1、2015-2016 学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D2 的一个有理化因式是 ( )A B C + D 3下列方程是一元二次方程的是( )Aax 22x+=0（a 是已知数） B3x 2+2x4=3x2C5x 22x=0 D =14下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )A B C D5下列语句中哪个是命题( )A联结 A、B 两点 B等角的余角相等吗？C对顶角相等 D代数式 （a 0）叫二次根式6如图，已知 AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是 ( )ABAC=36BBD 平分ABCC若取 BC 边上的中
2、点 M，联结 AM 交 BD 于 N，那么 MNB=54D点 N 是 BD 的中点二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7计算： =_8如果 有意义，那么 a 的取值范围是_9化简： （b0）=_10某种商品原价 100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了 36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是_11将命题“同角的补角相等”改写成“ 如果那么” 形式为_12若 x=1 是方程 x2mx3=0 的一个根，则 m 的值为_13在实数范围内因式分解：x 24x3=_14若|b 1|与 互为相反数，则（a+b） 2015=_15如图，已知点 D，E 是 BC 上的三等分点，ADE 是等边
3、三角形，那么BAC 的度数为_16将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 _度17如图，ABAC ，AB=AC= cm，D 为 AC 中点，CFAB，AF BD，垂足为 E则CF=_cm18已知等腰ABC，AB=AC ，C=30，如果将ABC 绕着点 B 旋转，使点 C 正好落在直线 AB 上的点 C处，那么BCC= _度三、简答题（每小题 7 分，共 56 分）19计算： 20解方程：（x+3） （x 1）5=021解方程：y = 22用配方法解方程：2x 24x+1=023化简求值：当 x=3，y=4 时，求代数式 +
4、的值24已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2（2m1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求 m 的取值范围25如图，要建一个面积为 150的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为 18m，另三边用篱笆围成若篱笆长度为 35m，且要求用完问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为 18 米”换为“ 墙长为 a 米”，且增加条件“离墙 9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长 a 米至少要多少米？26如图，在ABC 中，CD AB 于 D，BE AC 于 E，且 AB=CG，AC=BF （1）求证：ABFGCA；（2）求证：
5、AGAF 四、解答题27如图所示，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后， BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间
6、点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？2015-2016 学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列二次根 式中，最简二次根式是( )A B C D【考点】最简二次根式 【专题】计算题；二次根式【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 是最简二次根式，正确；B、 =2 ，错误；C、 =|a|b2，错误；D、 = ，错误，故选 A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2 的一个有理化因式是 ( )A B C + D 【考点】分母有理化 【专题】计算题；二次根式【分析】找出原式的一个有理化因式即可【解答】解： 的一个有理化
7、因式是 ，故选 B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键3下列方程是一元二次方程的是( )Aax 22x+=0（a 是已知数） B3x 2+2x4=3x2C5x 22x=0 D =1【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：5x 22x=0 是一元二次方程，故选 C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键4下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )A B C D【考点】同类二次根式 【专题】计算题【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二
8、次根式，可得答案【解答】解： ，A、 ，故 A 不正确；B、被开方数不同，故 B 不正确；C、 ，故 C 正确；D、 ，故 D 不正确；故选：C【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数5下列语句中哪个是命题( )A联结 A、B 两点 B等角的余角相等吗？C对顶角相等 D代数式 （a 0）叫二次根式【考点】命题与定理 【分 析】判断一件事情的语句，叫做命题根据命题的定 义进行判断【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式 （a 0）叫二次根式，是定义，不是命题
9、，故本选项错误故选 C【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是” ， “不是” 等判断词，比较简单6如图，已知 AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是 ( )ABAC=36BBD 平分ABCC若取 BC 边上的中点 M，联结 AM 交 BD 于 N，那么 MNB=54D点 N 是 BD 的中点【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC=C= BDC，BAC=ABD ，由三角形的外角的性质得到BDC=BAC+ABD=2 BAC，推出ABC= C=2BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到BAC=36 ，故 A 正确；由ABD=B
10、AC=36， ABC= =72，即可得到 BD 平分ABC，故 B 正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到BNM=54 ，故 C 正确；根据三角形的中位线的性质即可判断 D 错误，【解答】解：AB=AC，AD=BD=BC，ABC=C=BDC，BAC=ABD，BDC=BAC+ABD=2BAC，ABC=C=2BAC，BAC+ACB+ABC=BAC+2BAC+2BAC=180，BAC=36，故 A 正确；ABD=BAC=36，ABC= =72，ABC=2ABD，BD 平分ABC，故 B 正确；AB=AC，BM=CM ，AMBC，AMB=90，DBC=36，BNM=54，故 C 正确；A
11、M 不平行于 AC，BM=CM，BNDN，D 错误，故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7计算： = 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题；二次根式【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：原式=4 3 = ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如果 有意义，那么 a 的取值范围是 a 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2a10，解得，a ，
12、故答案为：a 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键9化简： （b0）= 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题；二次根式【分 析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果【解答】解：原式= ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键10某种商品原价 100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了 36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是 20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分比为 x，第一次降价后价格变为 100（1x） ，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为
13、 100（x1） （x 1） ，从而列出方程，求出答案【解答】解：设每次降价的百分比为 x，根据题意得：100（x1） 2=10036，解得：x 1=1.8，x 2=0.2因 x=1.8 不合题意，故舍去，所以 x=0.1答：该商品平均每次降价的百分比是 20%故答案为：20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍11将命题“同角的补角相等”改写成“ 如果那么” 形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【考点】命题与定理 【分析】 “同角的补角相等” 的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等据此即
14、可写成所要求的形式【解答】解：“同角的补角相等” 的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等则将命题“同角的补角相等” 改写成“ 如果那么” 形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键12若 x=1 是方程 x2mx3=0 的一个根，则 m 的值为 2【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1 代入已知方程可以得到关于 m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m 的值【解答】解：把 x=1 代入方程 x2mx3=0，得（1 ）
15、 2（1）m3=0，解得 m=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13在实数范围内因式分解：x 24x3=（x 2+ ） （x 2 ） 【考点】实数范围内分解因式 【专题】计算题【分析】令原式值为 0 列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果【解答】解：令 x24x3=0，解得：x= =2 ，则原式=（x 2+ ） （x2 ） ，故答案为：（x2+ ） （x 2 ） 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为 0 求出 x 的值是解本题的关键14若|b 1|与
16、 互为相反数，则（a+b） 2015=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、b 的值，根据乘方的意义计算即可【解答】解：由题意得，b1=0，a+2=0，解得，a= 2，b=1，（a+b） 2015=1，故答案为：1【点评】本题考查的 是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0是解题的关键15如图，已知点 D，E 是 BC 上的三等分点，ADE 是等边三角形，那么BAC 的度数为 120【考点】等边三角形的性质 【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出B=BAD= C=EAC=30，进而利用三角形内角和定理求出即可【解答】解：E 是 BC 的三等分点，且 ADE 是等边三角形，BD=DE=EC=AD=AE，ADE=AED=60 ，B=BAD=C=EAC=30，BAC=180BC=120故答案为：120【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出B=C 的度数是解题关键16将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 75 度
