1、第 1 页 共 7 页椭圆练习一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 若 0mn，则方程 21xny表示曲线是（ ）A 焦点在 X 轴上的椭圆 B 圆 C 焦点在 y 轴上的椭圆 D 无法确定2 椭圆 的长轴在 轴 上，若焦距为 4，则 的值为( )22xy mA4 B5 C7 D8 来源:学_科_网3 已知 P 是椭圆 192上的点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，若12|F，则F 1PF2 的面积为( )A3 B 2 C D3 3 3334 椭圆21xyab(ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若 是|AF 1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的
2、离心率为（ ）21FA B C D 235215 过椭圆 中心的直线交椭圆于 A、B 两点，右焦点为)0(2bayx，则 的最大面积是（ ）)0,(2cFFA B. C. D. abcc2b6 设 是椭圆2:1(0)xyEab的左、右焦点 ,P为直线 32ax上21,一点, P是底角为 30的等腰三角形 ,则 E的离 心率为 （ ）A B C D 7 椭圆2143xy的左焦点为 F,直线 xm与椭圆相交于点 A、 B,当FB的周长最大时,m 等于（ ）A 2 B 0 C 1 D -2 8 如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆C2 的短轴为 MN，且
3、 C1，C 2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B ，C ，D 若存在直线l，使得 BOAN，则离心率的取值范围是（ ）第 2 页 共 7 页A B 20e1eC D 来源:学_科_网323二 填空题 （每题 5 分，共 20 分）9 椭圆 上一点 P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离 的两倍，142yx则点 P 的横坐 标是 10 椭圆 的离心率为 ， 轴 被曲线21:(0)Cab32x2yxb截得的线段长等于 1C的长半轴长，则曲线 1C的方程是 ；11 在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数
4、） ，1sin3coyM 为 上的动点，P 点满足 ，则点 P 的轨迹方程是 1C2OPM12 已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若椭圆上存在一点 使 1221sinsicPF，则该椭圆离心率的取值范围为 三 解答题（13 题 10 分， 14、15 题各 15 分，共 40 分）1 3 已知椭圆 （常数 ） ， 是曲线 上的动点， 是曲线2:xCymPCM上的右顶点，定点 的坐标为A(,0)（1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标；M第 3 页 共 7 页（2）若 的最小值为 ，求实数 的取值范围.PAMm14 如图，在平面直角坐标系 中，M、N 分别是椭圆
5、的顶点，xOy124yx过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k.（1）当直线 PA 平分线段 MN 时，求直线 PA 的方程；来源:Zxxk.Com（2）当 k=2 时， 求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB.第 4 页 共 7 页来源:Z#xx#k.Com15 设椭圆 过 M 、N 两点，O 为坐标原点，012bayx2,1,6（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使 得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A、B
6、，且 ？若存在写出该圆的方程，若不存在说明理由。O第 5 页 共 7 页成都七中高 2014 级椭圆单元测试题（理科）答案来源:学*科*网一 选择题二 填空题9 10 11 12 21,34142yx1362yx三 解答题14 解：（1）由题意知 M(-2,0),N(0, ),M、N 的中点坐标为(-1, ),22直线 PA 平分线段 MN 时，即直线 PA 经过 M、N 的中点,又直线 PA 经过原点,所以.2k所以直线 PA 方程为: 3 分xy2（2）直线 ,由 得 ， ，PA24yx24(,),)PA(,0)3CAC 方程： 即：342y03所以点 P 到直线 AB 的距离 9 分42
7、d（3）法一：由题意设 ，0010(,)(,)(,)(,)xyAyBxC则第 6 页 共 7 页A、C、B 三点共线，010,2ACBykx又因为点 P、B 在椭圆上， ，两式相减得：2,401012()yxkxy15 分10101()PAByxyPAB15 解:（1）因为椭圆 E: 21xyab（a,b0）过 M（2， ，N( 6,1 )两点,所以2461ab解得284所以2椭圆 E 的方程为2184xy5 分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAB,设该圆的切线方程为 ykxm解方程组第 7 页 共 7 页2184xykm得 22()
8、8xk,即 22(1)480kxm,则= 6 )m,即20k1228xmk,22121211 18)( kmxkxxy 要使 OAB,需使 10y,即 2280,所以2380mk,所以23mk又 4k,所以238,所以 2,即 6或 6,因为直线 yxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21rk,22831rmk, 23r,所求的圆为 283y,此时圆的切线 yx都满足 6或 6,而当切线的斜率不存在时切线为 263与椭圆2184y的两个交点为 26(,)3或26(,)3满足 OAB,综上, 存在圆心在原点的圆 28xy，使得该圆的任意一条 切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAB. 15 分
