1、11.如图，在四棱锥 PABCD 中，CB平面 PAB，ADBC，且 PA=PB=AB=BC=2AD=2（）求证：平面 DPC平面 BPC；（）求二面角 CPDB 的余弦值2.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，且PA=AD=2， ，E、F 分别为 AD、PC 中点（1 ）求点 F 到平面 PAB 的距离；（2）求证：平面 PCE 平面 PBC；（3 ）求二面角 EPCD 的大小3.九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马 P ABCD 中,侧棱 PD底面 ABCD,且PD
2、=CD,过棱 PC 的中点 E,作 EFPB 交 PB 于点 F,连接 DE,DF,BD,BE.(1)证明:PB平面 DEF.试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑;(2)若面 DEF 与面 ABCD所成二面角的大小为 ,求 的值.3 24.如图所示三棱柱 中， 平面 ，四边形 为平行四边形，1CBA1ABCD， .CDA2（）若 ,求证： 平面 ；11D1（）若 与 所成角的余弦值为 ，求二面角 的11B721CA余弦值.5.在直角梯形 ABCD中， /,3,2,ABDCA1,1EF,现把 E它沿折起，得到如图所示的几何体，连接 ,DBA，使 5.（1）求证：平面 BC平面 ；（2）判断在线段
3、D上是否存在一点 H，使得二面角 EBHC的余弦值为 306，若存在，确定 的位置，若不存在，说明理由. 6.如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，PABCDAB， ， 底面 24AB23CD（1 ）证明：平面 平面 ；（2 ）若二面角 的大小为 ，求 与平面 所成角的正弦6PB值37.在三棱锥 中， ,在底面 内作ABCD4,2ADBCBCD，且E2.（1 ）求证： 平面 ；/（2 ）如果二面角 的大小为 ，求二面角 的余弦值.AB90BAE8.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ，PABCDABPABCD， 为棱 中点 .ADEFMACDB（1）求证： 平面 ；PAE（2）若 为
4、中点， ，试确定 的值，使二面角(01)P的余弦值为 .MB39.如图，在三棱柱 中，点 在平面 内的射影点为1ABC1ABC的中点 .1AB,90O（1）求证: 平面 ；（2）求二面角 的正弦值.1 1410.已知多面体 如图所示.其中 为矩形， 为等腰直角三角形，ABCDEFABCDAE，四边形 为梯形，且 ， ， EF 90.2（1）若 为线段 的中点，求证： 平面 .GG（2）线段 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的余弦值等N于 ？若存在，请指出点 的位置；若不存在，请说明理由.511.在如图所示的几何体中，平面 平面 ，四边形 是菱形，四边形ADNMBCAD是矩形， ， ，
5、 ， 是 的中ADNM3B21E点()求证： 平面 ；E(II)在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？P4若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由12.如图，已知梯形 CDEF 与ADE 所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接 BC，BF （）若 G 为 AD 边上一点，DG= DA，求证：EG 平面 BCF；（）求二面角 EBFC 的余弦值NM D CE BA513.如图三棱柱 中，侧面 为菱形， .(1)证明： ；(2)若 ， ， ，求二面角 的余弦值.14.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC=90，AB=A
6、C=2，A 1A=4，A 1 在底面 ABC 的射影为BC 的中点，D 是 B1C1 的中点（1 ）证明：A 1D平面 A1BC；（2 ）求二面角 A1BDB1 的平面角的余弦值15.如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 为 的中点. =60, ()若 ,求证:平面 平面 ;= 6()若平面 平面 ,且 ,点 在线段 上,试确定点 的位置,使二 =2 面角 大小为 ,并求出 的值. 6016.已知在边长为 4 的等边ABC （如图 1 所示）中，MNBC，E 为 BC 的中点，连接 AE交 MN 于点 F，现将 AMN 沿 MN 折起，使得平面 AMN平面 MNCB（如图 2 所示） （1 ）求
7、证：平面 ABC平面 AEF；（2 ）若 SBCNM=3SAMN ，求直线 AB 与平面 ANC 所成角的正弦值17.如图（1 ） ，在五边形 中， ， ， ，BCDAEB/90CD1BC， 是以 为斜边的等腰直角三角形.现将 沿 折起，使平面2ABAE平面 ，如图（ 2） ，记线段 的中点为 .EO（1 ）求证：平面 平面 ；O（2 ）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.18.如图，在等腰梯形 中， ， ， ，四边ABCD/ 1ADCB60AC形 为矩形，平面 平面 ， .ACFEFE2F7（1）求证： 平面 ；BCAFE（2）点 在线段 上运动，设平面 与平面 二面角的平面角为 ，MMBFC(90)试求 的取值范围.cos
