1、yx1yx1yx1yx1全国 II卷理科1. （ ）.1i2A. B. C. D. 43i-543i534i534i52.已知集合 ,则 中元素的个数为（ ）.2(,),AxyxyZAA.9 B.8 C.5 D.43.函数 的图像大致为（ ）.2exfA. B.C. D.4.已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）.ab1ab2abA.4 B.3 C.2 D.05.双曲线 的离心率为 ，则其渐 近线方程为（ ）.2(0,)xyab3A. B. C. D. 3x2yx32yx6.在 中， ， ， ，则 （ ）.ABC 5cos21BC5AB=A. B. C. D.4230927.为计算 ，设计了右侧
2、的程序框 图， 则在空白处应填入（ 1140S）.A. B. C. D.1i2i3i4iT=+1iN=+1i份份份份Si10N=0,T份i=1S=N-T8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）.A. B. C. D.1241589.在长方体 中， , ，则异面直线 与 所成1ABCD1ABC31ADB角的余弦值为（ ）.A. B. C. D.1565210.若 在 是减函数， 则 的最大 值是（ ）.()cosin
3、fxx,aaA. B. C. D.423411.已知 是定义域为 的奇函数， 满足 .若 ，则()fx,(1)()fxf(12f（ ）.13(50)fA. B.0 C.2 D.505012.已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在1F22:1(0)xyCabACP过 且斜率为 的直线上， 等腰三角形， ，则 的离心率为（ A3612PF 120FP）.A. B. C. D.2313413.曲线 在点 处的切线方程为 .2ln1yx0,14.若 ， 满足约束条件 ，则 的最大 值为 .2530yx zxy15.已知 ， ，则 .sinco1sinsin16.已知圆锥的顶点为 ，母线
4、 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 ，SASB78SA45若 的面积为 ，则该圆锥 的侧面积为 .SAB 5117.记 为等差数列 的前 项和，已知 ， .nna17a315S（1）求 的通项公式；a（2）求 ，并求 的最小值.nSn18.下图是某地区 年至 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图.2016y份份O204401860142018622067520432012 2089201201320145201620918471482915634742375219为了预测该地区 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模yt型.根据 年至 年的数据（时间变
5、量 的值依次为 ）建立模型：t,7， ，；根据 年至 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型30.415yt2016t1,27， ，： .97t（1）分别利用这两个模型，求该地区 年的环境基础设施投资额的预测值；2018（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点.2:4CyxF0klCAB.8AB（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准 线相切的圆的方程.C20 如图所示，在三棱锥 中， ， ， 为PAB2C4PABCO的中点.AC（1）证明： 平面 ；O（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值.MBMPA30PAMMOCBAP21.已知函数 .2exfa（1）若 ，证明：当 时， ；a01fx（2）若 在 只有一个零点，求 .fx,a22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直 线 的参数方程OyC2cos4inxyl为 （ 为参数）.1cos2inxtyt（1）求 和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率 .l 1,2l23.设函数 .52fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a0f（2）若 ，求 的取值范 围.fx
