1、第 1 页（共 19 页）2016-2017 学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 A=mZ|m 3 或 m2，B=nN| 1n3，则（ ZA）B= （ ）A0，1，2 B 1，0 ，1 C0，1 D1，0，1，22在复平面内 O 为极坐标原点，复数 1+2i 与 1+3i 分别为对应向量 和 ，则| |=（ ）A3 B C D53把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）Ax=0 Bx= Cx= Dx=4已知等比数列a n的前 10 项的积为 32，则以下命题为真命题的是
2、（ ）A数列a n的各项均为正数B数列a n中必有小于 的项C数列a n的公比必是正数D数列a n中的首项和公比中必有一个大于 15若 = ，则 tan2 的值为（ ）A B C D36函数 y=ln 的图象大致是（ ）A B C D7在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2，则 （ + ）的最小值是（ ）A2 B1 C1 D2第 2 页（共 19 页）8定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）= f（x）且在5，6上是增函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）Af（sin）f（cos ） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（cos ）Df（cos）f （
3、cos）9在四面体 SABC 中，SA 平面 ABC，BAC=120 ，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A11 B C D10已知函数 ，若方程 f（x）a=0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，3） B （0，3） C （0，2） D （0，1）11已知数列 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，S 8=2，S 24=14，则 S2016=（ ）A2 2522 B2 2532 C2 10082 D2 2016212设点 P，Q 分别是曲线 y=xex（e 是自然对数的底数）和直线 y=x+3 上的动点，则P，Q 两点间距离的最小值为（ ）
4、A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在矩形 ABCD 中， =（1，3） ， ，则实数 k= 14已知函数 f（x）的对应关系如表所示，数列 an满足 a1=3，a n+1=f（a n） ，则 a2016= x 1 2 3f（x） 3 2 115一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 第 3 页（共 19 页）16设 ， 是两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若 n，n ，=m ，则 nm ；若 m，n，m ，n，则 ；若 ，=m，n，nm ，则 n；m，mn，则 n其中正确的命题序号为 三、解答题：本大题共 6 小题
5、，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足 bcosA=（2c+a）cos （ B）（1）求角 B 的大小；（2）若 b=4，ABC 的面积为 ，求 a+c 的值18已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 5=4a3+6，且 a2，a 3，a 9 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）如果 a1a 5，求数列 的前 n 项和19已知函数 f（x）= x3 （a+1）x 2+x （a R） （1）若 a0，求函数 f（x）的极值；（2）当 a 时，判断函数 f（x）在区间0，2上零点的个数20已知向
6、量 =（ sin2x，cos2x） ， =（cos2x ， cos2x） （1）若 x（ ， ） ， + = ，求 cos4x；（2）设ABC 的三边 a，b，c 满足 b2=ac，且边 b2=ac，且边 b 所对应的角为 x，若关于x 的方程 + =m 有且仅有一个实数根，求 m 的值21如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB DC，PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD=8，AB=2DC=4 （）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；第 4 页（共 19 页）（）求四棱锥 PABCD 的体积22已知函数 f（x）=x 2（a+2）x+aln
7、x，其中 aR（）若曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线的斜率为 1，求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间第 5 页（共 19 页）2016-2017 学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 A=mZ|m 3 或 m2，B=nN| 1n3，则（ ZA）B= （ ）A0，1，2 B 1，0 ，1 C0，1 D1，0，1，2【考点】补集及其运算【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可【解答】解：集合 A=mZ|m 3 或 m2，全集为 Z， ZA=mZ|3m2= 2，1，0，1，又B
8、=nN|1n3=0，1，2，则（ ZA）B= 0，1故选：C2在复平面内 O 为极坐标原点，复数 1+2i 与 1+3i 分别为对应向量 和 ，则| |=（ ）A3 B C D5【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数对应点的坐标，求解距离即可【解答】解：在复平面内 O 为极坐标原点，复数1+2i 与 1+3i 分别为对应向量 和 ，可得 A（1，2） ，B （1，3） ，则| |= = 故选：C3把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）Ax=0 Bx= Cx= Dx=【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换第 6 页（共 19
9、 页）【分析】由题意根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位后，可得 y=sin（2x ）=cos2x 的图象，再令 2x=k，求得 x= ， kZ，函数所得函数图象的一条对称轴为 x=0，故选：A4已知等比数列a n的前 10 项的积为 32，则以下命题为真命题的是（ ）A数列a n的各项均为正数B数列a n中必有小于 的项C数列a n的公比必是正数D数列a n中的首项和公比中必有一个大于 1【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可知 ，故 q 必是正数
10、，故选项 C 为真命题；由可知 a5 可以为负数，故 A 为假命题；对于选项 B，由于 a5a6=2 可以前 10 项全为，故 B 为假命题；对于选项 D，由 可得 ，可取 q=1、均不大于 1，故 D 为假命题【解答】解：由等比数列的性质，a 1a2a3a10= =32a 5a6=2，设公比为 q，则 ，故 q 必是正数，故选项 C 为真命题对于选项 A，由 可知 a5 可以为负数，故 A 为假命题；对于选项 B，由 a5a6=2 可以前 10 项全为 ，故 B 为假命题；对于选项 D，由 可得 ，可取 q=1、 均不大于 1，故 D 为假命题故选 C5若 = ，则 tan2 的值为（ ）A
11、 B C D3【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切第 7 页（共 19 页）【分析】由条件 求得 tan=3，再根据 tan2= ，计算求得结果【解答】解： = = ，tan=3，则 tan2= = ，故选：D6函数 y=ln 的图象大致是（ ）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据 f（x）=f（x） ，可得函数的图象关于 y 轴对称，故排除 B、D，再根据当 x（0，1）时，ln 0，从而排除 C，从而得到答案【解答】解：函数 y=ln ，x+sinx 0，x 0，故函数的定义域为x|x0再根据 y=f（x）的解析式可得 f
12、（x）=ln（ ） =ln（ ）=f（x） ，故函数 f（x）为偶函数，故函数的图象关于 y 轴对称，故排除 B、D当 x（0，1）时，0sinxx1，0 1 ，函数 y=ln 0 ，故排除 C，只有 A 满足条件，故选：A第 8 页（共 19 页）7在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2，则 （ + ）的最小值是（ ）A2 B1 C1 D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出草图分析，由于在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，可得 ，则 （ + ）= 2 ，而| |=| |+| |=22 ，利用均值不等式即可求得 （ + ）的最小值【解答】解：由题意画出
13、草图：由于点 M 为ABC 中边 BC 的中点， ， （ + ）= =2| | |O 为中线 AM 上的一个动点，即 A、O、M 三点共线，| |=| |+| |=22 （当且仅当“ ”时取等号） ，得| |1，又 2 =2| | |2，则 （ + ）的最小值为 2故选：A8定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）= f（x）且在5，6上是增函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）Af（sin）f（cos ） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（cos ）Df（cos）f （cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据已知条件能够得到 f（x）是周期为 2 的周期函数，
14、且在0，1上单调递减，再根据 ， 为锐角三角形的两个锐角即可得到 1sincos0，从而根据 f（x）在0，1上的单调性即可得出 f（sin） f（cos） 【解答】解：由 f（x+1）= f（x）得，f（x+2）=f（x） ；f（x）是以 2 为周期的周期函数；第 9 页（共 19 页）f（x）是 R 上的偶函数，且在5，6上是增函数；f（x）在 6，5上为减函数；f（x）在0，1上为减函数；， 是锐角三角形的两个锐角；+ ； ， （0， ）sinsin （ ）=cos 且 sin，cos （0，1） ；f（sin）f（cos ） 故选：C9在四面体 SABC 中，SA 平面 ABC，BAC
15、=120 ，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A11 B C D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】求出 BC，利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AC=2 ，AB=1，BAC=120 ，BC= = ，三角形 ABC 的外接圆半径为 r，2r= ，r= ，SA平面 ABC，SA=2，由于三角形 OSA 为等腰三角形，O 是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径 R= = ，该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R2=4（ ） 2= 故选：D10已知函数 ，若方程 f（x）a=0 有三个不同
16、的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，3） B （0，3） C （0，2） D （0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法第 10 页（共 19 页）【分析】结合方程 f（x）=a 有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数 f（x）的图象即可获得解答【解答】解：由题意可知：函数 f（x）的图象如下：由关于 x 的方程 f（x）a=0 有三个不同的实数解，可知函数 y=a 与函数 y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数 a 的取值范围为（0，1） 故选 D11已知数列 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，S 8=2，S 24=14，则 S2016=（ ）A2 2522 B2 2532 C2 10082 D2 20162【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，由前 n 项和公式求得 a1 和 q 的数量关系，然后再来解答问题【解答】解：数列 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，S 8=2，S 24=14， =2，=14，由得到：q 8=2 或 q8=3（舍去） ， =2，则 a1=2（q 1） ，
