1、1mll高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科）一平行问题 （一） 线线平行：方法一：常用初中方法（1 中位线定理；2 平行四边形定理；3 三角形中对应边成比例；4 同位角、内错角、同旁内角）方法二：1 线面平行 线线平行lml/方法三：2 面面平行 线线平行l/方法四：3 线面垂直 线线平行 若 ，则 。ml,l/方法五：用向量方法： 若向量 和向量 共线且 l、 m 不重合，则 。l l/（二） 线面平行：方法一：4 线线平行 线面平行 /llm方法二：5 面面平行 线面平行/ll方法三：法向量若 为平面 的一个法向量，n且 ,则 。l/l（三） 面面平行：6 方法一：线线
2、平行 面面平行/,/且mll方法二：7 线面平行 面面平行 /,/All，方法三：8 线面垂直 面面平行 面面面面 /l方法三：用向量实现。平面 的法向量分别是、 nm、面面 /nm二垂直问题：（一）线线垂直 方法一：常用初中的方法（1 勾股定理的逆定理；2 三线合一 ；3 直径所对的圆周角为直角；4 菱形的对角线互相垂直。 ）方法二：9 线面垂直 线线垂直 mll方法三：三垂线定理及其逆定理。 POlAlPmll ml、上 的 向 量 分 别 是、方 法 四 ： 直 线（二）线面垂直：10 方法一：线线垂直 线面垂直lABCl,方法二：11 面面垂直 线面垂直mlmll mA BCllmml
3、nlmllA OP ml2llm,ll/nn平 面 的 法 向 量 是方 法 三 ： 平 面（面） 面面垂直： 方法一：12 线面垂直 面面垂直l面面 、的 法 向 量 分 别 是、方 法 二 ： 平 面mn nm 三、夹角问题：异面直线所成的角：(一) 范围： 90,(二)求法：方法一：定义法。步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤 2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)方法二、空间向量法 12cos,n线面角：直线 PA 与平面 所成角为 ,如下图求法：就是放到三角形中解三角形四、距离问题：点到面的距离求法1、直接求，2、等体积法（换顶点）2、点面距离 ：求点 P 到平面h的距离
4、： 在平面 上取一点 Q，得向量 ;； P计算平面 的法向量 ; nnh平行、垂直网络图中位线、平行四边形、公理4线线平行 线面平行 面面平行线线垂直 线面垂直 面面垂直三垂线定理及逆定理勾股定理定理逆定理、三线合一补充：空间向量在立体几何问题中的应用 1 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标。(,)Axyzyz2、 则1(,)2(,)Bxz2121(,)Axy3、垂直： ;10aby4、平行： 122xzA5、模长： |ayz6、夹角： 1212cos|xbyz 7、数量积： 1212a=|cos,xyzab8、中点坐标： ),(P9、求平面的法向量的方法： 00,n),(,22112czbyaxACBn zyxACz）（的 法 向 量设 平 面 ）（。平 面、直 线 得到 a、b 、c 之间的关系，然后用同一个字母表示。（最后可以把这个字母去掉，因为法向量我们只要方向，不要大小长短）lmlA BCl3
