1、增 长 ；： 以 速 率 增 长 ；： 以 速 率等 于按 固 定 增 长 率 增 长 ；gnYALkK)(, 增 长 。： 以 速 率 增 长 ；： 以 速 率： 不 变 ； gLKY/索洛模型1.基本假定生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 规模报酬不变 平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)边际报酬递减 满足稻田条件 关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g；资本的增长（投资）：2.模型的动态学：k 的动态变化 趋势定理在索洛经济中，只要
2、起始时刻的有效人均资本 k=k(0)，那么就有:3.模型的动态学：平衡增长路径大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。4. 参数（储蓄率 s）变化的影响1)储蓄率变化的影响方向分析储蓄率的一个永久增加：导致 k 在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K 的增长率，长期无影响；造成 Y/L 增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。2) 储蓄率变化的影响程度分析tkgntksf gLtKtYtALtKtAt tttLtdtAKd2 kk(t)=s
3、f(t)-n+g)(t是 索 洛 模 型 的 基 本 微 分 方 程 ，它 表 明 t是 的 方 程 。含 义 说 明 ： 人 均 实 际 投 资 sf(kt)用 于 两 个 方 面 ： 一 是 “资 本 的 深 化 ”，即 (t)， 二 是 资 本 的 广 化 （ 持 平 投 资 ） ，即 （ n+g） k(t)。 lim()*tkLAFKYgnkfkgnfskkkK1*作 一 阶 泰 勒 级 数 近 似 ：处 ， 对在3) 储蓄率的变动资本的黄金律水平 4）收敛速 度 经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。收敛速度：定量分析 txtgnktxkkKKk公 式
4、可 以 表 示 为 ：定 义 *1*sgnkgnkfscfkgnkc ,* *10111 tLatAKatY 0,0BtALatKtAtALaBtAY1*1*00*kektxt tgnktK的 形 式 ：写 成5.模型的主要结论：从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。储蓄率的变化只会暂时
5、性地影响增长率，而不会永久性地影响。IS-LM1.IS 曲线的斜率对 Y=E(Y,i-e,G,T)两边对 i 求导，有： 结论：1）G 增加或 T 减少将导致 IS 曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此 IS 曲线越平坦。2.LM 曲线的斜率在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即：两边对 Y 求导数，得：结论：名义货币量 M 的增加将导致 LM 曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求对利率的弹性）越小，LM 曲线越陡峭。3. IS-LMIS 曲线：（实际支出=计划支出，或储蓄= 投资）LM 曲线：
6、（货币需求=货币供给）研究与开发模型1.基本假定两个生产部门：产品、技术劳动和资本中用于两个部门的比例外生：a L、a K两个部门均利用 A；生产函数采用 C-D 生产函数形式：研发部门生产函数的特点：规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定储蓄率外生；折旧率为 0，人口增长外生2.模型的动态学没有资本的情况下（，=0）1）A 的增长率 gA(t)= (t)/ A(t)，令上式等于 0，求得 gA=rn/(1-)EeYdi 01YiISEdie ),(YiLPMYiLd0 0iYLMd ),(TGiYEe),(iLPM1nggngAKAAK*1010均衡分析的步骤：g A的形状和 gA 的均
7、衡点人均资本增长率与技术增长率的变化分 1、=1 三种情况进行分析3. 考虑资本的一般情况：资本的动态方程（1）资本的动态学（2）知识的动态学4. 模型的均衡分析+ 决定了知识生产函数的规模报酬。 结论：长期增长率内生；长期增长率是人口增长率的增函数；研发比例、储蓄率不影响长期增长。 + 1，不存在均衡，凡是影响 gK、g A 的因素，均会影响 gK、g A 的变化；+ =1，n0 时，两直线平行； n=0 时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态。5.模型结论规模报酬状况将决定经济的增长路径；当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同；规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；如果人口增长率
8、为 0，有唯一平衡增长路径；知识增长率取决于人口增长率；该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济拉姆赛模型1.模型基本假定（1）厂商行为：大量厂商 Y=F(K,AL) ；完全竞争的；A 外生以速率 g 增长；追求最大化利润。（2）家庭行为：家庭的数量 H，总人口数 L，以速度 n 增长；没有折旧家庭效用函数：关于家庭效用函数的说明：A. 可令相对风险回避系数 CRRA= 的效用函数：B. 家庭无限期的效用：使用积分法计算流量C. 家庭无限期效用函数的现值：*e -tD. 改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费 C(t)=A(t)c(t)2.模型中决策主体的行为（1）约束条件 dtH
9、LwAeHKdtHLCettRttR 0)(0)( /)(（2）人均化处理 经济中的最小变量；预算约束方程改写为：dtCueUHt)(0 0)1(,01gnC代入上式得：移项，并两边同乘 A(0)L(0)/H，得：由该式可得：结论：非蓬齐博弈 将任意时刻 s 的财富贴现到当前，应为非负。3.家庭的最优化问题（最优的消费路径）家庭最大化问题的一阶条件在任一时点处：所得结果，取对数，得： 两边对 t 求导。4.模型的动态学（1）c 的动态学（均衡定义之一：c =0） f(k(t)= +g(2)k 的动态学（均衡定义之二：k=0）（3）f(k)收入效应；。=1，替代效应=收入效应，且 s(rt+1)
10、=1/(2+ )3.经济动态学（1）k 变化的影响 将上面两式代入到：k t+1 的形状：一阶导、二阶导均衡 kt+1=kt变化的特例：对数效用与 C-D 生产函数结论：一旦经济收敛至平衡增长路径，其特性就与处在平衡增长路径上的索洛经济和拉姆赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度g 增长，资本- 产出比不变等等。（2）之 间 的 关 系 。与）1（ 于之 间 的 关 系 ， 关 键 取 决与)(/1(rrst是 递 减 的关 于，1如 果 是 递 增 的 ；关 于，如 果 rs（3） ， 则 存 在 发 散 式 摆 动 。1小 于果， 系 统 发 散 ； 最 后 ， 如1大 于。 如 果于 时 期 ， 它 将 日 益 接 近之 间 变 动 ， 但 在 每 一 个在 大 于 和 小 于：趋 向 于统 日 益 减 少 摆 动 而 最 终 之 间 ， 则 系01介 于； 如 果之 间 ， 系 统 平 滑 地 收 敛10介 于决 定 。 如 果长 路 径 的 收 敛 由 ） 那 么 ， 向 平 衡 增（处 的 取 值 ， 上 式 改 写 为在/表 示令11 k kk kkd tttt 11 )2()(令 kgnkt
