1、 高考物理专题：传送带问题最关键的问题是对物块与传送带共速时物体摩擦力变化情况，及最初摩擦力的分析高考动向 “传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便的与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考命题中经常出现，这类问题能够较方便的考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力，受到广大师生的重视。关于传送带的问题，主要可以用来考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算，摩擦力功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体
2、在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这
3、样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动， （也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图 1 所示：其中 V 是传送带的速度，V 10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力， V20是物体对地运动初速度。 （以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相
4、对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 ，求得 ；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度 V 共同匀速运动。（2）物体对地初速度不为零其大小是 V20，且与 V 的方向相同，传送带以速度 V 匀速运动， （也就是物体冲到运动的传送带上） 若 V20的方向与 V 的方向相同且 V20小于 V，则物体的受力情况如图 1 所示完全相同，物体相对于地做初速度是 V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。 若 V20的方向与 V 的方向相同且 V20大于 V，则物体相对
5、于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图 2 所示，摩擦力 f 的方向与初速度 V20方向相反，物体相对于地做初速度是 V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以 V 匀速运动。（3）物体对地初速度 V20，与 V 的方向相反如图 3 所示：物体先沿着 V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。 若 V20小于 V，物体再次回到出发点时的速度变为- V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。 若 V20大于 V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度 V 匀速运动。说明：上述分析都是认为传送带足
6、够长，若传送带不是足够长的话，在图 2 和图 3 中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移 X2。计算同一段时间内传送带匀速运动的位移 X1。两个位移的矢量之 =X2- X1就是物体相对于传送带的位移。例如：图一的运动情况中 ，这就是物体与传送带达到共速前相对于传送带运动的距离，其中的负号说明物体相对于传送带向后运动。用相对运动的方法同样可以求出相对位移 ：在图一中物体以相对初速度 V10=V向左做匀减速直线运动， 直至相对末速度等于零（与传送带达到共速时） 。所以图二和图三
7、的情况类似，请同学们模仿计算。说明：传送带匀速运动时，物体相对于地的加速度和相对于传送带的加速度是相同的。三、传送带系统功能关系以及能量转化的计算1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功滑动摩擦力对物体做的功由动能定理其中 X2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。滑动摩擦力对传送带做的功由功的概念得 ，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。例如图二中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。说明：当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。摩擦力对系统做的总功等于摩
8、擦力对物体和传送带做的功的代数和。即结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即2、传送带系统能量的分配（1）功能关系要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功 W 等于外界注入到系统的能量 E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能 E 机 ，一部分相互摩擦转化为内能产生热量 Q。由能的转化和守恒定律得： E=E 机 +Q 或者写成 W=EK+EP+Q。（2）外力对传送带做功的计算 ，外力对传送带做功的功率
9、 P=F 外 V=f 阻 V 热量 四、分析方法的简要总结和一些注意的问题1、分析物体运动问题的思路初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。2、分析能量问题的思路 外界对系统做的功或者外界注入系统的能量是多少 弄清楚注入的能量分配为哪几部分，这些能量分别是多少 由能的转化和守恒定律进行计算3、应注意物体在传送带上运动时因相对滑动而产生摩擦生热的计算4、受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻。5、要注意到传送带对物体可能是以静摩擦力的作用，此运动阶
10、段不产生热量。经典例题透析类型一、传送带的动力学问题分析计算物体在传送带上的运动情况这类问题通常有两种情况，其一是物体在水平传送带上运动，其二是物体在倾斜的传送带上运动。解决这类问题共同的方法是：分析初始条件相对运动情况判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变，然后根据牛顿第二定律和运动学公式计算。1、物体在水平传送带上的运动情况的计算1、如图所示，水平放置的传送带以速度 v=2m/s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带 A 端，物体与传送带间的动摩擦因数 =0.2，若 A 端与 B 端相距 4 m，则物体
11、由 A 运动到 B 的时间和物体到达 B 端时的速度是：（ ）A2.5 s，2m/s B 1s，2m/sC2.5s ， 4m/s D1s，4/s思路点拨：小物体放在 A 端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=g，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。解析：所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。小物体开始先做匀加速运动，加速度 a=g=2m/s2，达到的最大速度为 2m/s。当 v 物 =2m/s 时， 。，以后小物体做以 2m/s 做匀速直线运动所以
12、 t 总 =1s+1.5s=2.5s，且到达 B 端时的速度为 2m/s。答案：A总结升华：（1）物体刚放在传送带上时，尽管其对地的初速度为零，但是相对于传送带的初速度却不为零，而是 -2m/s，物体受滑动摩擦力作用做匀加速运动；（2）如果传送带的长度较小，物体可能没有匀速运动的阶段；（3）物体匀速运动时不受摩擦力的作用。举一反三 【变式】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行。一质量为 m=4kg 的行李无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直
13、线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1，AB 间的距离 =2m，g 取 10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处。求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从 A 处匀加速到 B 处。（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=mg
14、以题给数据代入，得 F=4N由牛顿第二定律，得 F=ma代入数值，得 a=1 m / s2（2）设行李做匀加速直线运动的时间为 t，行李加速运动的末速度为 v=1 m / s，则v=at代入数据，得 t=1 s。（3）行李从 A 处匀加速运动到 B 处时，传送时间最短，则代入数据，得 tmin=2 s。传送带对应的最小运行速率 vmin=atmin代入数据，解得 vmin=2 m / s总结升华：皮带传送物体时，物体的加速度大小是确定的，之所以存在最短传送时间，就是因为传送带可以取恰当的值使物体在这段距离上一直做匀加速运动。如果传送带的速度小于这个值，物体在这段距离上必定经历加速和匀速两个阶段
15、，运动的时间就不会最短。因此应注意分析物体在传送带上运动时极值出现的条件。2、物体在倾斜传送带上运动的计算2、如图所示，传送带与地面的倾角 =37，从 A 端到 B 端的长度为 16m，传送带以 v0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端 A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 =0.5，求物体从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8) 思路点拨：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速
16、至与传送带速度相等时，由于 tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。解析：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律，得mgsinmgcos=ma 1，此阶段物体的加速度a 1=gsingcos=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为t 1v/a 11s，发生的位移为 s1 a1 125m 16m，可知物体加速到 10m/s 时仍未到达 B 点。第二阶段的受力分析如图(b)所示，
17、应用牛顿第二定律，有mgsinmgcosma 2，所以此阶段的加速度为a 22m/s 2设第二阶段物体滑动到 B 端的时间为 t2，则L ABs 1v 2 a2 22解得 t21s ， 2=-11s（舍去）故物体经历的总时间=t 1t 2=2s答案：2s总结升华：以上两个传送带的问题，运用牛顿定律及运动学公式解答即可。但要注意皮带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，在求解传送带类题时不注意这一点就很容易出错。皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。类型二：物体在传送带上的相对运动问题理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定
18、的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：分析物体和传送带相对于地的运动情况分别求出物体和传送带对地的位移求出这两个位移的矢量差。3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿定律，可得：a=
19、g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有：v 0=a0t v=at由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有：v 0=v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和 s，有：传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得： 、总结升华：本题考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，难度较高，很好的考察了分析物理过程的能力。分析的要点有两处:其一是传送带上有划痕说明物体与传
20、送带之间有相对运动，传送带和物体的加速度不相同 aa0。其二、煤块和物体不能经历相同的时间达到共同速度，传送带经历两个运动过程。举一反三：物体在倾斜传送带上相对运动的计算【变式 1】如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度 v0=2 m / s 匀速运动，两皮带轮之间的距离 L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角 =37。将一可视为质点的小物块无 初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数 =0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。 （sin37=0.6，cos37=0.8，取 g=10 m / s2）解析：设物
21、体刚放到皮带上时与皮带的接触点为 P，则物块速度达到 v0前的过程中，由牛顿第二定律有：mgsin+mgcos=ma 1，代入数据解得 a1=10 m / s2经历时间P 点位移 x1=v0t1=0.4 m，物块位移划出痕迹的长度 L 1=x1x 1=0.2 m物块的速度达到 v0之后由牛顿第二定律有：mgsinmgcos=ma 2，代入数据解得 ：a 2=2 m/s2到脱离皮带这一过程，经历时间 t2解得 t2=1s此过程中皮带的位移 x 2=v0t2=2 mL 2=x2x 2=3 m2 m=1m由于 L2L 1，所以痕迹长度为 L2=1 m。答案：1m举一反三：传送带的变形问题涉及相对运动
22、的动力学问题【变式 2】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么?( 以 g 表示重力加速度)思路点拨：圆盘的运动过程是：(1)在布上做匀加速运动， (2)在桌面上做匀减速运动。两过程的衔接是盘在桌布上运行的末速度即为在桌上运动的初速度；其临界条件为两过程圆盘对地位移之和为半个桌长。圆盘在布上运动的过程中，圆盘位移和布位移两者之差也等于半个桌长。解析：设
23、圆盘的质量为 m，桌长为 ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有： mg=mal桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a2表示加速度的大小，有：2mg=ma2设盘刚离开桌布时的速度为 v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2后便停下，有： 盘没有从桌面上掉下的条件是：设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x，有：而由以上各式解得： 总结升华：此题是一道与相对运动有关的动力学的综合问题，以日常生活中抽取桌布为情景进行设计，情景较为复杂，过程较多。解决这类在摩擦力作用下的相对运动问题时，除正确的分析各物体运动情况外，寻找并建立各个物体位移
24、之间的关系、各个阶段速度之间的关系是顺利解题的关键。类型三：物体在传送带上运动过程中功能关系和能的转化问题解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。3、如图所示，水平长传送带始终以速度 v=3m/s 匀速运动。现将一质量为 m=1kg的物块放于左端（无初速度） 。最终物体与传送带一起以 3m/s 的速度运动，在物块由速度为零增加至 v=3m/s 的过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量。（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？思路点拨：物块做初速度为零的匀减速直线运动，传送带匀速运动，物块相对于传送带向后运动；电动机注入到系统的能量一部分转化为物块的动能，一部分克服摩擦力做功转化为内能；分别计算出这一过程物块增加的动能和系统产生的热量，问题得到解决。解析：（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度 v。物块所受的滑动摩擦力为 Ff=mg物块加速度加速至 v 的时间物块对地面位移
