1、上海市奉贤区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 UN1,23A3,4B()UCAB2. 复数 的虚部是 21i3. 用 1、2、3、4、5 共 5 个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 4. 已知 ，且 ，则 tan(,)2cos5. 圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则圆锥的侧面积等于 6. 已知向量 ， ，若向量 在向量 方向上的投影为 3，则实数 (,3)(,)bmbam7. 已知球主视图的面积等于 ，则该球的体积是 98. 的二项展
2、开式中，常数项的值是 91()x9. 已知 ， ，动点 P 满足 ，则 P 到原点的距离为 2,0A(4,)B2AB10. 设焦点为 、 的椭圆 上的一点 P 也在抛物线 上，抛物1F2213xya(0)294yx线焦点为 ，若 ，则 的面积为 33562F11. 已知 ，函数 在区间 上有最小值为 0 且最大值为a()lg|1)fx0,31a，则实数 的取值范围是 lg(1)12. 已知函数 是 R 上的偶函数，图像关于点()sin)f(,2)对称，在 是单调函数，则符合条件的数组 有 对3(,04M,2(,)二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “ ”是“ ”
3、的（ ）条件1x21xA. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要14. 已知二元一次方程组增广矩阵是 ，则方程组存在唯一解的条件是（ 1122abc）A. 与 平行 B. 与 不平行12ab12acC. 与 不平行 D. 与 不平行12ab12bc15. 等差数列 中， ，若存在正整数 、 、 、 满足 时有n10amnpqmnpq成立，则 （ ）mnpqa4A. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项 的值决定1a16. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， （ ， ） ，若()fxR0x()xfab0在 上存在反函数，则下列结论正确的是（
4、 ）A. 或 B. 或1ab01ab11或C. 或 D. 或20.52ab0.5ab三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知函数 .22()log(3)l()fxxx（1）判断函数的奇偶性；（2） ，求 的值.(sin)1f18. 已知圆柱的底面半径为 ，上底面圆心为 ，正六边形 内接于下底面圆 ，rOABCDEF1O与底面所成的角为 60.OA（1）试用 表示圆柱的表面积 ；rS（2）求异面直线 与 所成的角.DCOA19. 如图，某公园有三条观光大道 、 、 围成直角三角形，其中直角边ABC，斜边 .20BCm40（1）若甲乙都以每分钟 10
5、0 的速度从点 出发，甲沿 运动，乙沿 运动，乙比甲BAC迟 2 分钟出发，求乙出发后的第 1 分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点 、 、 ，设 ，乙丙之间的距离DEFEF 是甲乙之间距离 的 2 倍，且 ，请将甲乙之间的距离 表示为 的DE3DEy函数，并求甲乙之间的最小距离.20. 设 ， ，设任意一点 ，2(,)|1Mxy2(,)|1Nxy0(,)PxyM表示的曲线是 ， 表示的曲线是 ， 的渐近线为 和 .C1Cl2（1）判断 和 的关系并说明理由；N（2）设 ， ， ，直线 的斜率是 ，直线 的斜率是 ，求01x(,0)A2(,)1PA1k2A2k的取值范围
6、；1k（3）过 点作 和 的平行线分别交曲线 的另外两点于 、 ，求证： 的面积P1l2CQRPQR为定值.21. 若存在常数 （ ） ，使得数列 满足 对一切 恒成立，p01na1|nnap*N则称 为可控数列， .naa（1）若 ， ，问 有多少种可能性？22017（2）若 是递增数列， ，且对任意的 ，数列 ， ， （ ，n 3iia12i23ia*） ，i成等差数列，判断 是否为可控数列？说明理由；na（3）设单调的可控数列 的首项 ，前 项和为 ，即 ，10annS12na问 的极限是否存在，若存在，求出 与 的关系式；若不存在，请说明理由.nSp参考答案一. 填空题1. 2. 3. 60 4. 5. 6. 515337. 8. 84 9. 10. 11. 12. 4362321,2二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. B三. 解答题17.（1）奇函数；（2） ， .2kZ18.（1） ；（2） .(3)Sr1arcos419.（1） ；（2） .075020.（1） 是 的真子集；（2） ；（3）证明略.NM12(,)k21.（1）2017 种；（2）是，证明略；（3）当 时若 单调递增，极限不存在；若 单调递减，极限存在；(0,)pnana当 时递增，极限不存在；递减，极限不存在.
