1、2015-2016 学年第一学期九年级期中五校联考数学学科试卷命题人:王红霞 审题人：古晓霏 考试时间：90 分钟第一部分 选择题 （本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个正确）1.方程 x2=4x 的解是（ ）A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=02.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数3.如图，下列条件不能判定ADB ABC 的是（ ）AABD= ACB BADB=ABC CAB 2=ADAC DDBC4.用配方法解方程 x 2-4x-2=0,变形后为（ ）A
2、.（x-2） 2=6 B.（x-4） 2= 6 C.（x-2） 2= 2 D.（ x+2） 2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A 24 B 18 C 16 D 66.关于 x 的一元二次方程 x 24x2=0 的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、有无实数根，无法判断7. 在同一直角坐标系中，函数 y= xk与 y=kx+3 的图像大致是（ ）A B C D8.如图，D、E 分别
3、是ABC 的边 AB、BC 上的点，DE AC，若SBDE ：S CDE =1：3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ）第 3 题图第 8 题图 A 13 B 14 C 19 D 169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形.10如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1：2，OCD=90，CO=CD若 B（1，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1，2） B （1，1） C （ ， ） D （2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为 1 的菱形按照一定规律组 成，其中第
4、个图形含边长为 1 的菱形 3 个，第 个图形含边长为 1 的菱形 6 个，第 个图形含边长为 1 的菱形 10 个，. .，按此规律，则第个图形中含边长为 1 的菱形的个数为（ ）A.36 B.38 C.34 D.28 12 题图12.如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y= 、y = 的图象交于 B、A 两点，则OAB 的大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小 B逐渐变大 C无法确定 D保持不变第二部分 非选择题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 ） 13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到
5、80 元，则平均每次降价的百分率为_第 10 题图第 15 题图14.已知，粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 n2，则 n 。15.直线 l1：y=k 1x+b 与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k 1x+b 的解集为 _ 16.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；S 四边形 CDEF= 52SABF ，其中正确的结论有 个。三、解答题（本题共 7 小题，其中第 1
6、7 题 5 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 6分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17.(5 分）解方程：4x 2-8x-1=018 （8 分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2 分）（2）随机地从箱子里取出 1 个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列第 16 题图yxoCBA表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。 （6 分）19.（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为
7、边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC（1）求证：ADCECD（5 分） ；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形（3 分） 20.（6 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为 A（0,3） 、B(3，4)、C(2，2) ，（正方形网格中，每个小正方形边长为 1 个单位长度）（1）画出 ABC 向下平移 4 个单位得到的 A 1B1C1。(2)以 B 为位似中心，在网格中画出 A 2BC2，使 A 2BC2 与 ABC 位似，且位似比 2 ：1，直接写出 C2 点坐标是 。（3）A 2BC2 的面积是 平方单位。21.（8 分）某商场销售一
8、批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元， 为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？22 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F ；第三步，连接 DE、DF（1） 求证：四边形 AEDF 是 菱形；（5 分）（2） 若BD=6，AF=4 ， CD=3，求 BE 的长。 （
9、8 分）23.（9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y= kx（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；(3 分)（2）若点 F 是 y 轴上一点，且FBC 与DEB 相似，求直线 FB 的解析式 （6 分）2015-2016 学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案一、 选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D A C A C D A B A D二、填空题（共 4 小题，每小题
10、3 分，共 12 分.）13 14 15 1620% 4 0x 3或 x 24三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 6分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17 （5 分）解： a4.b-8,c-1 1 b 2-4ac(-8) 2-44(-1) 800 2x ac2 4280)( 25.4x 1 5 ,x 2 5 .518.（8 分）解：（1）P(摸到红球) 31 2 (2)第二次第一次红 白 黑红（红，红） （红，白） （红，黑）白（白，红） （白，白） （白，黑） 6一
11、共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有 3 种， P（两次取出相同颜色球） 93 1 819（8 分）证明：（1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ，ABDE，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等） ；B=EDC（两直线平行，同位角相等） ；又AB=AC（已知） ，AC=DE（等量代换） ，B=ACB（等边对等角） ，EDC=ACD（等量代换） ； 在ADC 和ECD 中，ADCECD（SAS） ；(证得 AC=DE 给 2 分，证得EDC=ACD 给 2 分，最后结论 1 分)（2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ，BDAE，BD=AE （
12、平行四边形的对边平行且相等） ，AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换） ，黑（黑，红） （黑，白） （黑，黑）四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； 7由（1）可知，AC=DE，ADCE 是矩形 820 （6 分）.解：（1）画图略 2 分（2）画图略 2 分 坐标为（1,0） 1 分（3）面积 10 平方单位 1 分21.（8 分）解：设每件衬衫应降价 x元. 1则依题意，得：（40- ） （20+2 ）=1200， 5整理，得 230，解得: 120,x. 7商场要尽快减少库存，只取 x2=20答：若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价
13、20 元 822.（8 分）（1）证明根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， 1AE=DE，AF =DF， 2 EAD=EDA ，AD 平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC， 3同理 DFAE， 四边形 AEDF 是平行四边形， 4AE=DEAEDF 是菱形 . 5（2）解：AEDF 是菱形 .AE=DE= DF=AF，AF=4，AE=DE= DF=AF=4， 6DEAC， = ， BD=6，AE =4，CD=3 ， = ，BE=8， 823.（9 分）解：（1）矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,BCx 轴, BAy 轴，BCx 轴，点 B 的坐标为（ 2，3） ，BC=2，点 D 为 BC 的中点，CD=1，点 D 的坐标为（1，3） ， 1代入双曲线 y= （x0）得 k=13=3； 2BAy 轴，点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2，点 E 在双曲线 y= 3x上，
