1、- 1 -圆周运动匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意：这里的合力可以是万有引力 卫星的运动、库仑力 电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力 绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力 锥摆、静摩擦力 水平转盘上的物体等 变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向
2、垂直3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。（2）线速度（v）：定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长 S 和所用时间 t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。定义式： ts线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又称为圆频率）：定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。大小： ( 是 t 时间内半径转过的圆心角)Tt2单位：弧度每秒（rad/s）物理意义：描述质点绕圆
3、心转动的快慢（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速 n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系： rtvfTtrsv2注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）圆周运动的向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。大小： （还有其它的表示形式，如： ）rvan2 rfTvan 22- 2 -方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度 ，表征速度大小改变的快慢（对匀速
4、圆周运动而言， =0）a a（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力 提供向心nF加速度（下式仍然适用） ，切向分力 提供切向加速度。F向心力的大小为： （还有其它的表示形式，如：rmvaFn2） ；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。frTmvFn 22实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。五、离心运动1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种
5、运动叫离心运动。2、本质：离心现象是物体惯性的表现。离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。3、条件：当物体受到的合外力 时，物体做匀速圆周运动；nmaF当物体受到的合外力 时，物体做离心运动当物体受到的合外力 时，物体做近心运动n实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。 vF=m2R04两类典型的曲线运动的分析方法比较（1 ）对于平抛运动这类“ 匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示
6、为- 3 -；201,gtyx.,0tyx（2 ）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为.,022mrmaF向向法 切切【例 1】如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动A、B、C 三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【例 2】一圆盘可绕一通过圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转时，木块随圆盘一起运动（见图），那么A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它
7、的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反E因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力【例 3】在一个水平转台上放有 A、B、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同A 的质量为2m，B、C 各为 mA、B 离转轴均为 r，C 为 2r则A若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比 B 大B若 A、B 、 C 三物体随转台一起转动未发生滑动， B 所受的静摩擦力最小C当转台转速增加时，C 最先发生滑动D当转台转速继续增
8、加时， A 比 B 先滑动 【例 4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉 A、B，相距 L0=0.1m长 L=1m 的柔软细线一端拴在 A 上，另一端拴住一个质量为 500g 的小球小球的初始位置在 AB 连线上 A 的一侧把细线拉直，给小球以- 4 -2ms 的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动由于钉子 B 的存在，使细线逐步缠在 A、B 上若细线能承受的最大张力 Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？【例 5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角为 2，当圆锥和球一起以角速度 匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面
9、，则小球的角速度至少为多少？【例 6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？【例 7】如下图所示，自行车和人的总质量为 M，在一水平地面运动若自行车以速度 v 转过半径为 R 的弯道（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？【例 8】用长 L1=4m 和长为 L2=3m 的两根细线，拴一质量 m=2kg 的小球 A，L1 和 L2 的另两端点分别系在一竖直杆的 O1，O2 处，已知 O1O2=5m 如下图（g10ms-2）（1）当竖直杆以的角速度 匀速转动时，
10、O2A 线刚好伸直且不受拉力求此时角速度 1（2）当 O1A 线所受力为 100N 时，求此时的角速度 21一质点做圆周运动，速度处处不为零，则:任何时刻质点所受的合力一定不为零,任何时刻质点的加- 5 -速度一定不为零,质点速度的大小一定不断变化,质点速度的方向一定不断变化其中正确的是（ ）A B C D2火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）当以速度 v 通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 当以速度 v 通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于 v 时，轮
11、缘挤压外轨 当速度小于v 时，轮缘挤压外轨A. B. C. D.3如图所示，在皮带传动装置中，主动轮 A 和从动轮 B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）A两轮的角速度相等B两轮边缘的线速度大小相等C两轮边缘的向心加速度大小相等D两轮转动的周期相同4用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A小球线速度大小一定时，线越长越容易断B小球线速度大小一定时，线越短越容易断C小球角速度一定时，线越长越容易断D小球角速度一定时，线越短越容易断5长度为 0.5m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 3kg 的小球，以 O 点为圆心，在竖直平面内做圆周
12、运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为 2m/s，取 g=10m/s2，则此时轻杆 OA 将（ ）A受到 6.0N 的拉力 B受到 6.0N 的压力C受到 24N 的拉力 D受到 24N 的压力6滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（ ）A滑块的重力 B盘面对滑块的弹力C盘面对滑块的静摩擦力 D以上三个力的合力7如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）A.VAVB B.AB C.aAaB D.压力 NANB8.一个电子钟的秒针角速度为（ ）Arad/s B2rad/s C
13、60rad/s D 30rad/s9甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京当它们随地球一起转动时，则（ ）A甲的角速度最大、乙的线速度最小B丙的角速度最小、甲的线速度最大A BbOaBAOA- 6 -C三个物体的角速度、周期和线速度都相等D三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小10如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（ ）A.a 处为拉力，b 处为拉力 B.a 处为拉力，b 处为推力C.a 处为推力，b 处为拉力 D.a 处为推力，b 处推拉力
14、11如图 2-4-10 所示，光滑的水平面上，小球 m 在拉力的作用下做匀速圆周运动，若小球在到达点时突然发生变化，则下列说法正确的是（ ）A.若 F 突然消失，小球将沿轨迹 a 做离心运动B.若 F 突然变小，小球将沿轨迹 a 做离心运动C.若 F 突然变大，小球将沿轨迹 b 做离心运动D.若 F 突然变小，小球将沿轨迹 c 做近心运动1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是：A.线速度不变 B.线速度的大小不变 C.转速不变 D.周期不变2一质点做圆周运动，速度处处不为零，则任何时刻质点所受的合力一定不为零任何时刻质点的加速度一定不为零质点速度的大小一定不断变化质点速度的方向一定不断变
15、化其中正确的是A B C D3.关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向，下列说法中正确的是A大小不变，方向也不变 B大小不断改变，方向不变C大小不变，方向不断改变 D大小不断改变，方向也不断改变4.做匀速圆周运动的质点是处于A平衡状态 B不平衡状态 C速度不变的状态 D加速度不变的状态5.匀速圆周运动是A匀速运动 B匀加速运动 C匀减速运动 D变加速运动6下列关于向心加速度的说法中，正确的是A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C向心加速度的方向保持不变 D向心加速度的方向与速度的方向平行7如图所示，在皮带传动装置中，主动轮 A 和从动轮 B 半径不
16、等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是A两轮的角速度相等B两轮边缘的线速度大小相等C两轮边缘的向心加速度大小相等A B- 7 -D两轮转动的周期相同8用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法小球线速度大小一定时，线越长越容易断小球线速度大小一定时，线越短越容易断小球角速度一定时，线越长越容易断小球角速度一定时，线越短越容易断其中正确的是A B C D9长度为 0.5m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 3kg 的小球，以 O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为 2m/s，取 g=10m/s2，则此时轻杆OA 将A受到 6.0N
17、的拉力 B受到 6.0N 的压力C受到 24N 的拉力 D受到 24N 的压力10滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是A滑块的重力 B盘面对滑块的弹力C盘面对滑块的静摩擦力 D以上三个力的合力11.一个电钟的秒针角速度为Arad/s B2rad/s C rad/s D rad/s603012甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京当它们随地球一起转动时，则A甲的角速度最大、乙的线速度最小B丙的角速度最小、甲的线速度最大C三个物体的角速度、周期和线速度都相等D三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小13关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是A匀速圆周运动
18、是匀速率圆周运动B匀速圆周运动是向心力恒定的运动C匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动D匀速圆周运动是变加速运动14如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是A.VAVB B.AB C.aAaB D.压力 NANB15 （多选）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是A.a 处为拉力，b 处为拉力 B.a 处为拉力，b 处为推力OABAbOa- 8 -C.a 处为推力，b 处
19、为拉力 D.a 处为推力，b 处推拉力1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是：A速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。B速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化C速度的大小和方向都可以在不断地发生变化D加速度的方向在不断地发生变化2、关于曲线运动的说法中正确的是：A做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上B速度变化的运动必定是曲线运动C受恒力作用的物体不做曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动3、关于运动的合成，下列说法中正确的是：A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线
20、运动D两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等4、关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是： A从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同B以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同C平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大D做平抛运动 的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关5、一物体从某高度以初速度 0v水平抛出，落地时速度大小为 tv，则它的运动时间为：来源:A gvt0 B gt2 C gvt20 D gt206、做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的：A线速度 B角速度 C向心加速度 D向心力7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说
21、法中正确的是：A它描述的是线速度大小变化的快慢B它描述的是角速度大小变化的快慢C它描述的是线速度方向变化的快慢D以上说法均不正确 8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球 A 的受力情况，下列说法中正确的是：A摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用B摆球 A 受拉力和向心力的作用- 9 -C摆球 A 受拉力和重力的作用D摆球 A 受重力和向心力的作用 、如图所示，小物块 A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于 A 的受力情况说法正确的是A受重力、支持力B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、摩 擦力和向心力D受重力、支持力和与运动方向相同的
22、摩擦力10、质量为 m的汽车，以速率 v 通过半径为 r 的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是：A g B r2C rmvg2 D rmvg221如图所示 ，长为 R 的轻质杆（质量不计） ，一端系一质量为 的小球（球大小不计） ，绕杆的另一端 O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为 1.5 ，求： 小球最低点时的线速度大小？小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？22如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2m的光滑 1/4 圆形轨道，BC 段为高为 h=5m的竖直轨道，CD 段为水平轨道。
23、一质量为 0.1kg的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 2 /s，离开 B 点做平抛运动（g 取 10m/s2） ，求：小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离； 小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小？如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面（如图中虚线所示） ，那么小球离开 B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。- 10 -参考答案：【例 1】【解】由于皮带不打滑，因此，B、C 两轮边缘线速度大小相等，设 vB=vC=v由 v=R 得两轮角速度大小的关系B C=RC RB=2 1因 A、B 两轮同轴转动，角速度相等，即
24、A= B，所以 A、B、C 三轮角速度之比A B C=221因 A 轮边缘的线速度vA=ARA=2 BRB=2vB，所以 A、B、C 三轮边缘线速度之比vAvB vC=211根据向心加速度公式 a=2R，所以 A、B、C 三轮边缘向心加速度之比=842=4 21【例 2】以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平衡状态在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依靠盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心【答】B【例 3】【分析】A、 B、 C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为 根据向心加速度的公式 an=2r，已知 rA=rBrC，所以三物体向心加速度的大小关系为 aA=aBaCA 错三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即 f =Fn=m2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为fA=mA2rA=2m2r，fB=mB2rB=m2r，fC=mc2rc =m22r=2m2r即物体 B 所受静摩擦力最小 B 正确由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为 ，静摩擦力的最大值可认为是fm=mg由 fm=Fn，即得不发生滑动的最大角速度为
