1、高二数学导数部分大题练习1已知函数 的图象如图所dxbacbxaxf )23()(23示（I） 求 的值；dc,（II ）若函数 在 处的切线方程为 ，求)(xf201yx函数 的解析式；)(f（III）在（II）的条件下，函数 与 的)(fymxf5)(3图象有三个不同的交点，求 的取值范围m2已知函数 )(3ln)(Raxaxf （I）求函数 的单调区间；（II ）函数 的图象的在 处切线的斜率为 若函数f 4,23在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围2)(31)(2mxxg3已知函数 的图象经过坐标原点，且在 处取得极大cbxaxf23)( 1x值（I）求实数 的取值范围；
2、（II ）若方程 恰好有两个不同的根，求 的解析式；9)()2xf )(xf（III）对于（II）中的函数 ，对任意 ，求证：(xf R、81|)sin2()si(| ff4已知常数 ， 为自然对数的底数，函数 ，0ae xexf)(xxgln)(2（I）写出 的单调递增区间，并证明 ；f ae（II ）讨论函数 在区间 上零点的个数)(gy),1(ae高二数学导数部分大题练习5已知函数 ()ln1)()1fxkx（I）当 时，求函数 的最大值；1kf（II ）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；f6已知 是函数 的一个极值点（ ） 2x2()3)xfxaxe718.2e（I）求实数 的值；
3、a（II ）求函数 在 的最大值和最小值f3,7已知函数 )0,(,ln)2(4)(2 aRxaxxf（I）当 a=18 时，求函数 的单调区间；f（II ）求函数 在区间 上的最小值f,e8已知函数 在 上不具有单调性()6)lnfxax(2,)（I）求实数 的取值范围；a（II ）若 是 的导函数，设 ，试证明：对任意两个不相()ff 2()6gfx等正数 ，不等式 恒成立12x、 12138|7x高二数学导数部分大题练习9已知函数 .1,ln)(21)( axaxxf（I）讨论函数 的单调性；（II ）证明：若 .1)(,),0(,5 212121 xffx有则 对 任 意10已知函数
4、21()ln,()1),fxaxgax（I）若函数 在区间 上都是单调函数且它们的单调性相同，求,g13实数 的取值范围；a（II ）若 ，设 ，求证：当 时，(1,2.78)e ()()Fxfgx12,xa不等式 成立|)(|Fx11设曲线 ： （ ） ， 表示 导函数C()lnfxe2.718()fx()f（I）求函数 的极值；（II ）对于曲线 上的不同两点 ， ， ，求证：存在唯一1(,)Axy2,By12的 ，使直线 的斜率等于 0x12(,)B0(f12定义 ，),0(,)1(, yxyxF（I）令函数 ，写出函数 的定义域；223log4f()fx（II ）令函数 的图象为曲线
5、C，若存在实数 b 使得3, 1abx曲线 C 在 处有斜率为8 的切线，求实数 的取值范围；)4(00 a（III）当 且 时，求证 ,*xyNxy(,)(,)Fyx高二数学导数部分大题练习答案1解：函数 的导函数为 （2 分）)(xf bacbxaxf 2323)( （I）由图可知 函数 的图象过点（0，3） ，且)(xf 0)1(f得 （4 分）223cdbacbad（II ）依题意 且 )(f 5)(f534681解得 所以 （8 分）,ba 396)(23xxf（III） 可转化为： 有三912)(xf mxx53422个不等实根，即： 与 轴有三个交点； mg87，48432gx3
6、, 324，4g+ 0 - 0 +x增 极大值 减 极小值 增 （10 分）mgg164,27683当且仅当 时，有三个交点，01640g且故而， 为所求 （12 分）278162解：（I） （2 分）)(1)(xaxf当 ,1,0,0减 区 间 为的 单 调 增 区 间 为时a当 ;0)(减 区 间 为的 单 调 增 区 间 为时 f当 a=1 时， 不是单调函数 （5 分）x（II） 32ln)(,234 xxfaf得（6 分）)4()2(31)( 2mgmxg )0, 且上 不 是 单 调 函 数在 区 间（8 分） （10 分） （12 分）.0)(g,319)3,19(3解：（I）
7、,2)(,0)( baxxfcf 20)abf323)(2 axxf高二数学导数部分大题练习由 ，因为当 时取得极大值，3210)( axxf或 1x所以 ，所以 ；32a )3,(:的 取 值 范 围 是（II ）由下表： x)1,()32,1(a),2(a)f+ 0 - 0 -(xf递增极大值 2a递减 极小值 2)3(76a递增依题意得： ，解得：9)3()3(7629所以函数 的解析式是： )xf xxf152（III）对任意的实数 都有, ,2sin,sin在区间-2，2有： 23068)(7)(43068)2( fff,7)1()(fxf的 最 大 值 是 )(fx的 最 小 值
8、是函数 上的最大值与最小值的差等于81，在 区 间所以 1|)sinsi2| ff4解：（I） ，得 的单调递增区间是 ， （20)(xe)(xf ),0(分） ， ， ，即 （4 分）0afaaaea（II ） ，由 ，得 ，列表xxg)2)(2)( 0)(xg2ax),0(aa,2a)xg- 0 +(单调递减 极小值 单调递增当 时，函数 取极小值 ，无极大值2ax)(xgy)2ln1()2(aag由（I） ， ， ，ea22ae2aea， （8 分）01)(g 0)()( gaaa（i）当 ，即 时，函数 在区间 不存在零点20(xgy),1(ae（ii）当 ，即 时2a若 ，即 时，函
9、数 在区间 不存在零点0)2ln1(ae)(xgy),1(ae高二数学导数部分大题练习若 ，即 时，函数 在区间 存在一个零点 ；0)2ln1(ae2)(xgy),1(aeex若 ，即 时，函数 在区间 存在两个零点；)l()(),(a综上所述， 在 上，我们有结论：(xgy1,)ae当 时，函数 无零点；02aef当 时，函数 有一个零点；当 时，函数 有两个零点()f5解：（I）当 时，1k21xf定义域为（1，+ ） ，令 ， 当 ，)(xf ()0,2f得 (1,2)x时 ()0fx当 ，2,时 ()0fx 内是增函数， 上是减函数f在 2,在当 时， 取最大值 xf()f（II ）
10、当 ，函数 图象与函数 图象有公共点，k时 ln1yx(1)ykx函数 有零点，不合要求； 当 ，()f 0k时（6 分）()111kkfxxx令 ， ，()0,得 (,),(0,fxk时 1(,),(0fxk时 内是增函数， 上是减函数，1fxk在 在 的最大值是 ， ()1()lnfk函数 没有零点， ， ，fx01k因此，若函数 没有零点，则实数 的取值范围()f (1,)k6 解：（I）由 可得23)xxae（4 分）2()2()3x xfaeae 是函数 的一个极值点，x()f 0f ，解得 505（II ）由 ，得 在 递增，在 递增，01)( xexf )(xf)1,),2(由
11、，得 在在 递减)(f2,( 是 在 的最小值； （8 分）2)(ef3， 347)(ef )23(,0)74(17)2(233 feef 在 的最大值是 ()fx,27解：（） ，xxfln164)(22 分f )(164)( 高二数学导数部分大题练习由 得 ，解得 或0)(xf 0)4(2x4x2注意到 ，所以函数 的单调递增区间是（4，+）f由 得 ，解得-2 4，f 注意到 ，所以函数 的单调递减区间是 .)(f ,0(综上所述，函数 的单调增区间是（4，+） ，单调减区间是 6 分xf 4,0(（）在 时，,2exaxf ln)2(2所以 ，axf)(设 g42当 时，有 =16+4
12、2 ，0a 08)2(a此时 ，所以 ， 在 上单调递增，)(xxfxf,2e所以 8 分eff )(min当 时，= ，)(416令 ，即 ，解得 或 ；0)(xf 022ax21ax21ax令 ，即 ， 解得 . 若 ，即 时，21ae2)1(e在区间 单调递减，所以 .)(xf, aeefxf 24)(42min 若 ，即 时间，221)(a在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，)(xf 1,ae ,2ea所以 .min)2(f )1ln()(3a若 ，即 2 时， 在区间 单调递增，1ae02)1(exf,2e所以 fxf 4)()(2min综上所述，当 2 时， ；) aaf4)(
13、24min当 时， ；221()1(eae )21ln()(3ix当 时， 14 分exf2)min8解：（I） ， 26()6aaf x 在 上不具有单调性，在 上 有正也有负也有 0，()fx2,(,)x()fx即二次函数 在 上有零点 （4 分）yx(,) 是对称轴是 ，开口向上的抛物线，26yxa32x 26ya的实数 的取值范围 (,4)高二数学导数部分大题练习（II ）由（I） ，2()agxx方法 1： ，226(0)f x ， ，（8 分）4a 33444()agxx 设 ，23()h4481()()xh在 是减函数，在 增函数，当 时， 取最小值x0, ,)232()hx38
14、27从而 ， ，函数 是增函数，()g827()07gx8()7ygx是两个不相等正数，不妨设 ，则12x、 12x2211()gx ， ， 1213()()xx212()3x ，即 （12 分）21g8712138|()|7gx方法 2： 、 是曲线 上任意两相异点，1(,)Mx2,Nx()ygx， ，121()()a12124a（8 分）12 3121212)4()axx312124()x设 ，令 ， ，12,0tt3MNkutt()utt由 ，得 由 得()ut,3t()0t,t在 上是减函数，在 上是增函数，, )32在 处取极小值 ， ， 所以)(t2788(7ut12()gx387
15、即 12123|()|gxx9 （1） 的定义域为 ，f ),0(xaxaxaxf )1)(11)( 2 （i）若 ，则 故 在 单调增加,a即 .12f )(f),0（ii）若 .,(,1, ax时则 当故而单调减少，在（0，a-1 ） ，)1),0)(),0( ffxx 在故时及当单调增加1（iii ）若 单调增加),1(,1,2, afa 在单 调 减 少在同 理 可 得即（II ）考虑函数 xfxg)( .ln)(2xax高二数学导数部分大题练习由 .)1()1(21)()( 2 aaxxaxg由于 ，从而当 时有单 调 增 加在即故 ),0(),5ga 0x,(0)( 212121
16、ff即故 ，当 时，有xff x 1)()(1221 ffxff10解：（I） ， (),()afgx函数 在区间 上都是单调函数且它们的单调性相同，,g13当 时， 恒成立， 即 恒13x2()()0xaf 2(1)0ax成立， 在 时恒成立，或 在 时恒成立，2ax, 21ax,3 ， 或 91a9（II ） ，2()ln,(1)Fx()1()1)xaF 定义域是 ， ，即x0,ea 在 是增函数，在 实际减函数，在 是增函数(),1()(,)当 时， 取极大值 ，()x12M当 时， 取极小值 ， xaF()lnmFaa ， 12,12|()|xm设 ，则 ，2()lnGMa()l1G
17、， ，a(,e0a 在 是增函数，()ln1()0 在 也是增函数 2a(1, ，即 ，()Gae22()()1ee而 ，2213)11GaMm当 时，不等式 成立 12,x2|(|Fx11解：（I） ，得()0ef1e当 变化时， 与 变化情况如下表：()fx,) 1(,)e()f 0 高二数学导数部分大题练习()fx单调递增 极大值 单调递减当 时， 取得极大值 ，没有极小值； 1xe1()2fe（II ） （方法 1） ， ，0()ABfk1210ln()xex2120lnx即 ，设2011lnxx211()l()gx， ， 是 的增函数，2()()g1/nxgx1 ， ；12x21 2
18、l()0xg， ， 是 的增函数，21()ln()g2/1)lnx 2()gx ， ，12x11l()0xg函数 在 内有零点 ， 21()ln()gx12,0x又 ，函数 在 是增函数，21,0x211(ln()g12(,)函数 在 内有唯一零点 ，命题成立212()lnxg12,)x0x（方法 2） ， ，0)ABfk 21210l()ee即 ， ，且 唯一012lnlxx12(,)x0x设 ，则 ，21()ng 2112lnlgx再设 ， ，llh()ln0h 在 是增函数220 ，同理12()()xx()x方程 在 有解 12lnl012,一次函数在 是增函数2,lngx方程 在 有唯一解，命题成立（12 分）2ll012(,)x注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线 不存在拐点，不给分C12解：（I） ，即 22log(4)x24x得函数 的定义域是 ， ()f(1,3（II ） 23221,l 1,gxFabab设曲线 处有斜率为8 的切线，00)Cx在又由题设 ,)(,0(lo3 xxg
