1、K21专 题 6：电 容 器一一 专 题 概 述 电容器是重要的电学元件，不管是两百多年前让七百号人嗷嗷叫的放电莱顿瓶还是当下手机控们乐此不疲的手机触摸屏，都是和电容器知识密不可分的。关于电容器，首先是一个电荷储存装置，那么电荷储存量受那些因素影响，就成为一个值得深究的问题，顺着这个思路往前走我们将会遇到两个规律公式，需要我们理解并掌握它；其次电容器充放电过程是和外电路有关，需要我们熟悉电路知识，电容器带电后对内会产生电场又会和电荷运动的题型相连，因此电荷的运动在这也会稍有提及；最后电容器自身构造的变化会引起外电路电信号的变化，根据这个特性制造出各种电容式传感器，从知识应用层次来说传感器属于热
2、点也是难点。二 知 识 准 备1.电容器储存电荷的能力电容 C定义式： ，单位法拉（F） 。QCU这是静电场中第三个比值定义的公式。决定式： ，S 是两极板正对面积，4Kdd 是两极板的距离， 是相对介电常数，k 是静电力常量。这些因素共同决定了电容 C 的大小。2.电容器充放电与两种变化开关 K 与 1 接通，两极板与电源相连，电容器充电，此时若电容器的 S、 d、 有变化，电容器两极板电压与电源电动势保持相等，我们称这个过程电容器的变化为等压变化。开关 K 从 1 断开，电容器两极板断路，此时若S、 d、 有变化，电容器两极板上的电量保持不变，这个过程我们叫做电容器的等量变化。开关 K 从
3、 1 断开与 2 接通，电容器两极板导线连接，电量中和，是放电过程3.电容器内电场场强分析方法当电容器是等压变化时运用公式： UEd当电容器是等量变化时运用公式： 4KQS三 题 型 突 破 题组 1（电容器的两种变化）【典例 1】两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关 K，电源即给电容器充电，达到稳定后则（ ）A保持 K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B保持 K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C断开 K，增大两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D断开 K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电
4、势差增大【解析】：A、保持 K 接通，则两板间的电势差U 不变，因 d 减小，由 可知，两极板间的电E=Ud场的电场场强增大，故 A 错误；B、保持 K 接通，两板间的电势差 U 不变，在两极板间插入一块介质，电容增大，则由 Q=CU 可知极板上的电量增大，故 B 正确；C、断开 K，两板上所带电量 Q 不变，增大距离d，电容 C 减小，由 知板间电势差增大；故C=QUC 错误；D、断开 K，在两极板间插入一块介质，电容 C 增大，电量 Q 不变，由 知板间电势差减小，C=QU故 D 错误；【答案】：BMNN静电计【点评】：如题当开关闭合电容器两极板与电源连接，因而电压不变，这种情况下的电容器
5、变化我们称为等压变化，而当开关断开时，电容器的两极板上的电量恒定，此时电容器的变化称为等量变化。在做题时我们一般先判断电容器是等量变化还是等压变化，再依据公式： ,进行分析。S4Kd=C=QU1-1：一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ）A两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小B两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大C两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小D两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大1-2：（13 海淀期末）如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板 N 与静电计相连，极板 M 与静电计的外壳均接地。用静电计
6、测量平行板电容器两极板间的电势差 U。在两板相距一定距离 d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持带电量 Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是（ ）A 仅将 M 板向下平移B 仅将 M 板向左平移C仅在 M、N 之间插入云母板（介电常数大于1）D仅在 M、N 之间插入金属板，且不和 M、N 接触1-3(2014 年昌平二模) 极板间距为 d 的平行板电容器，充电后与电源断开，此时两极板间的电势差为 U1，板间电场强度大小为 E1；现将电容器极板间距变为 ，其它条件不变，这时两极板间电2d势差为 U2，板间电场强度大小为 E2，下列说法正确的是（ ）AU
7、2 = U1，E 2 = E1 B U2 = 2U1，E 2 = 2E1CU 2 = U1，E 2 = E1 DU 2 = U1，E 2 = E1题组 2（电容器与电荷运动）【典例 2】6(11 西城)如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的 M 点。 则（ ）A当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止B当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降C开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止D开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降【解析】：液滴恰好静止，可知受力：开关闭合电容器两极板电压不变，减小板间距，由公式 可得场强 E 增
8、大，电场力增大，液滴E=Ud将向上加速；若增大两板间距，场强减小，电场力减小，液滴将下降。所以错，对。若开关断开，电容器的两极板带电量不变，只改变板间距，由公式： ，可得4SQCKdUMmgqEMSR1CR2电场耦合控制器，可知场强是一个定值，所以液4UKQEdS滴所受的电场力不变，液滴静止。对，错【答案】：BC【点评】：这类题关键点是电场强度的变化分析，电容器内部场强可以通过公式 进4UKQEdS行分析。2-1：（08 宣武）水平放置的平行板电容器两极板上分别带有等量异种电荷，而且电量始终保持不变。原来在电容器的两板间有一个带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离稍稍增大，则A电容变
9、大，质点向上运动 B电容变大，质点向下运动C电容变小，质点保持静止 D电容变小，质点向下运动2-2：（2016 西城期中）在如图所示的电路中，当电键 S 闭合后，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。现将电键 S 断开，则 A液滴仍保持静止状态 B液滴做自由落体运动C电容器上的带电量减小D电容器上的带电量增大2-3：如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒 P 位于两板间恰好平衡，现用外力将 P 固定住，然后使两板各绕其中点转过 角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒 P 在两板间（ ）A保持静止 B向左做直线运动C电势能不变 D电势能将变少题组 3（电容器
10、的应用）【典例 3】传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示是 一种测定压力的电 容式传感器当待测压力 F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是（ ）A若 F 向上压膜片电极，电路中有从 a 到 b 的电流B若 F 向上压膜片电极，电路中有从 b 到 a 的电流C若 F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D若电流表有示数，则说明压力 F 发生变化【解析】：A、B、C 由题可知，电容器的电压不变若 F 向上压膜片电极，减小板间距离，电容增大，电量增大，电容器充电，电路中形成顺时针方向的充电电流，即电路中有从 b 到 a 的电流故 AC 错误，B 正确D、当压力 F 变化时，电容变化，电量变
11、化，电路中就有电流故 D 正确【答案】：BD【点评】：电容式传感器是把其他信息（力、位移、速度等信息）通过电容转化为电信息的装置。在审题过程中首先要弄清传感器原理。3-1：（2016 通州一模）目前， 电容式触摸屏的技术广泛应用于一些手机和触摸屏上。一层透明的薄膜导体层夹在两层绝缘玻璃层的中间，这就形成了触摸屏。在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个较弱的交流电场。如图所示，在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与导体层之间被玻璃绝缘层隔开，形成一个电容，在四边电极与触点间会有电流流过，而电流强弱与手指到电极的距离成比例，位于触摸屏幕后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位
12、置。关于电容式触摸屏，下列说法中正确的是A电容式触摸屏需要用力触摸才能产生信号B电容式触摸屏的两极分别是导体层和手指C手指与屏的接触面积越大，电容越大，准确度越高D如果手指上带了棉线手套，也能有效工作3-2：（2016 东城二模）如图 1 所示为一种电容式位移传感器的原理图，当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。已知电容器的电容与电介质板进入电容器的长度 x 之间的关系如图 2 所示，其中 C0 为电介质没有插入电容器时的电容。为判断被测物体是否发生微小移动，将该电容式位移传感器与电源、电流表、开关组成串联回路（图中未画出） 。被测物体的初始位置如如图 1 所示。
13、电路闭合一段时间后，下列说法正确的是A若电源为直流电源且直流电流表示数不为零，说明物体一定在发生移动B若电源为交流电源且交流电流表示数不为零，说明物体一定在发生移动C若电源为直流电源且直流电流表示数变大，说明物体一定在向右发生移动 D若电源为交流电源且交流电流表示数变大，说明物体一定在向右发生移动四 巩 固 训 练 1、图中 A、B、C、D 四个图是描述给定的电容器充电后，电容器的带电量 Q、两板间电势差 U、电容 C 之间相互关系的图线，其中错误的是（ ）A B C D2 （10 北京）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图） 。设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静
14、电计指针偏角为 。实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A保持 S 不变，增大 d，则 变大B保持 S 不变，增大 d，则 变小C保持 d 不变，减小 S，则 变小D保持 d 不变，减小 S，则 不变3 （2016 东城期末）两块相互靠近的平行金属板M、N 组成电容器，充电后与电源断开，M 板带正电，N 板带负电，且电荷量保持不变。如图所示，板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球 （可视为质点） ，小球静止时与竖直方向的夹角为 ，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，则 A小球带负电；若将细线烧断，小球将做匀加速直线运动B小球带正电；若将细线烧断，小球将做自由落体运动C若只将 N 板水平向右
15、平移稍许，电容器的电容将变小，夹角 将变大D若只将 N 板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角 将变大4.(09 丰台) 如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态.若某时刻油滴的电荷量开始减小（质量不变） ，为维持该油滴原来的静止状态应（ ）A给平行板电容器继 续 充电，补充电荷量B让平行板电容器放 电，减少电荷量C使两极板相互靠近些D使两极板相互远离些5.传感器是把非电学物理量（如位移、速度、压力、NMxCO图 2C0图 1x电介质板电容器极板 被测物体RCES图 1角度等）转换成电学物理（如电压、电流、电量等）一种元件图所示中的甲、乙、丙、丁是四
16、种常见的电容式传感器，下列说法正确的是（ ）A 甲图中两极间的电压不变，若电量增加，可判断出 变大B乙图中两极间的电压不变，若电量减少，可判断出 h 变大C丙图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则 F 变大D丁图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则 x 变大6.目前智能手机普遍采用了电容屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的。当手指触摸电容触摸屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例的精确计算，得出触摸点的位置。对于
17、触摸屏，下列说法正确的是（ ）A使用绝缘笔，在电容屏上也能进行触控操作B手指与屏的接触面积变大时，电容变小C电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号D手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变大7.（20 分）（2016 西城二模）电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。如图 1 所示，电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。已知电源电动势为 E，内阻不计，电阻阻值为 R，平行板电容器电容为C，两极板间为真空，两极板间距离为 d，不考虑极板边缘效应。（1）闭合开关 S，电源向电容器充电。
18、经过时间t，电容器基本充满。a求时间 t 内通过 R 的平均电流 I；b请在图 2 中画出充电过程中电容器的带电量 q随电容器两极板电压 u 变化的图像；并求出稳定后电容器储存的能量 E0；（2）稳定后断开开关 S。将电容器一极板固定，用恒力 F 将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一段距离 x，在移动过程中电容器电量保持不变，力 F 做功为 W；与此同时，电容器储存的能量增加了 E。请推导证明： W = E。要求最后的表达式用已知量表示。图 2uOq参考答案变式训练1-1.A 1-2.CD 1-3.C2-1.C 2-2.D 2-3.BD3-1.B 3-2.A巩固训练1.BD 2.A 3.D 4.
19、A 5.C 6.CD7 （1）a. 设充电完毕电容器所带电量为 Q，即时间 t 内通过电阻 R 的电量，此时电容器两端电压等于电源的电动势根据电容的定义 UQC根据电流强度的定义 tQI 解得平均电流 tEb根据 q = Cu，画出q-u 图像如图 1 所示 由图像可知，图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量，如图 2 中斜线部分所示由图像求出电容器储存的电能 EQ210解得 C（2）设两极板间场强为 ，两极板正对面积为 S根据 CdQUE， kS4，得 SkQE4，可知极板在移动过程中板间场强不变，两极板间的相互作用力为恒力。两板间的相互作用可以看作负极板电荷处于正极板电荷产生的电场中，可知两板间的相互作用力 QEF21。 缓慢移动时有 根据功的定义有 xW21代入已知量得出 dCESkQ2电容器增加的能量 2（或21)21EdxC（）kS4)(4kS代入已知量得出 xdCEQ2所以 W uOqEQ图 1uOqEQ图 2
