1、飞跃文化培训1椭圆提高练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列命题是真命题的是 （ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线 和定点 F(c，0)的距离之比为 的点的轨迹是椭圆cax2acC到定点 F(c ，0)和定直线 的距离之比为 (ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆cax2D到定直线 和定点 F(c，0) 的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆ax2 c2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ ）)23,5A B C D1482y1602xy1842xy1602yx3若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y
2、轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为 （ ）A （0，+） B （0， 2） C （1，+） D （0，1）4设定点 F1（0，3） 、F 2（0，3） ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的轨迹是)(921aPF（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段5椭圆 和 具有 （ ）12byaxkbyax2A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 41242217已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点的距离是P13602yxP7P（ ）A B C D516587588
3、椭圆 上的点到直线 的最大距离是 （ ）42yx 02yxA3 B C D1 109在椭圆 内有一点 P（1，1） ，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的值最小，2yx则这一最小值是 （ ）A B C3 D4252710过点 M（2，0）的直线 m 与椭圆 交于 P1，P 2，线段 P1P2 的中点为 P，设直线 m 的斜率为2yxk1（ ） ，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为 （ ）A2 B2 C D 12二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11离心率 ，一个焦点是 的椭圆标准方程为 _ .1e3,0F飞跃文化培训212与椭圆
4、 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点( 3，) 的椭圆方程为_13已知 是椭圆 上的点，则 的取值范围是_ P, 1542xyx14已知椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程(12 分)32e5816已知 A、B 为椭圆 + =1 上两点，F 2 为椭圆的右焦点，若 |AF2|+|BF2|= a，AB 中点到椭圆左准2ax95y 58线的距离为 ，求该椭圆方程(12 分)317过椭圆 引两条切线 PA、PB 、A 、4:),(14
5、8: 202 yxOyxPyxC向 圆上 一 点B 为切点，如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点（1）若 ，求 P 点坐标；0PA（2）求直线 AB 的方程（用 表示） ；0,（3）求MON 面积的最小值 （O 为原点）(12 分)飞跃文化培训318椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，其中 为坐标原点.12byax01yxPQOQP（1）求 的值；（2）若椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围.(12 分)e3e219一条变动的直线 L 与椭圆 + =1 交于 P、Q 两点，M 是 L 上的动点，满足关系|MP|MQ|=2若直42xy线 L 在变动过程中始终保持其斜率等于 1
6、求动点 M 的轨迹方程，并说明曲线的形状 （14 分）20椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 ，相应于焦点 F（c，0） （ ）的准线 与 x 轴相交于点2lA，|OF|=2|FA| ，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若 ，求直线 PQ 的方程；0QP（3）设 （ ） ，过点 P 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 M，证明1l.（14 分）FM飞跃文化培训4参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D D A A D B D C D二、填空题（本大题共 4
7、 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 13 1412736xy1052yx13,54三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15(12 分) 解析:由 ，椭圆的方程为： 或 .2234cbae81a18042yx18042x16(12 分) 解析：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)， 由焦半径公式有 aex 1+aex 2= ，x 1+x2= ，,54e5a即 AB 中点横坐标为 ，又左准线方程为 ， ，即 a=1，椭圆方程为 x2+ y2=14ax34519517(12 分)解析：（1） OAPB 的正方形PBAPBA0由 P 点坐标为（ ）843214820xyx
8、 20x0,2（2）设 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2）则 PA、PB 的方程分别为 ，而 PA、PB 交于 P（x 0，y 0）4,21y即 x1x0+y1y0=4，x 2x0+y2y0=4，AB 的直线方程为：x 0x+y0y=4（3）由 、),(M得),(N|8|4| 00yOSMON 2)48(2|24| 000 yxyx28|0yx当且仅当 .,2| minMONS时18 （12 分）解析：设 ，由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0),()(21yxP又将0)(,1 212 xyx代 入 上 式 得 ： 代 入x，2ba)(baba ,221ba代入
9、化简得 .21x 2(2) 又由（1）知,313122 aaace 12a，长轴 2a .62545 6,519(14 分)解析：设动点 M(x，y)，动直线 L：y=x+m，并设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组 的解，消去 y，得042,yxm3x2+4mx+2m24=0，其中 =16m212(2m 24)0，飞跃文化培训5m ，且 x1+x2= ， x1x2= ，又|MP|= |xx 1|，|MQ|= |xx 2|由|MP|MQ|=2 ，得63m442|xx 1|xx 2|=1，也即|x2(x 1+x2)x+x1x2|=1，于是有 m=yx， |x 2+2y24|=3由
10、x2+2y24=3，得椭圆.13夹在直线 间两段弧，且不包含端点由 x2+2y24=3，得椭圆 x2+2y2=176xy20(14 分) 解析：（1）由题意，可设椭圆的方程为 .由已知得)(12ayx).(,ca解得 ，所以椭圆的方程为 ，离心率 .2,6ca6236e（2）解：由（1）可得 A（3，0） .设直线 PQ 的方程为 .由方程组)(xky)3(,12xky得 ，依题意 ，得 .6278)3(2kxk 03216设 ，则 ， . ，由直线 PQ 的方程得),(,1yQxP382167kx.于是 . )(2y 9)(3)(2122121 xy ， . ，由得 ，从而 .0O01x56,5所以直线 PQ 的方程为 或 .5y0x（2）证明： .由已知得方程组),3(),3(21yAAP注意 ，解得 ，因 ，故.126,321yxx152x),()0,1yxMF.),13(),(2yxFM ),2(),2(1yy而 ，所以 .,2yxQFQ
