1、电容器和电容典型例题【例 1】平行板电容器所带的电荷量为 Q410 -8C，电容器两板间的电压为 U2V，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。【例 2】如图电路中，A、B 为两块竖直放置的金属板， G 是一只静电计，开关 S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上 S，使 A、B 两板靠近一些B、合上 S，使 A、B 正对面积错开一些C、断开 S，使 A、B 间距增大一些D、断开 S，使 A、B 正对面积错开一些【例 3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接
2、地。两板间有一个正电荷固定在 P 点，如图所示，以 E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（ ）A、U 变小，E 不变 B、E 变小，W 不变C、U 变小，W 不变 D、U 不变，W 不变【例 4】 置于真空中的两块带电的金属板，相距 1cm，面积均为 10cm2，带电量分别为 Q1=210-8C，Q 2=-210-8C，若在两板之间的中点放一个电量 q=510-9C 的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？【例 5】A，B 两块平行带电金属板，A 板带负电，B 板带正电，并与大地相连接，P 为
3、两板间一点。若将一块玻璃板插入 A，B 两板间，则 P 点电势将怎样变化。【例 6】一个平行板电容器，使它每板电量从 Q1=3010-6C 增加到 Q2=3610-6C 时，两板间的电势差从 U1=10V 增加到 U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从 10V 降为 U2=6V，则每板需减少多少电量【例 7】 一平行板电容器的电容量为 C，充电后与电源断开，此时板上带电量为 Q，两板间电势差为 U，板间场强为 E现保持间距不变使两板错开一半（图 1），则下列各量的变化是：电容量 C=_，带电量 Q=_，电势差 U=_，板间场强 E_【例 8】 如图 1 所示，把一个平行板电容
4、器接在电压 U=10V 的电源上现进行下列四步动作：金属板；（3）打开 S；（4）抽出金属板则此时电容器两板间电势差为 A0V B10V C5V D20V【例 9】 三块相同的金属平板 A、B、D 自上而下水平放置，间距分别为 h 和 d，如图所示A、B 两板中心开孔，在 A 板的开孔上搁有一金属容器 P，与 A 板接触良好，其内盛有导电液体A 板通过闭合的电键 S 与电动势为 U0的电池的正极相连，B 板与电池的负极相连并接地容器 P 内的液体在底部小孔 O 处形成质量为 m，带电量为 q 的液滴后自由下落，穿过 B 板的开孔 O落在 D板上，其电荷被 D 板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部
5、又形成相同的液滴自由下落，如此继续设整个装置放在真空中（1）第 1 个液滴到达 D 板时的速度为多少？ （2）D 板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是 A 板所带电量的 a 倍（a=0.02），A 板与 B 板构成的电容器的电容为 C0=510-12F，U 0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm试计算 D 板最终的电势值（g=10ms 2）（4）如果电键 S 不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同在这种情况下，D 板最终可达到电势值为多少？说明理由【例 1】【解析】由电容器电容的定义式得： ，电容的大小取决于电容器本身的构造，FUQC88
6、102104与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。而此时两极板间的电压为： VUCQU12/ 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得： 答案：210 -8C 、1V、1/2 、210 -8CEdE1/ 【例 2】【解析】图中静电计的金属杆接 A 板，外壳与 B 板均接地，静电计显示的是 A、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。当闭合 S 时，A、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。故静电计的张角保持不变。当断开 S 时，A、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式可知，电容都将减小，再由 可知，板
7、间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。答案：C、DkdSC4QU【例 3】【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。当正极板向下移到图示位置时，板间距变小，由 E= 可知板间的场强 E 不变，然而板间的电势差SkQdc4U=Ed，U 变小；由于 P 与下板间的距离不变，所以 P 与下板间的电势差不变，P 点的电势不变，故在 P 点的正电荷的电势能不变，即 W 不变。 答案：AC【例 4】【错解】点电荷受到两板带电荷的作用力，此二力大小 相等，方向相同，由【错解原因】库仑定律只适用于点电荷间相互作用，本题中两个带电金属板面积较大，相
8、距较近，不能再看作是点电荷，应用库仑定律求解就错了。【正确解答】两个平行带电板相距很近，其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。【例 5】【错解】U pB=Up-UB=Ed 电常数 增大，电场强度减小，导致 Up下降。【错解原因】没有按照题意画出示意图，对题意的理解有误。没有按照电势差的定义来判断 PB 两点间电势差的正负。【分析解答】按照题意作出示意图，画出电场线，图 819 所示。我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以 UpB=Up-UB0，B 板接地UB=0，UBp=UB-Up=0-Up，Up=-Ed常数 增大，电场强度减小，导致 Up上升。【评析】如
9、何理解 PB 间的电势差减小， P 点的电势反倒升高呢？请注意，B 板接地 Up0，PB 间的电势差减小意味着 Up 比零电势降落得少了。其电势反倒升高了。【例 6】解 电量的增加量和电势差的增加量分别为Q=Q 2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U 2U 1=12V10V=2V根据电容的定义，它等于每增加 1V 电势差所需增加的电量，即要求两极板间电势差降为 6V，则每板应减少的电量为Q=CU=310 -6（106）C=1210 -6C说明 （1）电势差降为 6V 时，每板的带电量为 Q 2=Q1Q= 3010 -6C1210 -6C=1810-6C（2）由题中数据可知，
10、电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即【例 7】分析 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半， 即 切断电源后，板上电量不变，Q=Q由电容定义得两板间电势差根据电势差与场强的关系，得板间场强说明 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图 2 所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发【例 8】 分析每一步动作造成的影响如下：（1）合上 S，电源对电容器充电，至电压为 U设电容量为 C，则带电量Q1=CU板间形成一个匀强电场，场强为 （2）插入金属板，板的两侧出
11、现等量异号的感应电荷，上下形成为等势体，则 A 板与金属板之间、金属板与 B 板之间的电势差均为显然，在插入过程中，电源必须对 A、B 两板继续充电，板上电量增为原来的2 倍，即 Q2=2Q1（3）打开 S， A、 B 两板的电量保持不变，即 Q3=Q2=2Q1（4）抽出板，电容器的电容仍为 C，而电量为 2Q1，所以两板间答 D【例 9】 分析 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达 D 板的速度液滴落下后，D 板上出现正电荷，在 DB 间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使 D 板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值解 （1）设第一个液滴到达 D 板的速
12、度为 v1，对液滴从离开小孔 O 到 D 板的全过程由功能关系得（2）随着下落液滴的增多，D 板带的正电荷不断积累，在 DB 间形成向上的电场 E，通过 O后的液滴在 BD 间作匀减速运动，当液滴到达 D 板的速度恰为零时，D 板的电势达最高，设为 Um由 qU0mg（hd）qU m=E k=0得（3） A 板带电量 Q0=C0U0，故每一液滴的电量 q=Q 0=002C 0U0，代入上式得（4）D 板最终电势等于 A 板电荷全部到达 D 板时 D 板的电势由于 h=d，B、D 间电容量也是 C0，故 D 板最终电势 U 至多为 U0因为当 D 板电势为 U 时， A 板电势 UA=U0U，到达 D 板液滴的动能为 Ekmg（hd）qU 0qUmg（hd）qU式中 qm=aC0U0，是 q 的最大值，即第一个液滴的电量因故恒有 Ek0，表示液滴一直径往下滴，直到 A 板上电量全部转移到 D 板，所以 D 板最终电势可达所以小球运动到 B 点的速度大小为说明 （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的在具体问题中，必须注意分清
