1、带电粒子电场中的运动高考热点分析电场这部分知识，是历年高考中考点分布的重点区域，涉及选择题、填空题、计算题等题型，纵观近几年的高考，本章重点考查库仑定律、电场及其性质，电场中的导体、带电粒子在电场中的运动，平行板电容器等，尤其是带电粒子在电场中的运动，它巧妙地把电场的概念与牛顿运动定律、动能定理及磁场等知识有机地结合起来，除此之外，电场问题与生产技术、生活实际、科学研究等联系与很多。如电容式传感器、静电的防止和应用、示波管的原理，静电筛选等都是综全题的命题素材。高考中往往结合牛顿运动定律、功能关系、磁场等出一些难度较大的题目。重点知识梳理一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的
2、电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中 k 为静电力常量， k=9.010 9 Nm2/c221rqkF成立条件真空中（空气中也近似成立） 。点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。注：这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球， 距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替 r。二、电场的性质（一） 电场力的性质 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。1电场强度（1）物理意义：描述电场的力的性质的物理量。（2）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力
3、F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。 qE注意：这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的 q 为试探电荷（以前称为检验电荷） ，是电荷量很小的点电荷（可正可负） 。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）求解电场强度的其它方法：点电荷周围的场强公式是： ，其中 Q 是产生该电场的电荷，叫2rkE场电荷。匀强电场的场强公式是： ，其中 d 是沿电场线方向上的距离。U匀强电场等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场（二）电场能的性质：电荷放入电场后就具有电势能。1电势 是描述电场的能的性质的物理量。电场
4、中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。2放入电场中的电荷一定受电场力 Eq，且一定具有电势能 EP。3在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功 W=qU，只与始末位置的电势差有关，和路径无关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= - E= EK。4电势能高低的判断（1）无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。（2）正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。5电场线和等势面（1）六种常见的电场的电场线和等势面：（2）电场线的特点和电场线与等势面间的关
5、系：电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。电场线互不相交，等势面也互不相交。电场线和等势面在相交处互相垂直。电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。四、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子所做功等于带电粒子动能的增量 2021mvqUW2.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于极板的初速度 v0 射入长 L 板间距离为 d 的平行板电容器间，两板间电 U L dv0m，q yvt压为 U，求射出时的侧
6、移、偏转角和动能增量。（1）侧移： 千万不要死记公式，要清楚物理过程。根dULvmqy4212据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等） 。（2）偏角： ，注意到 ，说明穿出时刻的末速vytan2tan2Ly度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。（3）穿越电场过程的动能增量： EK=Eqy （注意，一般来说不等于qU）3.带电粒子的重力是否忽略的问题（1）基本粒子如电子、质子、带电粒子、离子等在没有明确指出或暗示下，重力一般忽略不计（2）带电颗粒如油滴、液滴、尘埃、带电小球在没有明确指出或暗示下，重力一般不能忽
7、略。五、电容器1电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。2电容器的电容电容 是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质UQC（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。3平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是： dskC44两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： （1）电键 K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势） ，这种情况下带 dUEdSkCUQ14， 而电 量 （2）充电后断开 K，保持电容器带电量 Q 恒定，这种
8、情况下sEdsC1,针对训练1 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是 m 的相同小球，两两间的距离都是 l，A、B 电荷量都是+ q。给 C 施加一个垂直于 AB 向右的外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求： C 球的带电电性和电荷量；外力 F 的大小。解析：本题考查库仑定律先分析 A、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此 C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与 AB 连线的方向。这样就把 B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得 QC= -2q，F=3 FB=3 FAB=3。23lkq2已知 ABC 处于匀强电场中。将一个带电量 q= -210
9、-6C 的点电荷从 A 移到 B 的过程中，电场力做功 W1= -1.210-5J；再将该点电荷从 B 移到 C，电场力做功 W2= 610-6J。已知 A 点的电势 A=5V，则 B、C 两点的电势分别为_V 和_V。试在图 7-2 中画出通过 A 点的电场线。答案： B= -1V C=2V 电场线如图解析：本题考查电势的判断先由 W=qU 求出 AB、BC 间的电压分别为 6V 和 3V，再根据负电荷 AB 电场力做负功，电势能增大，电势降低；BC 电场力做正功，电势能减小，电势升高，知 B= -1V C=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此 AB 中点 D 的电势与 C
10、 点电势相同， CD 为等势面，过A 做 CD 的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。3如图 7-3 所示，D 是一只二极管，它的作用是只允许电流从 a 流向 b，在平行板电容器 A、B 板间，电荷 P 处于静止状态，当两极板间距稍增大一些的瞬间（两极板仍平行） ，P 的运动情况是（）A仍静止不动 B向下运动C向上运动 D无法判断答案：A解析：本题考查平行板电容器当两板间距离增大时 C 减小，U 不变，Q 要减小，但是由于二极管 D 的作用，电荷不能从电容中流出，因此极板上的电荷量不变，电场强度不变，所以 P 的受力不变，仍静止不动，故选 A4质量为 m，带电量为q 的小球
11、在 点以初速度 v0 沿与水平面成 30o 角的方向射出，如图 7-4 所示，小球运动过程中，除受重力外还受到方向始与初速度 v0 方向相反的力 F的作用（1）若 Fmg，要使小球保持 v0 做匀速直线运动，可在某一方向加一定大小的匀强电场，求此电场强度的大小和方向v030oF图4a bD ABP图 73AB CFAB FBFCBF图 71AB CD图 7-2（2）若 F=2mg,且电场强度 E 3mg/q，仍要使小球沿 v0 方向做直线运动，那么该电场强度的方向如何？求小球沿 v0 方向运动的最大位移和回到 点的最短时间解析：本题考查电场力的性质（1）如图 7-5 甲所示，作出电场力的方向因
12、为 ，mgF由几何关系得电场方向与水平方向成 60o 角电场力 ，oqE30cs2g（2）小球受力如图 7-5 乙所示，要使小球做直线运动，则0sin30cosqEmg21sin， 与 v0 成 30o 角3E设最大位移为 sm，回到 O 点的时间为 t，则由动能定理有201)3inco( mvsFgq得 vsm20由运动学知识得： tvsom解得： gt02FmgO v0qEF mgO v0qE甲 乙图 7-55如图 7-6 所示的绝缘轨道 ABC，其中 AB 部分与水平面的夹角为 30o，BC 部分是长 L1 6m 的水平面，现有质量m1.0kg 的小物体，与 BC 轨道间的摩擦因数，小物
13、体从 A 处无初速度沿轨道下滑，37.0刚好滑到 C 处停下现在 BC 连线的中垂线的上方的 P 点，固定一电荷量为 的正C510.4电荷，并让小物体也带等量同种电荷，图中PBC60 o， （如果取无穷远处的电势为零） ，两个点电荷间电势能大小的计算公式为： ， （式中 Q1、 Q2 分别表示两点电荷带的电荷量，r 表示两点rKEP21电荷间的距离） ，此时在 C 处突然给小物体下水平方向向左且大小为 v05m/s的初速度，小物体又恰能沿轨道滑至 处，g 取 10m/s2，求：（1）轨道 AB 的长度 s 为多少？（2）小物体在 C 处滑到处的过程中产生的热量 Q 是多少？解析：本题考查电场能
14、的性质（1）当小物体由 A 处下滑到 C 处停下时，由动能定理，03sinmgLg得 m2.16.75.2i（2）当给小物体一个水平初速度后获得动能 ，在滑至 A 处的201mvEkC过程中，由两个点电荷间电势能大小的计算公式 得，物体在 C 处和 ArQKP21处的电势能分别为， JEPC9JPA2.7根据能量转化和守恒定律：，FfPAKP WEmgs30in产生的热量 JQFf.86如图 7-8 所示，矩形区域 MNPQ 内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为 R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管 ADB 固定在竖直平面内，直径AB 垂直于水平虚线 MN，圆心 O 恰在 MN 的
15、中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为 m 可视为质点的带正电小球从半圆管的 A 点由静止开始滑入管内，小球从 B 点穿出后，能够通过 B 点的正下方的 C 点重力AB C60o30o图6 图8 加速度为 g，小球在 C 点处的加速度为 5g/3求：（1）小球在 B 点时，对半圆轨道的压力大小（2）虚线框 MNPQ 的高度和宽度满足的条件解析：本题考查带电粒子在电场中的运动（1）由于小球在 C 处的加速度大于 g，所以 C 点必在电场中。在 C 点，小球受到相互垂直的重力 mg 和电场力 F 作用，由牛顿第二定律得)3/5(22gmFg解得： 4小球从 A 到 B 的过程中，由功能关系有 21
16、2vRg解得： 34gB在 B 点，由牛顿第二定律有： RmvgNB2圆轨道对小球的支持力为 37由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力大小为 37mgN（2）小球从 B 到 C 的过程中：在竖直方向做自由落体运动，设 B、C 间的距离为 y；在水平方向先向左做匀减速运动，当水平速度减为零时，向左的水平位移达到最大值 x，然后向右做匀加速运动。由于水平方向受到的力恒定，因此减速段与加速段经历的时间相同，水平初速度与水平末速度等大反向，设减速段时间为 t在水平方向，加速度 34gmFagRavtB43由运动学公式有 2)(1tyRvxB因 ，故宽度满足的条件为RL2虚线框 MNPQ 的高度满足的条件为 。25xH
