1、第 0 页 共 4 页高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名： 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线 l 经过 A（2，1） 、B（ 1，m 2）(m R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A B C D),0),43,04,02(4,2. 如果直线 (2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2 a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于A 2 B2 C2,2 D2,0,23.已知圆 O 的方程为 x2y 2r 2，点 P（a，b） （ab0）是圆 O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为 m，
2、直线 n 的方程为 axby r2，则 Amn，且 n 与圆 O 相交 Bmn，且 n 与圆 O 相离Cm 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离 Dm n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 始终平分圆 的20(,)axbya2480xy周长，则 1的最小值为A1 B 5 C D2325. 为圆 内异于圆心的一点，则直线0(,)Mxy22(0)xya与该圆的位置关系为20axA相切 B相交 C相离 D相切或相交6. 已知两点 M（2，3） ，N（3，2） ，直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A k4 Bk 或 k4 C k4 3D4k7. 过直
3、线 上的一点作圆 的两条切线 ，当yx22(5)(1)xy12l，直线 关于 对称时，它们之间的夹角为12l，A B C D304 60908如果实数 满足条件 ，那么 的最大值为xy、 10yx4()2xyA B C D2 1149设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为 (0,)a2xya 4210如图， 、 、 是同一平面内的三条平行直线， 与 间的距离是1l23l 1l21， 与 间的距离是 2，正三角形 的三顶点分别在 、 、 上，则2l3 A3l 的边长是ABCA. B. C. D.364374一、 选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：本大题共
4、5 小题，每小题 5 分，共 25 分答案填在题中横线上11已知直线 ， ，若 ，则1:sin10lxy2:sin10lxy12/l12有下列命题：若两条直线平行，则其斜率必相等；若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；过点（1，1） ，且斜率为 2 的直线方程是 ；21xy同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行;若直线的倾斜角为 ，则 .0其中为真命题的有_( 填写序号).13直线 Ax ByC0 与圆 x2y 24 相交于两点 M、 N，若满足C2A 2B 2，则 （O 为坐标原点）等于 _ .MN14已知函数 ，集合 ，32)(xf 0)(,yfxyM集合 ，则集合 的面积是
5、 0)(,yfyxNN；15集合 ， N* ， N* ，5|),(PxyxQ2|),(，0my， ，若 取最大值时，yxzM|, )(),Pz，则实数 的取值范围是 ；)13(三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知 的顶点 A 为（3，1） ，AB 边上的中线所在直线方程为BC， 的平分线所在直线方程为 ，求61059xy410xyBC 边所在直线的方程17 （本小题满分 12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千元。甲、乙产品都需要在 A，B 两种设备上加工，在每台 A，B 上加
6、工一件甲产品所需工时分别为 1 时、2 时，加工一件乙产品所需工时分别为2 时、1 时，A，B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500。如何安排生产可使月收入最大？18 （本小题满分 12 分）设平面直角坐标系 中，设二次函数 的xoy2fxbxR图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求：（）求实数 b 的取值范围；（）求圆 C 的方程；（）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论19 （本小题满分 12 分）如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，ABCD(20)M，边所在直线的方程为 , 点 在 边所在直线上AB360xy(1)T， AD（I）
7、求 边所在直线的方程；D（II）求矩形 外接圆的方程； （III）若动圆 过点 ，且与矩形 的P(2)N，外接圆外切，求动圆 的圆心的方程 TNOABCxy第 1 页 共 4 页20 （本小题满分 13 分）设等差数列a n的首项为 a(a0)，公差为 2a，前 n 项和为 Sn.记 A=(x，y)| x=n，y= ，nN *，B=(x，y) | (x-2) 2+y2=1，x、yR.S(1)若 AB ，求 a 的取值集合； (2)设点 PA，点 QB，当 a= 时，求|PQ| 的最小值.321 （本小题满分 14 分）已知 都是正数，ABC 在平面直角坐标系 xOy 内, 以两点 A (a ,
8、0 ),ab和 B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点 C 在第一象限内.（1）若ABC 能含于正方形 D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 的约束条件，并在直角坐标系 aOb 内画出这个约束条件表,示的平面区域； （2）当 在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC 面积 S 的最()ab大值，并求此时 的值. ,第 2 页 共 4 页O（200，100）yx500250 400200荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程单元测试卷参考答案一、选择题： 1D 2C 3 B 4D 5C 6B 7C 8A 9C 10D二、填空题: 11 解： 时不合题意；(
9、)kZsin0时由 ，这sin02112iisin 4k时 11213214. 解：集合 即为： ，集合 即为：4M8)1(22yxN，其面积等于半圆面积。0)(yx15. 解：如图 所表示区域为阴影部分的所有整点( 横坐标，纵57mQP坐标均为整数)，对于直线 t： ，即 ， 即为yxzz直线 的纵截距的相反数，当直线 位于阴影部分t最右端的整点时，纵截距最小， 最大，当 ，3时 取最大值， ，1yzq)1,3(012m ， 又 （4 ，1） ， 5P但 (4 ，1) ， 即 8 即 7m5三、解答题：16. 设 ，由 AB 中点在 上，1(40,)By6109xy可得： ，y 1 = 5，
10、所以 9261y(,)B设 A 点关于 的对称点为 ，x(,A则有 . 故 )7,14302y :29650Cx17 解：设甲、乙两种产品的产量分别为 x，y 件，约束条件是025,xy目标函数是 ，要求出适当的 x，y，使32fxy取得最大值。f作出可行域，如图。 设 是参数，,a将它变形为 ，2这是斜率为 ，随 a 变化的一族直线。3当直线与可行域相交且截距 最大时，目标函数 取得最大值。由 得 ，f2405xy21x因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为 200，100 件时，可得最大收入 800 千元。18.解： （）令 0，得抛物线与 轴交点是（0，b） ；令 ，由题意 b0 且 0，
11、解得 b1 且 b02fxb（）设所求圆的一般方程为 2xyDEF令 0 得 这与 0 是同一个方程，故y2F2xD2，F 令 0 得 0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1xEy所以圆 C 的方程为 .2(1)xy（）圆 C 必过定点（0，1）和（2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边0 1 20（b1）b0，2右边0，所以圆 C 必过定点（0，1） 同理可证圆 C 必过定点（2，1） 19. 解:（I）因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直，AB36xyADB所以直线 的斜率为 又因为点 在直线 上，D(1)T，所以 边所在直线的方程为 1y20（II ）由 解得
12、点 的坐标为 ， 3602=xy， 0，因为矩形 两条对角线的交点为 ABC()M，所以 为矩形 外接圆的圆心 M又 22(0)从而矩形 外接圆的方程为 D2()8xy（III ）因为动圆 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆 与圆 外切，PNPM所以 ，即 2M2MP故点 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支，因为实半轴长 ，半焦距 所以虚半轴长 ac2bca从而动圆 的圆心的轨迹方程为 P21()xy20. 解: (1)由已知得 Sn=na+ 2a=an2， =an. 2 分)(nSA=(x，y)|y=ax，xN *.(a0) 3 分由 B=(x，y)|(x-2) +y2=1，x
13、，yR 知|x-2|1 1x3.由 AB ，知集合 B 中 x 只能取 1，2，3，又 y0，x=2. 5 分此时 y=1，由 y=ax 可求得 a= . 故 a 的取值集合为 ，- . 7 分21(2)由(1)知点 P 可设为(n， n)，圆(x-2) 2+y2=1 的圆心 M(2，0)，半径 r=1.先求|PM|最小值. |PM|2=(n-2)2+3n2=4n2-4n+4=4(n- )2+3. 11 分 又 nN *，|PM|最小值为 2 (n=1).故|PQ| min=|PM|min-r=2-1=1. 13 分21.解: （ 1）由题意知：顶点 C 是分别以 A、B 为圆心，以|AB|为
14、半径的两圆在第一象限的交点，由圆 A: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆 B: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得 , ，C （ ， 3bx3） ABC 含于正方形 D 内，即三顶点 A，B ，C 含于区域 D 内时， 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图.1230,10ba的六边形， a 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外（2）ABC 是边长为 的正三角形,2 S = ( a2 + b2 )在（1）的条件下, 当 S 取最大值等价于六边形图形中的点 ( a, b )4到原点的距离最大,由六边形中 P、Q 、R 相应的 OP、OQ、OR 的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4 ，OQ 2 = 2(3 1)2 = 8 4 . 3 OP = OR =OQ 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或(3 1, 1), 或( 2 , 1 )时 , Smax =2 3. yx5Opt5z=xyqt
