1、1立体几何测试卷班级 姓名 学号 一、选择题：1一个圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D ）75 2两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm、4cm、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）（A） （B） （C ） （D ）cm7cm27cmcm2103等边三角形 ABC 的边长为 4，M、N 分别为 AB、AC 的中点，沿 MN 将 折起，使AMN得面 AMN 与面 MNCB 所成的二面角为 30 ，则四棱锥 AMNCB 的体积为（ ）（A） （B ） （C）
2、（D）322334若二面角 为 120 ，直线 m ,则 所在平面内的直线与 m 所成角的取值范围是 l（ ）（A） （B） （C） （D ）90,60,390,690,35关于直线 a、b 、 及平面 M、N ，下列命题中正确的是 （ ）l（A）若 a / M,b / M,则 a / b （B）若 a / M,b a,则 b M （C）若 a 且 则 （D）若 则,l,l ,/Na6棱长为 a 的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）343a631237一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）2（A）3 （
3、B）4 （C） （D）638 已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A）2 （B） （C） （D ）22928R25R9在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 （ ）（A） 都垂直于平面 （B ） 内存在不共线的三点到 的距离相等 、 2（C） 、m 是内两条直线，且 /l l/,mD） 、 是两条异面直线，且 /,/l10在正三棱柱 ABCA B C 中，若 AB= BB ，则 AB 与 C B 所成的角的大小为1211（A）60 （B）90 （C）105 （D ）75 二、填空题：11将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要
4、使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：_12已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_13在正四棱锥 PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60 ，则异面直线 PA 与 BC所成角的正弦值为：_ 14把半径为 3cm ,中心角为 的扇形卷成一个圆锥形容器这个容器的容积为： 32_ 三、解答题：15已知三棱柱 ABCA B C ，如图所示中底面边长和1侧棱长均为 a ,侧面 A ACC 底面 ABC，A B= 。 1a26（1） 求异面直线 AC 与 BC 所成角的余弦值；1（2） 求证：A B 面 AB C116如图，点 P 为斜三棱柱 ABCA B C 的侧棱 B
5、B 上一点，PM BB 交 AA 于点111M；PN BB 交 CC 于点 N。1求证：CC MN （2）在任意三角形 DEF 中有余弦定理 DE。拓展到空间，类比三角形的余弦DFEEFDcos22定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并予以证明。ABCA1 B1C1317如图 ABCD 是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长为 2，E 是棱 BC 的中点。1DCBA（1） 求三棱锥 D DBC 的体积；（2） 证明 BD / 平面 C DE11（3） 求面 C DE 与面 CDE 所成二面角的正切值。18如图，正三棱柱 ABC- 中，D 是 BC 的中点，AB=a.
6、1CBA（1） 求证： 1（2） 求点 D 到平面 ACC 的距离；1（3） 判断 A B 与平面 ADC 的位置关系，并证明你的1结论A BCDEA1B1D1 C1ABCC1 B1A1O419如图四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形，PB 面 ABCD。（1） 若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积；（2） 证明：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90 20在棱长为 a 的正方体 OABC- 中，E 、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且1CBAOAE=BF。（1） 求证： ；F1（2） 当三棱锥 B BEF 的体积取得最大值时，求二面角 B -EF-B 的大小。1PCDAB
