1、【典型例题】【例 1】 观察下列算式：用你所发现的规律写出 的末位数字是_。,6513,287,93,246541 2043【例 2】观察下列式子：； ； ； 1456365307请你将猜想得到的式子用含正整数 n 的式子表示来_ _。【例 3】 图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 34；再分别连结图 34中间的小三角形三边的中点，得到图 34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。在第 n 个图形中有_个三角形（用含 n 的式子表示）。【例 4】如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形等分成两个面积为
2、 的正方把面积212141形，再为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：4182561643282【例 5】把棱长为 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数a是_第 n 个层中有_个 【例 6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第 4 个图案中有白色地面砖 块；（2）第 个图案中有白色地面砖 块。n【例 7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 个棋子，每个图案棋子)2(n总数为 S，按下图的排列规律推断，S 与 之间的关
3、系可以用式子 来表示。n【例 8】通过计算，控索规律：可写成 可写成25125)1(062525)1(0可写成 可写成 3344可写成 可写成 67 78（1） 从第（1）的结果，归纳、推测得： 2)510(n（2） 根据上面的归纳、推测，请算出： 9第二个第三个第一个【例 9】观察下列几个算式，找出规律：121=4 利用上面规律，请你迅速算出：12321=9 1239910099321= 1234321=16 据你会算出 123100 是多少吗？123454321=25 据上你能推导出 123 的计算公式吗？n【例 10】给出下列算式： ， ，18286352， ，4572 479观察上面的
4、一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。【例 11】研究下列算式，你会发现有什么规律？； ； ； 24132312165251请将你找出的规律用公式表示出来： 。【例 12】如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 a所表示的数： 。b第十层第三个数是： 。第 n 第三个数是: 。【例 13】 ， ，1131298293)(26733 36)(2104141 10)4(2那么 。33392【例 14】把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的 3 个数，竖的 3 个数，这 9 个数的和是 162。
5、如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的 9 个数。（1） 当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和是多少？（2） 当正方形中 9 个数的和是 1557 时，最大的数是多少？2019871965287432654310865 1098796528726542311143098【例 15】将 1至 1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入 12个数，要使这 12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。1554132ba1条 2条 3条图 1 图 2 图 3 第 21题 图 1
6、、一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， 请你推断第 9 个数是 41936725132、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 3、观察下列各式；、1 +1=12 ；、2 +2=23； 、3 +3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来 。4、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第 n 个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、
7、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第 10 个数为_。第 1 行 1第 2 行 2 3第 3 行 4 5 6第 4 行 7 8 9 10第 5 行 11 12 13 14 15 7、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第5 个数等于 8、一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 处，第二次从 点跳动到 O 的中点
8、处，1A11A2第三次从 点跳动到 O 的中点 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。2A239、如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 n 条“金鱼”需要火柴 根.10、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 个11、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10个，则在第 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含 的代数式表示）。n n12、（2005 年宁夏回族自治区）“”代表甲种植物
9、，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株. 图 1 图 2 图 3n=3 n=4 n=5（第 13题）13、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（ n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当 n = 5 时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当 n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含 k 的式子表示） 14、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）15、观察图形，并完成下列表格：序号 1
10、 2 3 n图形 (此空不填)的个数 8 24 的个数 1 4 16、将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 。（第 16 题图） 第 17 题图17、上图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006 吗？，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。18、如图,两条直线最多有 1 个交点,三条直线最多有 3 个交点,四条直线最多有 6 个交点,那么六条直线最多有( )个交点1/9、将图 1 正方形作如下操作:第 1 次:分别连接各边中点如图 2,得到 5 个正方形;第 2 次:将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3,得到 9 个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到 2013 个正方形,则需要操作的次数是( )A.502 B.503 C.504 D.506 图中有规律哟！
