命题： x R，使 x3x 2； （ ）xR，有 x2+10其中的真命题是： A B C D 6.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数)(f ),(ba)(xf,ba在开区间 内有极小值点 x),ba （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 个 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 个 7函数 f(x) x33 x+1 在闭区间 -3，0上的最大值、最小值分别是 （ B ）A 1，1 B 头
4、htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3，-17 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1，17 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9，198过抛物线 )0(2y焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则 AB的最小值为（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 无法确定9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 过双曲线的一个焦点 F作垂直于实轴的直线，交双曲线于
5、P、Q， F是另一焦点，高二数学（文科）试题 第 页 共 4 页2若 21QPF，则双曲线的离心率 e等于 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 对于 R上可导的任意函数 ()f，若满足 ，则必有 （ f0）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (0)ff B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()()ffC 头htp:/w.
6、xjkygcom126t:/.j 2(1) D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）11命题“xR，x 2-x+30”的否定是 12函数 的单调递减区间为 . ()f13椭圆 1492y上一点 P与椭圆的两个焦点 1F、 2的连线互相垂直，则21FP的面积为_.14若直线 yx与抛物线 xy42交于 A、 B两点，则线段 AB的中点坐标是_ _ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j15对于椭圆 和双曲线 有以下 4 个命题，其中正确命题的序号1921972是 .椭圆的焦点
7、恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同 .16已知 0m，函数 mxf3)(在 上是单调函数，则 m的取值范围是 2， +17定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离；现已知Cl Cl抛物线 到直线 的距离等于 ，则实数 的值为 .2xya=-： :0y5a三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分）18 （本小题满分 12 分）已知命题 p：方程 122myx表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 152mxy的离心率 。若命题 p、q 有且只有一个为真，求1,em 的取值范围。高二数学（文科）试
8、题 第 页 共 4 页319(本小题满分 12 分)求下列双曲线的标准方程（1）与椭圆 1 共焦点，且过点(2， )的双曲线；x216 y225 10（2）渐近线为 且过点（2，2）的双曲线=020(本小题满分 13 分)2010 年 11 月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为 x (023由命题 Q 得： 00，y 在 上为增函数；12 ，当 x1 时，y0 y 在 上为减函数. 9 分12 12，函数 y
9、5a(14xx 24x 3)(0x1)在 x 处取得最大值 10 分12故改进工艺后，纪念品的销售价为 20 30 元时，(1 12)该公司销售该纪念品的月平均利润最大 13 分21 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解：（1） 32 2(),()3fxabxcfxab 1 分由 409， 10得 ,2ab4 分()3(32)fxx，函数 ()fx的单调区间如下表：,2,13(1,)高二数学（文科）试题 第 页 共 4 页7()fx00 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2(,)3与 (1,)，递减区间是 2(,1)3； 7 分（2） 321f cx，不等式 2f
10、xc恒成立 即 2maxfc由（1）知 213 ， 、 ， 上 增 ， ， 上 减当 23x时， ()7fc为极大值，而 ()2fc， 10 分则 ()fc为最大值，要使 2(),1,fx恒成立， 11 分则只需要 2()f，得 c或 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14 分22解.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 F（ ） 2 分2ax 0,12a由题设 解得 321a32故所求椭圆的方程为 . 5 分12yx（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 23kxm得 0)1(6)13(22kxk由于直线与椭圆有两个交点， 即 7 分,132km从而 8 分1322kxNMp 2xyp又 ，mykpA MNAPAM,则 即 11 分k321322k把代入得 解得 0高二数学（文科）试题 第 页 共 4 页8由得 解得 . 13 分0312mk21故所求 m 的取范围是（ ） 14 分,
