1、模块综合测试时间：90 分钟 分值：150 分第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1命题“对任意的 xR，x 3x 210”的否定是( )A不存在 xR，x 3 x210B存在 xR，x 3x 210C对任意的 xR，x 3x 210D存在 x R，x 3x 210解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论答案：D2命题“若 AB，则 AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( )A0 个 B2 个C 3 个 D4 个解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误答案：B3设椭圆的标准方程为 1，其焦点在 x 轴上，则
2、kx2k 3 y25 k的取值范围是( )A43 D35k0，解得 40，b0)上的点，F 1，F 2 是其x2a2 y2b2焦点，双曲线的离心率是 ，且 0，若PF 1F2 的面积为54 PF1 PF2 9，则 ab 的值为( )A5 B6C 7 D8解析：由 0，得 ，PF1 PF2 PF1 PF2 设| |m，| |n，不妨 设 mn，则PF1 PF2 m2n 24c 2，mn2a， mn9， ，解得Error!12 ca 54故 b3.因此 ab7，选 C.答案：C11在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦值为( )A. B.24 23C
3、. D.33 32解析：建立如下图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则 D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1) (1,0,1)， (1,1,0)， (1,0,1)DA1 DB BC1 设平面 A1BD 的法向量 为 n(x，y ，z)，则 n 0，n 0.DA1 DB Error!令 x1， 则 n (1，1，1)，cosn， .BC1 nBC1 |n|BC1 | 23 2 63直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值为 .63直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦值为 .33答案：C12双曲线 1(a0，b0)的两个焦点为 F1、F 2，
4、若 P 为x2a2 y2b2其上一点，且|PF 1|2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为 ( )A(1,3) B(1,3C (3，) D3，)解析：由题意知在双曲线上存在一点 P，使得|PF 1|2|PF 2|，如右图所示又|PF 1|PF 2|2a，| PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF 2|2a，即|AF 2|2a.|OF2|OA| c a2a. c3a.又c a，at10.解得11 时 ，不等式的解集为t| 11. 当 a1 时，不等式的解集为，不满足题意 当 a1.18(12 分)如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，CA CB，ABAA 1，BAA 160.(
5、1)证明： ABA 1C；(2)若平面 ABC平面 AA1B1B，AB CB，求直线 A1C 与平面BB1C1C 所成角的正弦值解：(1) 取 AB 的中点 O，连接 OC，OA1，A1B.因为 CACB，所以 OCAB.由于 ABAA 1，BAA160，故AA 1B 为等 边三角形，所以OA1AB.因为 OCOA 1O，所以 AB平面 OA1C.又 A1C平面 OA1C，故 ABA1C.(2)由(1)知 OCAB，OA1AB.又平面 ABC平面 AA1B1B，交线为 AB，所以 OC平面 AA1B1B，故 OA，OA1，OC 两两相互垂直以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正方向， | |为单位长，建OA OA 立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.由题设知 A(1,0,0)，A1(0， ，0)，C(0,0， )，B(1,0,0)3 3则 (1,0， )， (1， ，0)， (0， ， )BC 3 BB1 AA1 3 A1C 3 3设 n( x，y，z)是平面 BB1C1C 的法向量，则Error!，即 Error!，
