1、2018 年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1 （4 分）计算： = 2 （4 分）已知集合 A=x|0x 3，B=x|x 24，则 AB= 3 （4 分）已知a n为等差数列， Sn 为其前 n 项和若 a1+a9=18，a 4=7，则 S10= 4 （4 分）已知函数 f（x）=log 2（x +a）的反函数为 y=f1（x） ，且 f1（2）=1 ，则实数 a= 5 （4 分）已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 ，则 cos2 等于 6 （4 分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为
2、 8 时，则其输出的结果是 7 （5 分）函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象在区间 0，2 上交点的个数是 8 （5 分）设直线 axy+3=0 与圆（x1） 2+（y 2） 2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB的长为 2 ，则 a= 9 （5 分）在ABC 中， A=90，ABC 的面积为 1，若 = ， =4 ，则的最小值为 10 （5 分）已知函数 f（ x）=x |2xa|1 有三个零点，则实数 a 的取值范围为 11 （5 分）定义 ，已知函数 f（x） 、g（x）的定义域都是 R，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）若 f（ x） 、g（x）
3、都是奇函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为奇函数；若 f（ x） 、g（x）都是偶函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为偶函数；若 f（ x） 、g（x）都是增函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为增函数；若 f（ x） 、g（x）都是减函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为减函数12 （5 分）已知数列a n的通项公式为 an=2qn+q（ q0，nN *） ，若对任意m，nN *都有 ，则实数 q 的取值范围为 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 2i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根（其中 i 为
4、虚数单位，p，qR） ，则 q 的值为（ ）A 5 B5 C3 D314 （5 分）已知 f（x ）是 R 上的偶函数，则“x 1+x2=0”是“f （x 1）f（x 2）=0”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件15 （5 分）若存在 x0，+）使 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （1，+） C （ ，1 D1，+）16 （5 分）已知曲线 C1：|y |x=2 与曲线 C2：x 2+y2=4 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ）A （ ，1 0，1 ） B （ 1，1 C 1，1） D1，0（1，+）三
5、.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17 （14 分）在ABC 中， AB=6，AC=3 ， =18（1）求 BC 边的长；（2）求ABC 的面积18 （14 分）已知函数 （x0，常数 aR） （1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当 a0 时，研究函数 f（x ）在 x（0 ，+）内的单调性19 （14 分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足2t 20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10t20时电车为满载状态，载客量为 40
6、0 人，当 2t10 时，载客量会减少，减少的人数与（10t）的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人，记电车载客量为 p（t） （1）求 p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为 （元） ，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20 （16 分）已知椭圆 E： =1（ab 0）经过点 ，其左焦点为，过 F 点的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 M（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 F 且与 l 垂直的直线交椭圆于 C、D 两点，若四边形 ACBD 的面积为 ，求直线 l 的
7、方程；（3）设 ， ，求证： 1+2 为定值21 （18 分）已知有穷数列a n共有 m 项（m2， mN*） ，且|an+1an|=n（1nm1，nN *） （1）若 m=5，a 1=1，a 5=3，试写出一个满足条件的数列a n；（2）若 m=64，a 1=2，求证：数列 an为递增数列的充要条件是 a64=2018；（3）若 a1=0，则 am 所有可能的取值共有多少个？请说明理由2018 年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1 （4 分）计算： = 【解答】解： = = ，故答案为：
8、 ，2 （4 分）已知集合 A=x|0x 3，B=x|x 24，则 AB= x |2x3 【解答】解：由已知得：B=x|x 2 或 x2，A= x|0x3，AB=x |0x3 x|x 2 或 x2=x |2x3为所求故答案为：x|2x33 （4 分）已知a n为等差数列， Sn 为其前 n 项和若 a1+a9=18，a 4=7，则 S10= 100 【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 1+a9=18，a 4=7， ，解得 d=2，a 1=1则 S10=10+ =100故答案为：1004 （4 分）已知函数 f（x）=log 2（x +a）的反函数为 y=f1（x） ，且 f1（2）=
9、1 ，则实数 a= 3 【解答】解：函数 f（x） =log2（x +a）的反函数为 y=f1（x） ，且 f1（2）=1 ，则：2= ，解得：a=3故答案为：35 （4 分）已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 ，则 cos2 等于 【解答】解：角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 ，可得：r=1 ，cos= ，cos2=2cos 21=2 1= 故答案为： 6 （4 分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为 8 时，则其输出的结果是 2 【解答】解：x=80，执行循环体，x=x3=5 3=2 0，继续执行循环体，x=x3=23=10，满足条件，退出循环体，故输出 y=0
10、.51=（ ）1=2故答案为：27 （5 分）函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象在区间 0，2 上交点的个数是 4 【解答】解：由于函数 y=sin2x 与 y=cosx 有交点，则：sin2x=cosx ，整理得：sinx= 或 cosx=0所以：在0，2范围内，x= ， ， ， ，故答案为：48 （5 分）设直线 axy+3=0 与圆（x1） 2+（y 2） 2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB的长为 2 ，则 a= 0 【解答】解：由于圆（x1） 2+（y 2） 2=4 的圆心 C（1，2） ，半径等于 2，且圆截直线所得的弦 AB 的长为 2 ，故圆心到直线 ax
11、y+3=0 的距离为 =1，即 =1，解得 a=0，故答案为 09 （5 分）在ABC 中， A=90，ABC 的面积为 1，若 = ， =4 ，则的最小值为 【解答】解：如图，建立直角坐标系，设 B（10x，0） ，C（0，10y ） ，若 = ， =4 ，则 M（ 5x，5y） ，N（2x，8y ） ，由题意ABC 的面积为 1，可得 50xy=1，=10x2+40y22 xy= ，当且仅当 x=2y= 时取等号故答案为： 10 （5 分）已知函数 f（ x）=x |2xa|1 有三个零点，则实数 a 的取值范围为 （2 ，+） 【解答】解：函数 f（x） =x|2xa|1 有三个零点，就
12、是 x|2xa|=1，即|2xa|=有三个解，令 y=|2xa|， y= ，可知 y= ，画出两个函数的图象，如图：x ，y= ，y= =2，解得 x= ，x= （舍去） ，此时切点坐标（ ，） ，代入 y=a2x 可得， a= =2 ，函数 f（ x）=x |2xa|1 有三个零点，则实数 a 的取值范围为（2 ，+） 故答案为：（2 ，+） 11 （5 分）定义 ，已知函数 f（x） 、g（x）的定义域都是 R，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）若 f（ x） 、g（x）都是奇函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为奇函数；若 f（ x） 、g（x）都是偶函数，则
13、函数 F（f（x ） ，g（x） ）为偶函数；若 f（ x） 、g（x）都是增函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为增函数；若 f（ x） 、g（x）都是减函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为减函数【解答】解： ，若 f（x） 、g（x）都是奇函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）不一定是奇函数，如y=x 与 y=x3，故是假命题；若 f（x） 、g（x）都是偶函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为偶函数，故是真命题；若 f（x） 、g（x）都是增函数，则函数 F（f（x ） ，g（x） ）为增函数，故是真命题；若 f（x） 、g（x）都是减函数，则函数 F（f
14、（x ） ，g（x） ）为减函数，故是真命题故答案为：12 （5 分）已知数列a n的通项公式为 an=2qn+q（ q0，nN *） ，若对任意m，nN *都有 ，则实数 q 的取值范围为 （ ，0） 【解答】解：由 an=2qn+q（q0，n N*） ，因为 a1=3q0，且对任意nN*， （ ，6）故 an0，特别地 2q2+q0，于是 q（ ，0） ，此时对任意 nN*，a n0当 q0 时，a 2n=|q|2n+qq ，a 2n1=2|q|2n1+qq，由指数函数的单调性知，a n的最大值为 a2=2q2+q，最小值为 a1=3q，由题意， 的最大值及最小值分别为 = 和 = 由 及
15、 6，解得 q0综上所述，q 的取值范围为（ ，0） ，故答案为：（ ，0） 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 2i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根（其中 i 为虚数单位，p，qR） ，则 q 的值为（ ）A 5 B5 C3 D3【解答】解：2i 是关于 x 的实系数方程 x2+px+q=0 的一个根，2+i 是关于 x 的实系数方程 x2+px+q=0 的另一个根，则 q=（2i） （2+i ）=|2i| 2=5故选：B14 （5 分）已知 f（x ）是 R 上的偶函数，则“x 1+x2=0”是“f （x 1）f（x 2）=0”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）是 R 上的偶函数，
