1、中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题1设 ，则函数的图形关于 对称。2)(xaxf2若 ，则 .01sin2xy)2(y3 极限 limsnx0 。4.已知 ，则 _, _。2li2bax ab5.已知 时， 与 是等价无穷小，则常数 = 01)(32xcosxa6.设 ，其中 可微，则 = 。2yzxyz7.设 ，其中 由 确定的隐函数，则 2eux ),(x0x)1,0(xu。8.设 具有二阶连续导数，则 。,)()(1fyxyfxz yxz29.函数 的可能极值点为 和 。f2),(10.设 则 .|)1(sin2xyyx _)0,1(yf11. .di212.
2、 .之 间 所 围 图 形 的 面 积 为上 曲 线在 区 间 xysin,co,013若 ，则 。21e0xk_k14.设： ,则由估值不等式得 2y Ddxyx)14(215.设 由 围成（ ） ，则 在直角坐标系下D21,xy0x,f的两种积分次序为_和_.16.设 为 ，则 的极坐标形式的二次积分为D01,yx2Dfxyd_.17.设级数 收敛，则常数 的最大取值范围是 .12npp18. . 064)!3!(dxx19. 方程 的通解为 0122yxd20微分方程 的通解为 .5421.当 n=_时，方程 为一阶线性微分方程。nyxqpy)(22. 若 阶矩阵 的行列式为 是 的伴随
3、矩阵,则 _.A*|3,A*|A23.设 A 与 B 均可逆，则 C = 也可逆，且 .nm0B1C24.设 ，且 ，则 X = .321E325矩阵 的秩为 30426. 向量 ,其内积为_.(1,5),(4,201)27. n 阶方阵 A 的列向量组线性无关的充要条件是 .28. 给定向量组 ，若 线性相关，,231,21 ba321,则 a， b 满足关系式 .29. 已知向量组(I) 与由向量组 (II)可相互线性表示，则 r(I)与 r(II)之间向量个数的大小关系是 .30 向量 =(2,1)T 可以用 =(0,1)T 与 =(1,3)T 线性表示为 .31. 方程组 Ax=0 有
4、非零解是非齐次方程组 AB=b 有无穷组解的 条件.32. 设 A 为 mn 矩阵,非齐次线性方程组 b 有唯一解的充要条件是 r(A) r(A|b )= .Ax33.已知 元线性方程组 有解，且 ，则该方程组的一般解中自由未知量的Xbnr)(个数为 34.设 是方阵 A 的一个特征值，则齐次线性方程组 的 都是 A 的0 0xAE0属于 的特征向量.35.若 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，2 ，-3 ，则 的特征值为 .136.设 A 是 n 阶方阵，|A|0, 为 A 的伴随矩阵,E 为 n 阶单位矩阵，若 A 有特征值 ,则* 0必有特征值 . E23*37.,分别为实对称矩阵 A的两
5、个不同特征值 所对应的特征向量,则 与 的内积21（ ,）= . 38.二次型 的秩为 .32414321),(xxf39. 矩阵 为正定矩阵,则 的取值范围是_.040. 二次型 是正定的,则 的取值范围是_.221231313(,)fxxtxt41. A、B、C 代表三事件，事件“A、B、C 至少有二个发生”可表示为 .42. 事件 A、B 相互独立，且知 则 . 0.,5PABPAB43. 若随机事件 A 和 B 都不发生的概率为 p，则 A 和 B 至少有一个发生的概率为 .44. 在相同条件下，对目标独立地进行 5次射击，如果每次射击命中率为 0.6，那么击中目标 k次的概率为 (
6、).0k45. 设随机变量 X服从泊松分布，且 则 = .P=12,XP3X46. 设随机变量 X的分布密度为 ，则 = .()0xfa其 它 a47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX 1 21 1/16 3/162 ab且 X，Y 相互独立，则常数 = ,b = . 48. 设 X的分布密度为 ，则 的分布密度为 .()fx3YX49. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX 1 21 0.22 0.3则 与 应满足的条件是 ，当 X，Y 相互独立时， . 50. 设随机变量 X与 Y相互独立 ，且 令 Z = -Y + 2X +3，则(1,2)(0,1)N= .()DZ51.
7、 已知随机变量 X的数学期望 .令 Y2X3，则 = .2(),()4EX()DY二、单项选择题1设 ，则 =（ ） 1)(xf )1(xfA x Bx + 1 C x + 2 Dx + 32 下列函数中， （ ）不是基本初等函数A B C D xy)e(lnyxycosin35xy3. 下列各对函数中， （ ）中的两个函数相等.A. 与 B. 与21lnxxg)1l(2lglC. 与 D. 与ysicos)1(xy)1(xy4. 设 在 处间断，则有（ ）)(f0(A) 在 处一定没有意义；x(B) ; (即 )；)(0xff (lim)(li00xfxfx(C) 不存在，或 ；lim0x0
8、(D) 若 在 处有定义，则 时， 不是无穷小)(fx0x)(0xf5函数 在 x = 0 处连续，则 k = ( ),21)(kfA-2 B- 1 C1 D2 6.若 ， 为无穷间断点， 为可去间断点，则 （ ）.)()xaef0xa（ A）1 （ B）0 （ C）e （ D）e -17函数224)ln(yxyxz的定义域为（ ） A2B2C2D 422yx8二重极限 （ ）420limyxy（A）等于 0 （B）等于 1 (C) 等于 （D ）不存在219.利用变量替换 ，一定可以把方程 化为新的方程（ xyvu, zyxz）(A) (B) (C) (D)zuzvzvuzuv10若 ，在
9、内 则 在 内（ )()xff),0(,0)(,( xff )(xf)0,）.(A) (B) ;)(,0 fxf ;)(,ff(C) (D) , ,0 x11.设 的某个邻域内连续，且 ， ，则在点 处xf在 0f 12sin)(lm0fx 0x（ ）.)(f（ A）不可导 （ B）可导，且 （ C）取得极大值 （ D）取得极小值0)(f12.设函数 是大于零的可导函数，且 ，)(,xgf 0)()(xgfxf则当 时，有（ ）.ba（ A） （ B）)()(ff )()(afgf（ C） （ D）gxx13. ( ).),)()(,)( FdtfxFf xe则且是 连 续 函 数设（ A）
10、（ B）fex xfefx（ C） （ D）)(xfefx )(xfefx14.设 上具有连续导数，且 ，2,1)在 1,12,)12 d则 （ ）.2 1(dxf（ A）2 （ B）1 （ C）-1 （ D）-215.设 上二阶可导，且 记baf,)(在 .0)(,)(,0)(xffxf， ，则有（ ）.badxS 1 )(2abfS23abaS（ A） （ B） （ C） （ D）32131S231S16.设幂级数 在 处收敛. 则此级数在 处( ).1)(nnx x（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散 （D）收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是（ ）.（ A）若级数 的一般项有
11、则有1nvu与 ),21(nvu1nnvu（ B）若正项级数 满足 发散1n 11),(nn则（ C）若正项级数 收敛，则1nulim1nu（ D）若幂级数 的收敛半径为 ，则 .1nxa)0(RRan1lim18.设级数 收敛，则级数 （ ）.12)(nn1na（ A）绝对收敛 （ B）条件收敛 （ C）发散 （ D）敛散性不确定19. 微分方程 的通解是（ ）dyxdyx（A） （B）;lnc;lncyx（C） （D）yx .20. 设 满足微分方程 ，若 ，则函数 )(fy 05y0,0xff xf在点 （ ）0x（A）取极大值； （B）取极小值；（C）附近单调增加； （D）附近单调减少
12、.21. 函数 在点 处的增量满足xy012xo且 ，则 （D）0yy（A） （B） （C） （D）;4e.4e22. 若含有 s 个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为 r，则必有( ).(A) r=s (B) rs (C) r=s+1 (D) rs23. 已知向量组 线性相关,则1234(,0)(,1),2,01),21)k=( )k(A) (B) (C) (D) 24 向量组 线性相关的充分必要条件是( )12,s(A) 中含有零向量s(B) 中有两个向量的对应分量成比例,(C) 中每一个向量都可由其余 个向量线性表示12s 1s(D) 中至少有一个向量可由其余 个向量线性表示,25.
13、对于向量组 ，因为 ，所以 是 .12(,)r 1200r 12,r( A )全为零向量 ; ( B )线性相关;( C )线性无关; ( D )任意.26. 设 A， B 均为 n 阶矩阵，且 AB=O，则必有 （ ）(A) A=O 或 B=O (B)|A|=0或| B|=0 ( C) A+B=O (D) |A|+|B|=027若非齐次线性方程组 Amn X = b 的( )，那么该方程组无解A秩(A ) n B秩(A)m C秩(A） 秩 ( ) D秩( A）= 秩 ( ) 28若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ ）时线性方程组有无412穷多解。A1 B4 C2 D 1229.设 =2 是
14、非奇异矩阵 A的特征值,则 有一个特征值是 （ ）1)3(A(A) (B) ( C) (D) 34214430若二次型正定，则（ ）232121 )()()(,( xkxkxf （A） （B） （C） （D）12k3k31. 已知 是矩阵 的特征向量,则 =( )(1,)Tk21Ak(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或221232. 在随机事件 A，B，C 中，A 和 B两事件至少有一个发生而 C事件不发生的随机事件可表示为（ ）（A） （B） （C） （D）ABABC33. 袋中有 5个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出 4个球，其中恰有 3个白球的概率为（ ）（A） （B
15、） （C） （D）85183481485C34. 设 A、B 互为对立事件，且 则下列各式中错误的是（ ）0,PAB（A） （B） （C） （D）|0P|0PAB135. 离散型随机变量 X的分布列为 P X = k = , k = 1,2,3,4.则 ( )aa（A）0.05 （B）0.1 （C）0.2 （D）0.2536. 设随机变量 X的分布函数为 则1()rctn(,)Fxx为 常 数（ ）3P（A） （B） （C） （D）16312337. 设随机变量 X服从 ，的值（ ）,4NPX则（A）随 增大而减小； （B）随 增大而增大；（C）随 增大而不变； （D）随 减少而增大.38 .
16、设随机变量 ，则 服从( )2(,)XYaXb（A） （B） （C） （D）2(,)N0,12,N2(,)Nab39. 对目标进行 3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为 0.72，则每次射击的命中率等于（ ）（A）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.440. 设随机变量 X的概率密度为 ，则 =( ).21|,00|xafxa()EX（A）-1 （B）0 （C）1 （D）以上结论均不正确三、解答题1.设 ，已知 在 处连续可导，22()1ln)axfb0()fx0试确立 并求a,(fx2.设 , 其中 具有二阶连续偏导数, 求 .)sin,2(y
17、fz)(vuf yxz23设 讨论 f(x,y)在（0，0）0,)(2yxf（1）偏导数是否存在。 （2）.是否可微。4.在过点 的所有平面中, 求一平面, 使之与三个坐标平面所围四面体的体)63(P积最小.5. xd2cos06 ，其中 为圆域 。|4|yD29xy7设 在 上连续，求证： 。(,)fx12 )0,(),(120limfdyxfRyx证明 22(,)|DyR8.求幂级数 收敛区间及和函数 ：1)4(nnx)(xS9求解 ;0)(,32yy10求解 .21,tanx11求解 满足04y.0,2y12求解 满足xe23;113设二阶常系数线性微分方程 的一个特解为 ，试xey xxey12确定 ，并求该方程的通解.,14计算下列行列式cossini，15计算下列行列式 260531416证明： )()(33 bcabcacba 17设 AX+E=A2+X，且 A= ，求 X.10218已知矩阵 ，求常数 a，b 36702ba19 将向量 表示成 21,的线性组合：（1） )2,01(),()(),(320问 ， 取何值时，齐次方程组0x231有非零解？21设线性方程组12313xc试问 c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。
