1、 1. 利用平抛运动的推论求解推论 1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明：设平抛运动的初速度为 ，经时间 后的水平位移为 ，如图 10 所示，D 为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有水平方向位移竖直方向 和由图可知， 与 相似，则联立以上各式可得该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。图 10例 1 如图 11 所示，与水平面的夹角为 的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度 从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。图 11解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，
2、此时末速度的方向与初速度方向成 角。如图 12 所示，图中 A 为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB 即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有， 和由上述推论 3 知据图 9 中几何关系得由以上各式解得即质点距斜面的最远距离为图 12推论 2：平抛运动的物体经时间 后，其速度 与水平方向的夹角为 ，位移 与水平方向的夹角为 ，则有证明：如图 13，设平抛运动的初速度为 ，经时间 后到达 A 点的水平位移为 、速度为 ，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系：在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得图 13例 2 如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A 处越过 的壕沟，沟面对
3、面比 A 处低 ，摩托车的速度至少要有多大？图 1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。例 2 如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A. B. C. D. 图 2解析：先将物体的末速度 分解为水平分速度 和竖直分速度 （如图 2 乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以 ；又因为与斜
4、面垂直、 与水平面垂直，所以 与 间的夹角等于斜面的倾角 。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据 就可以求出时间了。则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为 C。3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例 3 在倾角为 的斜面上的 P 点，以水平速度 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的 Q 点，证明落
5、在 Q 点物体速度 。解析：设物体由抛出点 P 运动到斜面上的 Q 点的位移是 ，所用时间为 ，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为 ；水平方向上的位移为 。又根据运动学的规律可得竖直方向上 ，水平方向上则 ，所以 Q 点的速度例 4 如图 3 所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度 同时水平向左与水平向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 和 ，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？图 3解析： 和 都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研
6、究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例 5 某一平抛的部分轨迹如图 4 所示，已知 ， ， ，求 。图 4解析：A 与 B、B 与 C 的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设 A 到 B、B 到 C 的时间为 T，则又竖直方向是自由落体运动， 则代入已知量，联立可得5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题例 6 从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 ，在 A 点正上方高为 2H 的
7、 B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。图 5解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图 5 所示，物体从 A、B 两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 轴上的抛物线，即可设 A、B 两方程分别为，则把顶点坐标 A（0，H）、B（0，2H ）、E（2 ，0）、F（ ，0）分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标 ，即为屏的高。6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题例 7 如图 6 所示，在倾角为 的斜面上以速度 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图 6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为 轴的正方向，垂直斜面向上为 轴的正方向，如图 6 所示，在 轴上，小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动，所以有当 时，小球在 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离当 时，小球在 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为
