1、电容器的电容专题一、基础知识1任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器这两个导体称为电容器的电极2把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量的异号电荷，这一过程叫充电。电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量。用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷 中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电。3电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值，叫做电容器的电容，用符号 C 表示，表达式为 。 U4一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大；两个导体间 电介质的性质也会影响电容器的电容。二、定义式：C=Q/U=Q/U
2、，适用于任何电容器。决定式；C=S/4kd，仅适用于平行板电容器。对平行板电容器有关的 C、Q、U、E 的讨论问题有两种情况。对平行板电容器的讨论： 、 、kdsc4qdUE电容器跟电源相连，U 不变，q 随 C 而变。dCqE 、SCqE 不变。充电后断开，q 不变，U 随 C 而变。dCU 不变。 、SCUE。skqdcdE4问题 1：静电计为什么可测量两个导体的电势差？ 问题 2：静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗？典型例题例 1. 如图 6 所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（ ）A带电尘粒将向上运动B带电尘粒
3、将保持静止C通过电阻 R 的电流方向为 A 到 BD通过电阻 R 的电流方向为 B 到 A答案 BC 分析：粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡；由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化，由充放电知识可知电流的方向解析：A、B 由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电粒子所受的电场力不变，粒子仍能保持静止，故 A 错误，B 正确；图 6A BRC、D 因正对面积减小，由 知，C 减小，因电压不变，由 知，Q 减小，故kdSr4UC电容器放电，因电容器上极板接电源正极
4、，上极板带正电，所以通过电流的方向由 A 流向B，故 C 正确、D 错误。【例 2】如图电路中，A、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关 S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上 S，使 A、B 两板靠近一些B、合上 S，使 A、B 正对面积错开一些C、断开 S，使 A、B 间距增大一些D、断开 S，使 A、B 正对面积错开一些答案：C、D解析 静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上 S 后，A、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大，正对面积减小，都
5、将使 A、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由 可知，板间电压 U 增大，从而使静电计指针张角增大.所以本题QC的正确选项是 C、D.答案：CD例 3、图 1 是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量 Q 将随待测物体的上下运动而变化，若 Q 随时间 t 的变化关系为 Q= bta（ a、 b 为大于零的常数），其图象如题图 2 所示，那么题 21 图 3、图 4 中反映极板间场强大小 E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能是( )A.和 B.和 C.和 D.和解析由题意可知： 4ksQdCdUE 所
6、以 E 的变化规律与 Q 的变化规律相似，所以 E 的图象为，由 atbUk, 所以 d =vt+a,所以是匀速移动，所以速度图象为，综上所述 C 正确.针对训练1、如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和 b 为其两极板；a 板接地；P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与 b 板用导线相连，Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电后，悬线偏转了角度 a.在以下方法中，能使悬线的偏角 a 变大的是( ) A.缩小 a、 b 间的距离B.加大 a、 b 间的距离C.取出 a、 b 两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介
7、质E.加大 P、Q 之间的距离F.缩小 a、b 间的正对面积G.取出 ab 两极间的电解质，换一块形状大小相同的导体分析：题中电容器 ab 与平行金属板 PQ 并联，电势差相等，根据左边电容器的电容的变化得出平行金属板两端的电势差变化，从而得出电场强度的变化，判断悬线偏转角度 的变化。解析：A、缩小 a、b 间的距离，根据 ，则电容 C 增大，Q 不变，由 ，abkdSCr4UQC间的电势差 U 减小，所以 PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小， 变小故 A 错误；B、加大 a、 b 间的距离，由 A 知，B 正确；C、取出 a、 b 两极板间的电介质，根据 ，则电容 C 减小，
8、Q 不变，由 ，kdSCr4UQCab 间的电势差 U 增大，所以 PQ 两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大， 变大故 C 正确；D、换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质，根据 ，则电容 C 增大，Q 不kdSr4变，由 ，ab 间的电势差 U 减小，所以 PQ 两端的电势差减小，电场强度减小，则电Q场力变小， 变小故 D 错误；E、加大 P、Q 之间的距离，因为 ab 间的电势差不变，P、Q 间的电势差不变，由 知dUE电场强度减小，电场力减小，所以 变小故 E 错误；F、缩小 a、b 间的正对面积，根据 ，则电容 C 减小， Q 不变，由 ，ab 间的电势差 U 增大，所以
9、PQ 两端kdSCr4C的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大， 变大故 F 正确；G、取出 a、b 两极板间的电介质，换一块形状大小相同的导体，相当于板间距离减小，根据 ，则电容 C 增大， Q 不变，由 ，ab 间的电势差 U 减小，所以 PQ 两端kdSCr4C的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小， 变小故 G 错误。2、传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用如图是一种测量液面高度 h 的电容式传感器的示意图从电容 C 大小的变化就能反映液面的升降情况关于两者关系的说法中正确的是AC 增大表示 h 减小 BC 减小
10、表示 h 增大CC 减小表示 h 减小 DC 的变化与 h 变化无直接关系分析：根据电容器的决定式 ，结合正对面积的变化，判断电容的变化。kdSr4解析：当 h 减小时，则正对面积减小，根据电容器的决定式 ，电容器的电容减kdSCr4小，反之，h 增大，电容增大。故 C 增大，说明 h 增大；C 减小，说明 h 减小；故 C 正确，A、B、D 错误。3、 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一正点电荷（电荷量很小）固定在 P 点，如图所示。以 E 表示两极板间的场强，U 表示两极板间的电压，W 表示正点电荷在 P 点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置
11、，则（ ）AU 变小，E 不变 BE 变大，W 变大CU 变小，W 不变 DU 不变，W 不变分析：抓住电容器的电荷量不变，结合电容的决定式和定义式，以及匀强电场的场强公式得出电场强度的变化，从而得出 P 与下极板电势差的变化，得出 P 点的电势变化和电势能变化解析：平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变将正极板移到图中虚线所示的位置时，板间距离 d 减小，根据 知，电容增大，根据 知，板间电压变小。kdSCr4UQC由 知，两板间的电场强度与 d 无关，则可知电场强度不变。kQUErr1P 与负极板间的距离不变，由公式 U=Ed 可知，P 与负极板间的电势差不变，P 点的电势不变，根据 知
12、，正电荷在 P 点的电势能不变故 A、C 正确，B、D 错误。qW4、如图 4 所示的实验装置中，平行板电容器的极板 B 与一灵敏静电计相接，极板 A 接地。若极板 A 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ D ）A. 两极板间的电压不变，极板上的电量变小；B. 两极板间的电压不变，极板上的电量变大；C. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；D. 极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大解：A 极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B 板与 A 板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故电容器的电量 Q 几乎不变将极板 B 稍向上移动一点，极板正对
13、面积减小，电容减小，由公式 可知，电容器极板间电压变大。故 D 正确。UC5、如图 1384 所示，平行金属板 A、B 组成的电容器，充电后与静电计相连要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是 （AB） A将 A 板向上移动 B将 B 板向右移动C将 A、 B 之间充满电介质 D将 A 板放走部分电荷解：A、B、C、电容器所带电量 Q 保持不变，静电计指针张角变大，板间电势差 U 变大，由 知，电容 C 变小，根据分析可知板间距离应增大、或抽出电介质、或者减小正对面积，故 A 正确，BkdSr4正确，C 错误。D、将 A 板放走部分电荷，由 可知电势差减小，故 D 错误。UQC6、如图所示，
14、平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后（A ）AP 点的电势将降低 B带点油滴的电势能将减少C带点油滴将沿竖直方向向上远动D电容器的电容减小，则极板带电量将增大分析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据分析板间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况由 U=Ed 分析 P 点与dUE下极板间电势差如何变化，即能分析 P 点电势的变化和油滴电势能的变化。解析：C、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变
15、，根据 得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动故 C 错误。A、场强 E 减小，而 P 点与下极板间的距离不变，则由公式 U=Ed 分析可知，P 点与下极板间电势差将减小，而 P 点的电势高于下极板的电势，则知 P 点的电势将降低故 A 正确。B、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P 点的电势降低，则油滴的电势能将增加故 B 错误。D、根据 Q=Uc，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小。故 D 错误。7如图所示，平行板电容器的电容为 C，带电荷量为 Q，两极板间距离为 d，今在距两极Aa bER板的中点 d 处放一电荷 q，则(A )12Aq 所受电场力
16、的大小为 Bq 所受电场力的大小为 kQqCd 4Qqd2Cq 点处的电场强度是 k Dq 点处的电场强度是 k4Qd2 8qd2分析：解答本题关键应掌握：电容的定义式 ，即可得到电容器U板间电压 U，由 ，求出板间电场强度 E，q 所受的电场力 F=qE；平行板电容器不是dE点电荷，不能用 求解板间场强。2rQk解析：A、B 由 得，电容器板间电压 ，板间场强 ，q 所受的电场力CCQCdE大小为 。故 A 正确，B 错误。dqEFC、D 由于平行板电容器不是点电荷，不能用 求解板间场强。故 C、D 错误。2rk8、竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属
17、板按如图所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为 。保持极板位置不变，当滑动变阻器 R 的滑片在 a 位置时，电流表的读数为 I1，夹角为 1；当滑片在 b 位置时，电流表的读数为 I2，夹角为 2，则（ D） A. 1 2，I 1I2C. 1= 2，I 1=I2 D. 1 2，I 1=I2分析：由图可知电容器与滑动变阻器的左侧并联，而电容器在电路稳定时看作断路，故可判断电路中电流的变化；由滑片的移动可知电容器两端电压的变化，由 U=Ed 可求得场强的变化；对小球受力分析可得出夹角的变化。解析：解：因电容器稳定后相当于开路，对电路没有影响，故移动滑片时电路中电流不变，即 I1=I2；小球带正电
18、，小球受重力、电场力及绳子的拉力而处于平衡；滑片右移时，与电容器并联部分的电压增大，则电容器两端的电压增大，由 U=Ed 可知，两极板间的电场强度增大；小球受到的水平向右的电场力增大，因重力不变，要使小球重新处于静止状态，细线与竖直板间的夹角应增大；故 D 正确。9如图 1716 所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒 P 位于两板间恰好平衡，现用外力将 P 固定住，然后使两板各绕其中点转过 角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒 P 在两板间 ( B )A保持静止 B水平向左做直线运动图 l716图 l714C向右下方运动 D不知 角的值无法确定 P 的运动状态分析：带电微粒
19、 P 在水平放置的 A、B 金属板间的电场内处于静止状态，说明处于平衡状态，竖直向上的电场力大小等于重力的大小，当两平行金属板 A、B 分别以 O、0中心为轴在竖直平面内转过相同的较小角度 ，然后释放 P，此时 P 受到重力、电场力，合力向左，故 P 做向左的匀加速直线运动。解：初位置时，电场力和重力平衡，设电场强度为 E，初状态极板间距是 d，旋转 角度后，极板间距变为 dcos，所以电场强度 ，而且电场强度的方向也旋转了cos，由受力分析可知，电场力在竖直方向的分力为 F=qEcos=qE，竖直方向仍然平衡，水平方向有电场力的分力，所以微粒水平向左做匀加速直线运动；故 B 正确，A、C、D
20、 错误。10平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为 ，如图 1714 所示那么 ( AD ) A保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 增大B保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 椤不变C开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 增大D开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 不变分析：小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态，保持开关 S 闭合，电容器两端间的电势差不变；断开开关 S，电容器所带的电量不变。解析：A、保持开关 S 闭合，电容器两端间
21、的电势差不变，带正电的 A 板向 B 板靠近，极板间距离减小，电场强度 E 增大，小球所受的电场力变大， 增大故 A 正确，B 错误C、断开开关 S，电容器所带的电量不变，由 ， ，UQCkdSr4得 ，知 d 变化，E 不变，电场力不变， 不变。故 C 错SkdQdUErr4误，D 正确。11. （2012海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用 d、U、 E 和 Q 表示。下列说法正确的是（ AD）A保持 U 不变，将 d 变为原来的两倍，则 E 变为原来的一半B保持 E 不变，将 d 变为原来的一半，则 U 变为原来的两倍C保持 d 不变，将
22、Q 变为原来的两倍，则 U 变为原来的一半D保持 d 不变，将 Q 变为原来的一半，则 E 变为原来的一半分析：保持 U 不变，根据公式 ，分析 E 与 d 的关系；保持 E 不变，U 与 d 正比；dU保持 d 不变，C 不变，根据 分析 Q 与 U 的关系；保持 d 不变，将 Q 变为原来的C一半，由 ，分析 U 的变化，由 分析 E 的变化。Qd解析：A、保持 U 不变，将 d 变为原来的两倍，根据公式 ，可知 E 变为原来的一半，A 正确；B、保持 E 不变，将 d 变为原来的一半， ，则 U 变为原来的一半，B 错误；dC、保持 d 不变，将 Q 变为原来的两倍， d 不变，电容 C
23、 不变，由 知，U 变为原来Q的两倍，故 C 错误；D、保持 d 不变，将 Q 变为原来的一半， d 不变，电容 C 不变，由知，U 变为原来的一般，再由 可知，则 E 变为原来E的一半，故 D 正确。12、（2012全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于 O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为Q 和Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为 /6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到 /3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 （2）分析：对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，根据 U=Ed
24、、Q=cU、F=qE 以及平衡条件分两次列方程后求解出电容器极板电量 Q 的表达式进行讨论设电容器的电容为 C，第一次充电 Q 后，电容器两极板间电势差 ；CQU1两极板间的匀强电场， ；设电场中小球的带电量为 q，则所dUE1受电场力 。1qF小球在电容器中受重力、电场力和拉力而平衡，如图所示有平衡条件有 ，综上各式11tanmggcdtan1mqQ第二次充电后，电容器的带电量为 ，同理可得 ，将方向夹角gcd)(tan2代入的 。Q2三、平行板电容器的动态问题分析方法：抓住不变量，分析变化量。其依据是 ；匀UQC强电场中的 ；平行板电容器电容决定式 。dUEkdSCr4四、平行板电容器的两
25、类典型问题：平行板电容器始终连接在电源的两端：电势差 U 不变由 可知 C 随 的变化而变化。由 ，Q 也随kSCr4r rSd、 kdSCr4的变化而变化。由 可知，E 随 d 的变化而变化。 平行板电容器充rd、 U1电后，切断与电源的连接：电荷量 Q 保持不变。由 可知可知 C 随Skrr4的变化而变化。由 可知， U 随 的变化而变化。rSd、 SdkCrr4rd、由 可知 E 与 d 无关，只随 的变化而变化。SkCdQUErr14r、例题：如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的电荷量为 Q，P 是电容器内一点，电容器的上极板与大地相连，下列说法正确的是( )A.若将
26、电容器的上极板左移一点，则两板间场强减小B.若将电容器的下极板上移一点，则 P 点的电势升高C.若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差增大D.若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差减小解析 由 、 、 可知 ， S 减小，E 增大，故 A 错；dUEQCkdSr4kQr4将电容器的下极板上移一点，电容器极板距离减小，由 知，E 与 d 无关，E 不变，r由 知，U 减小，即两板间电势差减小，C 错，D 正确；P 点与上极板距离不变，即EdP 点与上极板的电势差不变，则 P 点的电势不变，B 错。答案 D 正确。易错提醒：(1)充电后的电容器断开和电源的连接，Q 一定；（2）Q 一定时，
27、由知，两板间的电场强度与 d 无关；（3）接地板电势为零。Skdrr14例题：连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时( )A.电容器的电容 C 变大B.电容器极板的带电荷量变大C.电容器两极板间的电势差 U 变大D.电容器两极板间的电场强度 E 变大解析 电容器两极板间距离减小，由 得其电容变大，所以 A 正确；连接在电源kdSCr4两极上的平行板电容器，U 不变，由 知，U 不变，而 C 变大，则 Q 变大，故 B 正确，QC 错误；由 知，U 不变，d 减小，则 E 变大，故 D 正确。答案：ABDE例题：如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差 U，现
28、使 B板带正电，则下列判断正确的是( )A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B.将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D.若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零解析 电容器上所带电荷量一定，由公式 知，d 增大，C 变小，再由 知，kSr4UQCU 变大，故 A 正确；将 A 板稍微上移，正对面积 S 减小，C 减小，U 变大，故 B 正确；将玻璃板插入两板之间， 增大，C 变大，U 变小，故 C 项错误；将 A 板拿走，相当于使 d 变r得更大，C 更小，故 U 应更大，故 D 错误。答案 AB。例题：如图所示，平行板电容器与电动势
29、为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P 点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为 E，故电场强度（ ）将dUE减小，油滴所受电场力（ ）减小，故油滴将向下运动，A 错；qEP 点的电势大于 0，且 P 点与下极板间的电势差（ ）减小，所以 P 点的电势减小，dUB 对；带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，又知道 P 点的电势降低，油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容 ，d 增大，电容 C 减kSCr4小，由 知，U 不变，C 减小，则 Q 减小，故 D 错。答案 B。Q五、含电容器电路的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的，不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它。1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，
